楔子

1974 年，美国新墨西哥州小镇洛斯阿拉莫斯的警察曾一度担心过一个男人，他被看到夜复一夜地在黑暗中徘徊，叼着香烟在小巷里游荡。1 借着透过高原稀薄空气的璀璨星光，他会漫无目的地走上数个小时。纳闷的不只是警察。在美国国家实验室，有些物理学家已经得知，他们的这位新同事正在实验以一天二十六小时的方式生活，这意味着他的作息会与大家的慢慢错开。这可谓几近怪异，哪怕是对理论部来说。

1费根鲍姆，卡拉瑟斯，坎贝尔，法默，菲舍尔，克尔，哈斯拉赫尔，任峻瑞。

自从当初 J. 罗伯特·奥本海默将这块新墨西哥州的世外之地选为研发和制造原子弹的秘密场所，三十年间，洛斯阿拉莫斯国家实验室已经在荒原上遍地开花，聚集了众多粒子加速器、气体激光器和化工厂，以及数以千计的科研人员、管理人员和技术人员，并成为世界上超级计算机最密集的地方之一。有些老一辈的科学家还记得 20 世纪 40 年代在这片平顶山上仓促建起的木制建筑，但对于大多数洛斯阿拉莫斯的工作人员——这些身穿学院风灯芯绒衣服和工作衬衫的年轻男女来说，第一代的原子弹制造者不过是过往的魅影。实验室的纯理论研究核心是理论部，也称为 T 部，就像计算部门是 C 部，武器部门是 X 部。有超过一百名物理学家和数学家在 T 部工作，薪酬优渥且无教学和论文的压力。这些科学家对于天资聪慧和行为古怪都不陌生。他们并不容易被惊到。

但米切尔·费根鲍姆是不寻常的个案。在之前，他只发表了一篇署名的论文，而他目前正在做的却看不出有什么可期的前景。他的头发长而杂乱，向后拢起，露出宽阔的额头，好似那些德国作曲家半身像的风格。他的双眼热切而充满激情。当他说话时，他总是语速很快，经常略去冠词和代词，有点儿像中欧人的做法，尽管他实际上是纽约布鲁克林人。当他工作时，他全心投入。当他无法工作时，他习惯于边散步边思考，不论白天或夜晚，而夜晚对他来说最好。一天二十四小时看上去限制过多。然而，当他认定无法再忍受在日落时起床（这每隔几天就必定会发生）时，他的个人准周期实验最终结束。

年仅二十九岁，他已然成为一位专家中的专家、一位临时咨询师；其他科学家会向他咨询一些尤其难解的问题——在他们能够找到他时。一天傍晚，他前来上班，正碰上实验室主任哈罗德·阿格纽准备下班离开。作为奥本海默最初的弟子之一，阿格纽享有崇高声望。当初“艾诺拉·盖伊号”在日本广岛投下实验室的第一件产品时，他就在一旁的观测飞机上拍摄下整个过程。

“我知道你非常聪明，”阿格纽对费根鲍姆说，“如果你果真那么聪明，为什么你不去解决激光核聚变问题呢？”2

2费根鲍姆，卡拉瑟斯。

甚至费根鲍姆的朋友们也在纳闷，他是否终究能做出点儿自己的成果。尽管费根鲍姆很乐于在他们的问题上即兴施展魔法，但他看上去并没有兴趣将自己的研究转向任何可能有回报的课题。他思索的是液体和气体中的湍流。他思虑的是时间——它是在平滑地流动，还是在离散地跳动，就好似一个宇宙电影画面的无尽序列？他思量的是眼睛如何能够看到稳定的颜色和形状，特别是，物理学家已经知道我们的宇宙是一个不断变幻的量子万花筒。他所思考的是云彩，并常常透过飞机舷窗观察它们（直到 1975 年，他的科研旅行特权被正式暂停，理由是过度使用），或者在远离实验室的远足径上眺望它们。

在美国西部的山地市镇，云彩一点儿也不像弥漫在东部空气中的灰蒙蒙的雾霾。在洛斯阿拉莫斯（它处在一座巨大的火山口的背风处），云彩布满天空，随机排列，但有时也不随机——形成均一的钉状或是规则的垄状，就像脑沟一样。在一个雷阵雨的午后，天空乌云笼罩，电闪雷鸣，强对流天气在四五十公里外遥遥可见，而整个天空似乎在上演一场大戏，隐约在嘲笑物理学家。云彩代表了大自然一个长久以来被物理学主流所忽略的方面，一个既模模糊糊又细节丰富、既具有结构又不可预测的方面。费根鲍姆思考着这些东西，默默地，劳而无功地。

