孤立圆柱体上波力的研究>^*

一、概述

关于波力对圆柱形建筑物的作用问题，国际上已进行了近三十年的研究，综合这些研究成果，大致表现为五种不同的类型：①莫利逊（J.R.Morison）>^［1］方程为基础的一些解，即作用在圆柱形建筑物上的波力由拖曳力和惯性力组成；②拉拨（Д.Д.Лаппо）等>^［2］提出的，假定在理想流体条件下，利用均匀流绕圆柱体流动的绕流原理而获得的解；③麦克卡姆（R.C.Mac Camy）等>^［3］在比拟声波绕圆柱体绕射时的解答的基础上而提出的解；④查克拉巴堤（S.K.Chakrabati）>^［4］和哈里哈拉腊曼-帕鲁丘里文卡顿纳腊撤（Harihara Raman Paruchuri Venkatanarasaiah）等>^［5］提出的非线性绕射理论；⑤莎普卡耶（T.Sarpkaya）>^［6>^，7］和苏布腊塔（K.Subrata）等>^［8］提出的横向升力的研究。近年来试验表明，波浪对圆柱体的作用力除了波浪前进方向的作用力外，有时还有垂直于波浪前进方向的测向升力，后者有时可达前者的1.6倍，频率则为波浪的2倍或3倍。并在原型上观察到圆柱体侧向振动的现象。这个力的存在是根据库列根（Keulegan）-卡彭特尔（Karpenter）>^［9］参数或称周期参数u_mT/2a（u_m是水质点最大水平速度，T是波浪周期，a是柱体半径）达到某值时才出现的；最近苏布腊答试验研究>^［8］表明，该值小于5时，侧向升力可略去不计。

鉴于我国石油事业迅猛发展，在近十年内，波力对圆柱形建筑物作用的研究也有了一定进展。我们在渤海湾钻井船孤立圆柱体（直径3.4m）上的现场实验，取得了宝贵的波压资料。我们从现场拍摄的照片、图1及实测的波压示波图2中，可以清晰地看到圆柱体对波浪具有圆圈式的绕射（反射）作用，而且在柱体各方位上都有不同程度的反射波高产生，而在示波图中也未发现由于波流分离而引起波压的骤然下降，同时我们以实测资料中分析到的周期参数u_mT/2a=1～2.5，因此无侧力的影响。基于上述观测现象及情况分析，故本文中的波力分析式是从有限波高的观点出发，并应用势波的绕射理论而取得的。

^>[1]

^>[2]

二、波力公式推导

（一）势波线性绕射理论>^［3］

势波绕射理论仍属一种线性理论，这种线性微分方程解法是将对柱体入射波与柱体的扩展波（反射波）的势函数叠加，并根据边界条件及拉格朗日方程即可求得柱体上波压公式。选水体的静止自由表面向右为ox轴，垂轴向下为oz轴，水深为d，求解下列两组偏微分方程：

设φ=Pe^{i（kx-σt）}为式（1）解，代入式（1）得常微分方程组，再解之，即可求得：

设φ=R（r）Θ（θ）Z（z）e^-σt为式（2）解，代入式（2）得常微分方程组，再解之，得：

式中：m为贝塞尔方程的阶数；为第二类汉克尔函数。

现先将式（3）改为圆柱坐标后，再将e^ikrcosθ用贝塞尔函数表达得：

最后，将入射波的特解φ^（1）和扩展波的通解叠加后即得绕射理论势波的通解为：

φ必须满足圆柱体的边界条件［φ_r］_r=a=0，由此φ的定解为：

根据拉格朗日方程：

得到下列圆柱体上的波压公式：

如取m=1，ka《1则式（9）可简化成：

在柱体上由于入射波引起的波压力为：

显然，柱体上反射波引起的波压力为：

（二）有限波高绕射理论

从有限波高观点出发，通过强迫波分析，导得了有限波高的波压公式，然后结合扩展波理论求得了圆柱体上的波压等公式。

设想有一二维水体，位于一水平底层之上，一端产生简谐运动，强迫水体振荡，另一端水体延伸至无穷远处。坐标同前选择，以p表示压力，u，v分别为ox轴和oz轴的水质点速度分量，则连续方程及运动方程为：

