困境重生

1912年7月，也就是在苏黎世大学任职约一年以及在布拉格大学任职已一年多之后，爱因斯坦回到了苏黎世，在母校苏黎世联邦工学院任职。爱因斯坦之所以答应来此任职，除了能回到瑞士这个原因之外，能够与好朋友数学教授格罗斯曼一起共事也是吸引他的重要因素。这个新的职位为广义相对论的建立带来了很多便利。爱因斯坦很快陷进复杂的数学流沙里，他急需一个强有力的帮手把自己拉出泥潭。这个在大学期间曾帮他完成数学课业的老同学，对于帮助爱因斯坦从几何层面理解引力问题是不可或缺的。

格罗斯曼对物理学没什么兴趣，但却对爱因斯坦的研究项目充满激情。他给爱因斯坦恶补了一下黎曼几何，其中包括如何计算用来描述非欧几里得几何属性以及黎曼流形的张量。（回想一下，张量是以某种方式发生转换的数学对象，而流形是可以有任意多个维度的曲面。）除此之外，格罗斯曼还给爱因斯坦介绍了德国数学家埃尔温·布鲁诺·克里斯托菲尔（Erwin B.Christoffel）、意大利数学家格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯特罗（Gregorio Ricci-Curbastro）和里奇-库尔巴斯特罗的学生图利奥·利瓦伊-契维塔（Tullio Levi-Civita）的数学著作。

多亏格罗斯曼的鼎力相助，爱因斯坦才重拾信心，决定克服难题，用数学方式来阐述自己的思想。爱因斯坦在广义相对论上倾注了全部精力，把其他科研兴趣暂时抛到了脑后。所以当索末菲邀请他前去慕尼黑作一场量子理论的演讲时，他婉拒了，并回信道：

“我正为引力问题忙得不可开交，我相信在这里的一个数学家朋友的帮助下，定会攻克万难。但是有一件事确定无疑，那就是我从小到大从未遇到过如此棘手的难题，此外我也对数学充满了敬畏。出于无知，此前我一直认为数学中那些高深精妙的东西都纯属人们的消遣。与当前研究的问题相比较，最初的相对论非常幼稚。”[6]

有段时间，爱因斯坦常在半夜前去格罗斯曼的公寓，上年纪的女仆到最后都懒得给他下楼开门了。爱因斯坦索性就让格罗斯曼“开着前门，不用麻烦老婆婆了”。[7]

不到一年，爱因斯坦和格罗斯曼就得出了广义相对论的基本雏形，1913年爱因斯坦在维也纳会议上作了相关报告。历史学家提及他们发表的论文《广义的相对论和引力论纲要》时，经常简称其为《纲要》（德语：Entwurf）。该论文包含了广义相对论的许多元素，不过不是全部。

在狭义相对论中，彼此以相对于彼此恒定的速度运动的观察者，会感受同样的物理学定律。例如，麦克斯韦方程在两人看来就是一样的。爱因斯坦建立广义相对论的一个主要目标，就是将通用的定律概念，扩展到相对加速度运动的观察者身上。在牛顿力学中，定律或是适用于惯性参考系，或是适用于非加速参考系，而爱因斯坦想总结出一个“放之四海而皆准”的理论。任何一个研究人员，不论他的实验室是位于一辆慢慢停下来的火车上，还是在不停旋转的木马上，都应该跟待在水泥砖头垒起来的实验室里的工作者一样，能够用相同的物理学原理来描述自己的实验。从数学角度讲，这就意味着加速的坐标系的方程式——包括加速、减速或者自转——应该与非加速坐标系的方程式相同。爱因斯坦称这种情况为“广义协变”。

事不如意，爱因斯坦意识到《纲要》并没有达到独立于坐标系的预期结果。《纲要》既不能实现类似马赫的完全抛弃惯性系的想法，也不能建立一种适用于任何运动（包含加速运动）的理论。到头来，在某种情况下，还是必须选择相应的坐标系。

爱因斯坦向另一个老同学米凯尔·贝索求援，询问他《纲要》在科学上的有效性。如果该理论在物理学上是正确的，或许爱因斯坦可以接受一些数学上的限制，比如缺少广义协变之类的状况。虽然爱因斯坦乐于坚持自己的想法，但是一旦有更简单经济的方法出现，他也会瞬间放弃自己的想法。有段时间，他曾努力说服自己，广义协变可能并不是一个完整理论的必备条件，只要方程式简单易懂，并且能够得出有效的物理结果就行。

贝索和爱因斯坦决定看看《纲要》会如何处理天文学中的一个基准问题，即水星近日点（距离太阳最近的点）的进动率（沿自转方向的前进运动）问题。水星离太阳最近，受到的引力也最大，因此水星对于引力最敏感，适合用它来检验引力理论。尽管牛顿的引力理论可以完美地描述太阳系的行星运动，但是它却不能解释水星椭圆形轨道为何呈螺旋状前进，即该轨道亿万年以来为何会缓缓地向前运行，每300万年循环一次。爱因斯坦希望《纲要》可以更好地预测水星的运转。令其失望的是，贝索演算出来的结果表明，爱因斯坦的理论依旧不能准确地计算出水星的进动率。

爱因斯坦和格罗斯曼在《纲要》中做出的另外一个预测，即太阳巨大的质量会使恒星的光线偏离，如果芬莱·弗里德里希当年没被苏联人逮捕的话，就能在1914年的日食观测中证实了。如果当时他能完成观测，他也可能会发现《纲要》提供的结果其实并不是很精确。显然，该理论还亟待修正，爱因斯坦被迫与方程式继续战斗，难度超出了他之前的预期。

这次没了格罗斯曼的帮助，也没了妻子米列瓦在身边，爱因斯坦只能独自奋斗。由于阿尔伯特将全部精力倾注在研究上而忽略了家庭，加之米列瓦心情极度抑郁，他们的婚姻早就岌岌可危了。而返回德国工作的决定，则成了造成他们婚姻破裂的最后一根稻草。马克斯·普朗克和物理学家沃尔特·能斯特邀请爱因斯坦前来柏林担任三个要职——威望极高的普鲁士科学院成员、柏林大学教授以及某新建物理学研究所所长。其他的福利还包括无须再做讲座，这样他就可以全身心投入研究中了。1914年4月，米列瓦不情愿地随着阿尔伯特来到柏林，她在那里度过了几个月的痛苦生活后，决定带着孩子搬回苏黎世。接着，他们就开始协议离婚，这一过程持续了好几年。

与此同时，阿尔伯特与其他女人擦出了新的火花，这个女人就是他的表姐爱尔莎·罗文塔尔（Elsa Lowenthal），他们最终结婚。爱尔莎·罗文塔尔比米列瓦更善操持家务，也更加知书达理。她待爱因斯坦就如待孩子一般，为他打理膳食、梳洗打扮，照顾得无微不至——比如，打理他那一头放荡不羁的头发。她还以管理爱因斯坦的社交活动为豪，从不放过任何一个可以在公共场合展示自己丈夫的机会。反过来说，爱因斯坦也很享受这种衣来伸手饭来张口的生活，不必为琐事烦恼，也不必跟妻子吵嘴，这样就可以全身心地投入研究中了。在对引力理论孜孜不倦的追求过程中，他忍不了一丁点打扰，当然偶尔拉一下小提琴除外。