在物理学家看来，实现激光核聚变是一个正经问题，破解微小粒子的自旋、色与味是一个正经问题，确定宇宙的年龄是一个正经问题。理解云彩则是一个不妨留给气象学家的问题。像其他物理学家一样，费根鲍姆用了一些轻描淡写、彰显自己大无畏的字词来描述这样一些问题。他可能会说，这些问题是显而易见的，也就是说，任何够格的物理学家在经过适当的思考和计算之后就能够解决它们。而对于那些最难的问题，那些不通过深入洞察宇宙的本质就没有办法解决的问题，物理学家则专门用“深刻”之类的字词来形容。在 1974 年，尽管几乎不为同事所知，费根鲍姆就正在研究一个深刻的问题：混沌。

混沌开始的地方，正是经典科学止步之处。自从物理学家开始探索自然规律以来，他们一直苦于无法理解大气中的无序、海洋中的湍流、野生动物种群数量的涨落，以及心脏和脑中的振荡。大自然这些不规则的方面，这些不连续的、不可预测的方面，一直是科学中的谜团，或者更糟糕地，是其丑陋难堪之处。

但在 20 世纪 70 年代，美国和欧洲的一些科学家开始寻找一条穿越无序的道路。这当中包括数学家、物理学家、生物学家和化学家，他们都试图在不同种类的不规则性之间找出联系。生理学家在人类心脏脉动的紊乱（心律失常是猝死的主因）中找到了一种意料之外的秩序。生态学家探索了舞毒蛾种群数量的起伏。经济学家则翻出了过去的股票价格数据，并尝试使用一种新的分析方法。由此得到的种种洞见进而被直接应用于自然界——不论是云彩的形状，还是闪电的路径；不论是微观的血管的树状交织，还是宏观的恒星的聚集成团。

当费根鲍姆在洛斯阿拉莫斯开始思考混沌时，他就是这些屈指可数的科学家当中的一员。这些人分散在各地，并且大多互不认识。一位加州大学伯克利分校的数学家已经组织了一个小团队，专门研究创立一门有关“动力系统”的新学问。一位普林斯顿大学的种群生物学家即将发表一份热切的呼吁，主张所有科学家都应该关注某些隐藏在简单模型中但出人意料复杂的行为。一位在 IBM 工作的几何学家正在寻找一个新说法，以描述被他视为自然界的组织原则之一的一类参差不齐、支离破碎的形状。一位法国数理物理学家则刚刚提出一个富有争议的论断，认为流体中的湍流可能与一种怪异的、无穷纠缠的、被他称为奇怪吸引子的抽象有关。

十多年后，混沌已经成为一个快速发展的、正在不断重构现有科学的运动的简称。混沌学术会议和混沌研究期刊层出不穷。在美国军方、中央情报局和能源部负责科研资金分配的政府项目主管已经将越来越多的资金投入混沌研究，并设立了专门机构来管理资金。3 在每个主要大学和每个主要企业研究中心，都有一些理论研究者将自己的主业放在混沌上，而将自己名义上的专业放到第二位。在洛斯阿拉莫斯，一个非线性研究中心新近成立，以协调在混沌及相关问题上的研究；类似的机构也已经在美国各地的大学校园里遍地开花。

3布哈尔，施勒辛格，维希涅夫斯基。

混沌已经创造出种种使用计算机以及特殊类型的图像（它们得以把握复杂性背后的那种奇妙而精致的结构）的专门技术。这门新科学也已经孕育出了属于自己的语言，一种优雅的、用到诸如“分形”和“分岔”、“间歇性”和“周期性”、“折叠毛巾微分同胚”（folded - towel diffeomorphism）和“平滑面条映射”（smooth noodle map）之类说法的专业讨论。这是一些新的运动要素，就像在传统物理学中，夸克和胶子是新的物质要素。4 在有些物理学家看来，混沌是一门有关过程而非状态，有关变化而非存在的科学。5

4约克。

5F. K. Browand,“The Structure of the Turbulent Mixing Layer,”Physica 18D (1986), p. 135.