自由表面应满足的条件为

式中：ζ为海面离静止海位升降的高度。其底部条件为：

水体左端边界产生简谐运动，其边界条件为：

水体右端边界条件：当x→∞时，波浪为向右传播的前进波。

上述方程的求解过程，详见文献［10］。根据二阶近似解所导得的有限波高的波压公式为：

将式（17）化成圆柱坐标得：

根据线性绕射理论中圆柱体上的波压公式（10）、式（11）、式（12），这些公式表明波压是入射波和反射波共同作用的结果。如在入射波波压公式（11）右端的第2项中乘以2，即可得到式（10）的柱体上的波压公式，这意味着反射波作用的压力效应。因此，在这里我们是从有限的入射波高的观点出发，在圆柱坐标形的波压公式（18）中，取r=a，同时再考虑到反射波的压力效应，在有关项中乘以2，这样便可得到简化后的圆柱体上的波压公式：

式中：ψ=arctan（2kacosθ）；φ=arctan（4kacosθ）。

对波压沿柱体的环向积分得单位高度波力：

对F_z沿水深d进行积分得波的总的水平推力：

三、理论计算与实测比较

在波压、单位高度波力及总波力的计算中，应用了渤海湾塘沽口风浪要素，见表1。这些风浪要素的波型d/λ=0.2～0.43为过渡型。通过现场实验、模型试验和理论分析，可以证实，在任一周期T中，最大波力并不发生在波峰出现时间，而发生在波峰出现前的时间，即发生在波峰出现前的相位角σt=35°～90°。在计算中采用0.1T～0.15T、σT=35°～45°较为合宜。

在波压计算中，我们仅作了柱坐标θ=0、a=1.7m时的15组纵向压力分布计算，计算结果见图3。从图中，可见计算与实测大致相符，一般相差10%～20%，在波的环向压力分布计算中，仅作了z=2.21m、z=3.00m、z=2.05m的三种水深情况下的15组环向压力分布计算，计算与实测大致吻合，计算结果见图4（图3、图4中，）。

柱体的单位高度波力F_z的分布计算，共进行了三组，计算与实测较为一致见表2。

柱体的总波力Q，共进行了15个波的计算，并与实测进行了比较，各波大部分是较为吻合，其中个别的相差30%，见表3。

四、结语

从有限波高的观点出发，并结合绕射的势波理论，导得了式（19）、式（20）、式（21）的波压、单位高度波力及波的总水平推力等式。理论公式与现场的观测值进行了比较，其结果是大致吻合的。本文提出的波力公式，适用于K_a&lt；0.5情况。

参考文献

>［1］Morison，J.R.，Johnson，J.W.，O'Brien，P.M..Experimental studies of forces on piles.Proc.Fourth Conf.Coastal Council on Wave Res.Berkely Calif.The Engineering Foundation Council on Wave Research，1954.

волнового давления на отделъноопоры и əлементы сквозныхконструкций.Исследование максинальных наносов，1960.

>［3］MacCamy，R.C.，Funchs，R.A..Wave forces on pile：a diffraction theory，U.S.Army，Corps of Engineers Beach Erosion Board，Tech，Memo.No.69，Dec.1954.

>［4］Chakrabarti，S.K..Nonlinear wave forces on vertical cylinder.Journal of the Hydraulics Division，ASCE，Vol.98，No.HY II，Proc.Paper 9333，Nov.1972，p.p.1895-1909.

>［5］Harihara Raman，Paruchuri Venkatanarasaiah，Force due to nonlinear waves on vertical cylinders.Journal of the Waterways Harbors and Ccastal Engineering Division，ASCE，Vol.102，No.WW3，Aug.1976，p.p.12326-12293.

>［6］Sarpkaya，T.，Wave Forces，Periodic，Flow about cylinders.Summaries on the 14th Annual International Conference on Coastal Engineering，Copenhagen，Denmark，June.1974，p.p.271-274.

>［7］Sarpkaya，T..Force on cylinders and spheres in a sinusoidally osillating fluid.Journal of Applied Mechanics，Mar.1975，p.p.32-37.

>［8］Subrata，K.，Chakrabarti，M.ASCE，Allan L.Wolbert，Willian A.Tam..Wave force on vertical circular cylinder.Journal of the Waterways Harbors and Coastal Engineering Division，ASCE，Vol.102，No.WW2，May 1976，p.p.203-221.

>［9］Keulegan，G.H.，Carpenter，L.H..Forces on cylinders and plates in an oscillating fluid.Journal of Research，National Bureau of Standards，Vol.60，1958，p.p.423-440.

［10］倪浩清.二维强迫波的分析.科学通报，1978（6）.

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