既然科学有意在找，混沌就会看上去无处不在。一道升腾的香烟烟柱化成大小不一的烟圈。一面旗帜迎风左右摇摆。水龙头流出的一股涓涓细流最后破碎成为小水珠。在天气的行为中，在天上飞机的行为中，在高速公路上车流的行为中，在地下管道里石油的行为中，都可以发现混沌的踪影。6 不论载体是什么，这些行为都遵循相同的、新发现的法则。这样一种新的认识已经开始改变企业经营者制定保险决策的方式、天文学家看待太阳系的方式，以及政治理论家谈论紧张局势如何升级成为武装冲突的方式。7

6日本科学家尤其严肃对待交通问题；例见：Toshimitsu Musha and Hideyo Higuchi,“The 1/f Fluctuation of a Traffic Current on an Expressway,”Japanese Journal of Applied Physics (1976), pp. 1271–1275.

7曼德尔布罗特，拉姆齐；威兹德姆，马库斯；Alvin M. Saperstein,“Chaos—A Model for the Outbreak of War,”Nature 309 (1984), pp. 303–305.

混沌打破了不同科学学科之间的分野。由于它是一门研究系统的整体性质的科学，因此它得以将来自原本泾渭分明的不同领域的思想家聚集到一起。“五十年前，科学正在陷入一个不断专业化的危机，”一位负责科研资助的海军官员在面对一帮数学家、生物学家、物理学家和医生时说道，“但由于混沌，这种不断专业化的趋势已经得到大幅扭转。”8 混沌提出的是一些原有的科学工作方式无法解决的问题。它给出的是一些关于复杂系统的普遍行为的大胆论断。第一批混沌理论家，这些为这门学科开疆辟土的科学家，都具有某种感悟力。他们洞察模式，尤其是同时出现在不同尺度上的模式。他们体味随机性和复杂性，以及参差的曲线和突然的跳跃。这些混沌的信仰者（他们有时称自己为信仰者、皈依者或传道者）思考决定论和自由意志、演化，以及有意识的智能的本质。他们感到自己是在力挽狂澜，扭转科学的还原论，即那种通过其构成部分（比如夸克、染色体或神经元）来分析系统的趋势。他们相信自己是在求索“整片森林”。

8施勒辛格。

这门新科学的最热情支持者甚至大胆声称，20 世纪的科学将来只会被记住三件事：相对论、量子力学，以及混沌。9 他们提出，混沌已经成为这个世纪物理学的第三次革命。10 就像前两次革命，混沌砍掉了牛顿物理学的一大支柱。借用一位物理学家的说法：“相对论破除了对于绝对时空的牛顿式幻觉，量子理论破除了对于可控的测量过程的牛顿式梦想，而混沌破除了对于决定论式的可预测性的拉普拉斯式幻想。”11 在这三次革命中，混沌革命的适用对象是我们看得见、摸得着的宇宙，是那些处于人类尺度上的物体。我们的日常经验和关于世界的现实图景从而成了科学探究的正经目标。人们长久以来有一种感觉，尽管并不总是明说出来，那就是理论物理学已经远远偏离了人类对于世界的直觉。它将最终被证明是卓有成果的偏离，还是单纯的偏离，还没有人知道。但在那些认为物理学可能正在走入死胡同的人当中，有些人此时将混沌视为一条出路。

9施勒辛格。

10福特。

11Joseph Ford,“What Is Chaos, That We Should Be Mindful of It?”preprint, Georgia Institute of Technology, p. 12.

在物理学内部，混沌研究是从一个无人注意的角落冒出来的。在 20 世纪的大部分时间里，物理学的主流一直是粒子物理学——在越来越高的能量、越来越小的尺度、越来越短的时间上探索物质的构成单元。粒子物理学也确实结出了累累硕果，包括有关基本力和宇宙起源的理论。但有些年轻物理学家已经开始对科学中最具声望的这门学科越来越不满。进展看上去已经开始减缓下来，新粒子的发现看上去并没有什么帮助，理论本身则看上去支离破碎。而随着混沌的兴起，年轻一代的科学家相信，他们正在见证整个物理学的一次改弦易辙的开始。他们感到，这个领域已经被高能粒子和量子力学的那些亮闪闪的抽象支配得足够长久了。

在 1980 年一场题为“理论物理学的终结指日可待？”的讲座中，宇宙学家斯蒂芬·霍金，这位牛顿在剑桥大学的教席的最新接任者，就在思考自己学科的前景时为物理学之大部鼓与呼。

“比如，我们已经知道那些支配我们在日常生活中所经验的所有事物的物理定律：正如狄拉克所指出的，他的方程是‘物理学之大部以及化学之全部’的基础……［夸克的发现］表明了理论物理学已经来到了何种地步，它现在需要动用巨型机器，耗费大量资金，去进行一个我们无法预测其结果的实验。”12

12John Boslough, Stephen Hawking's Universe (Cambridge: Cambridge University Press, 1980); 另见：Robert Shaw, The Dripping Faucet as a Model Chaotic System (Santa Cruz: Aerial, 1984), p. 1.

但霍金也承认，从粒子物理学的角度理解自然定律，这仍然留下一个问题悬而未决，那就是如何将这些定律应用到除最简单系统之外的东西上。在粒子经过加速最终发生碰撞的气泡室中的可预测性是一回事，在流体翻滚的最简单对流室中、在地球上的天气中，或者在人类的脑中的可预测性则完全是另一回事。

霍金的物理学（它在现实中得以高效地将诺贝尔奖和巨额实验资金揽入怀中），常常被称为一场革命。有时候，它看上去离那个科学的圣杯，即大统一理论或所谓“万有理论”，似乎只有咫尺之遥。物理学已经能够追溯能量和物质发展的、除宇宙最初一瞬间之外的整个过程。但战后的粒子物理学真的是一场革命吗？抑或它只是在爱因斯坦、玻尔及其他相对论和量子力学先驱所奠定的框架上的进一步发展？确实，从原子弹到晶体管，物理学的种种成就深刻改变了 20 世纪的面貌。但也要说，粒子物理学的视野看上去是在不断缩窄的。而距离该领域上次提出一个改变了普通人理解世界方式的理论新思想，时间已经过去了两代人之久。

霍金所描述的物理学能够完成它自己的目标，而无须回答大自然的一些最根本问题：生命是如何起源的？湍流是什么？以及重中之重，在一个由熵统治的、不可避免将趋向越来越无序的宇宙中，秩序如何得以出现？与此同时，我们在日常经验中碰到的对象，比如流体和力学系统，看上去如此基础，又如此普通，以至于物理学家自然而然会倾向于假设它们已经得到了很好的理解。但事实并非如此。

随着混沌革命的兴起，一些最优秀的物理学家发现自己回归到了那些处于人类尺度上的现象，并且不以之为耻。他们不只研究宇宙，也研究云彩。他们不仅在超级计算机上，也在个人计算机上进行卓有成果的计算研究。除了量子物理学的文章，顶尖期刊也开始刊登有关一个抽象台球在球桌上的奇怪动力学的论文。如今，人们看到最简单的系统能够生成极其困难的可预测性问题。但秩序也会从这些系统中自发涌现——混乱和秩序并存。一边是关于单个个体（单个水分子、单个心肌细胞、单个神经元）的行为的知识，一边是关于成百上千万的这些个体的行为的知识，两者之间存在一道巨大的鸿沟，而只有借助一类新的科学，我们才有希望将两者弥合起来。

你看到在一道瀑布的底部，两点水沫并排漂荡。你能猜测出它们在瀑布顶部之时离得有多近吗？根本不能。就标准物理学而言，这个过程仿佛就是上帝将所有这些水分子拿到桌子底下，并亲自“洗牌”。传统上，当物理学家看到复杂的结果时，他们就会试图寻找复杂的原因。当他们看到一个系统的输入与输出之间存在一种随机关系时，他们就会假设自己需要通过人为添加噪声或误差，将这种随机性纳入任何期望符合现实的理论当中。而现代的混沌研究正是始于人们在 20 世纪 60 年代慢慢意识到，像瀑布这样变化剧烈的系统可通过相当简单的数学方程组加以建模。输入中的细微差异能够很快变成输出中的天壤之别——一种被称为“对初始条件的敏感依赖”的现象。比如在天气中，这种现象也（只是）被半开玩笑地称为蝴蝶效应——一只蝴蝶今天在亚马孙河扰动空气能够引发下个月在得克萨斯州的风暴。

当混沌的探索者们开始回顾自己这门新科学的谱系时，他们从过去中找到了许多思想前辈。但其中有一个人尤其醒目。对于引领这场革命的年轻物理学家和数学家来说，他们的一个起始点就是蝴蝶效应。