任务1.2　地面点位的确定

地面点位的确定需要建立坐标系，这与地球的形状和大小密切相关。

地球表面是极其不规则的，有高山、丘陵、平原、盆地、海洋等起伏变化，其中，珠穆朗玛峰的海拔为8844.43m，而位于太平洋西部的马里亚纳海沟深达11034m，但这与地球的尺度相比还是很小的。就整个地球而言，海洋几乎占地球表面的71%，因此，把地球想象成一个处于静止状态的海水面延伸穿过陆地所包围的形体，这个处于静止状态的水面就是水准面，这个形状基本上代表了地球的形状。但由于水位时高时低，因此水准面有无数个，在高度不同的水准面中选择一个高度适中的水准面作为平均海水面，称为大地水准面（图1.1）。对不同的国家或地区来说，通过验潮站观测潮汐变化，确定平均海水面，作为该国家或地区的大地水准面。大地水准面包围的形体称为大地体，大地体代表了地球的形状和大小。

1.2.1　测量工作的基准面和基准线

大地水准面的特点是处处与铅垂线方向正交，测量工作是通过安置测量仪器观测数据，并沿着铅垂线方向将这些数据投影到大地水准面上的，因此，大地水准面是测量工作的基准面，铅垂线是测量工作的基准线。

由于地球内部质量分布不均匀，引起铅垂线方向不规则变动，使大地水准面成为一个不规则、复杂的曲面，不便于计算与制图。为此，人们用一个可以用数学公式表示又很接近大地水准面的一个椭球面来代替它，这个椭球面叫作参考椭球面（图1.2）。参考椭球面所包围的形体叫作参考椭球体。参考椭球体是由椭圆NWSE绕其短轴NS旋转而成，其形状和大小由椭圆长半轴a和短半轴b或扁率α决定，扁率的计算式为

参考椭球面与大地水准面不完全一致。对精密测量工作来说，必须考虑两者的差异，要通过计算进行数据转换；对普通测量来说，由于精度要求不高，当测量范围不大时可不考虑两者之间的差异，同时，由于扁率很小，为方便计算，可以将地球看成圆球体来处理，经计算地球半径约为6371km。

世界各国采用了适合本国的参考椭球。我国基于1975年国际椭球，建立了1954北京坐标系和1980西安坐标系；自2008年7月1日起，我国正式启用“2000国家大地坐标系”。

1.2.2　地面点的坐标

坐标是表示地面点位置并从属于某种坐标系统的技术参数。根据用途不同，表示地面点位置的坐标系统各有不同。

1.2.2.1　地理坐标系

地理坐标系采用经纬度来表示地面点的投影位置，它表示出物体在地面上的位置，能明确显示出地物的方位（经线与南北方向相应，纬线与东西方向相应）；同时，由于地球的自然特性，可以利用经度差表示时差，利用纬度表示地理现象所处的地理带，研究气候、土壤、植被等空间分布的规律。

我国位于东半球和北半球，所以各地的地理坐标都是东经和北纬，如北京天安门广场的地理坐标为东经116°23′和北纬39°54′。

1.2.2.2　平面直角坐标系

1.高斯平面直角坐标系

（1）高斯投影原理。地理坐标是球面坐标，若直接用于工程建设规划、设计、施工，会给计算和测量带来很多不便。因此，需将球面坐标按一定的数学法则归算到平面上，即测量工作中所称的投影。在测量工作中常用的投影方法是高斯投影，如图1.3所示。

高斯投影是设想将一个平面卷成一个空心椭圆柱，把它横着套在地球椭球外面，使空心椭圆柱的中心轴线位于赤道面内并通过球心，使地球椭球上某投影范围的中央子午线（经线）与椭圆柱面相切，使椭球面上的图形投影到椭圆柱面上后保持角度不变，如图1.3（a）所示。将某区域全部投影到椭圆柱上后，再将椭圆柱沿着通过南北极的母线切开并展成平面，并在该平面上定义平面直角坐标系，如图1.3（b）所示。

（2）高斯投影带。为了控制变形，高斯投影法采用分带投影的方法，常用的是6°带投影法和3°带投影法。

1）6°带投影法。6°带投影法是把地球按6°的经差分成60个带，从首子午线开始自西向东编号，东经0°～6°为1带，6°～12°为2带，以此类推，如图1.4所示。位于各分带中央的子午线称为中央子午线，设其经度为λ0，则在东半球N带中央子午线的经度可按式（1.1）计算；反之，已知地面任一点的经度λ，要求该点所在的统一6°带编号，可按式（1.2）计算：

2）3°带投影法。投影中，除中央子午线和赤道为直线外，其余各纬线和经线均为曲线，且距中央子午线距离越大，投影变形越大，因此为了控制变形，可以选择统一3°带投影。3°带投影是从东经1°30′起，每隔经差3°划带，整个地球分成120个带（图1.4）。式（1.3）表示了3°带中央子午线经度λ′0与带号n的关系；已知任意一点的经度λ，要求该点所在的统一3°带编号，可按式（1.4）计算：

（3）高斯平面直角坐标系分析。投影后的中央子午线和赤道均为直线。由于在参考椭球面上，中央子午线与赤道相互垂直，所以经等角投影后的中央子午线与赤道也相互垂直。以中央子午线为坐标纵轴（x轴），向北为正；赤道为坐标横轴（y轴），向东为正，中央子午线与赤道的交点为坐标原点O，组成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系。

我国位于北半球，x坐标值恒为正，y坐标值则有正有负，当测点位于中央子午线以东时为正，以西时为负。图1.5（a）中的B点位于中央子午线以西，其y坐标值为负值，与其形成对比的A点y坐标值为正值。对于6°高斯平面坐标系，最大的y坐标负值约为－365km。为了避免y坐标出现负值，我国统一规定将每带的坐标原点向西移500km，也就是给每个点的y坐标值加上500km，使之恒为正值，如图1.5（b）所示。为了能正确区分某点所处投影带的位置，规定在横坐标y值前加投影带号。如图1.5中B点位于高斯投影6°带，18带内（N＝18），其实际横坐标值yB＝－105327.872m，按照上述规定值应改写为yB＝18（－105327.872＋500000）＝18394　672.128（m）；反之，由yB可以反求出该点的真正坐标，即394672.128－500000＝－105327.872（m）。

2.独立平面直角坐标系

若测区范围较小（半径小于10m），可将该测区的大地水准面看成平面，直接将地面点沿铅垂方向投影到水平面上，用平面直角坐标系表示该点位置，这种测区平面直角坐标系即独立平面直角坐标系。如图1.6所示，测量上使用的平面直角坐标系与数学上的笛卡尔坐标系有所不同：测量上将南北方向的坐标轴定为x轴（纵轴），自原点向北为正，向南为负；以东西方向的坐标轴为y轴（横轴），自原点向东为正，向西为负；象限按顺时针方向编号，并规定所有直线的方向都是以纵坐标轴北端为准按顺时针方向度量。这样，数学中的平面三角公式均可直接使用，同时便于测量过程中的方向和坐标的计算。在实际测量工作中，通常将独立平面直角坐标系的原点，选在测区的西南角，使测区内的点的坐标均为正值。

1.2.2.3　地心坐标系

地心坐标系是以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面而建立的大地坐标系。地心坐标系通常分为地心空间直角坐标系（以x、y、z为其坐标元素）和地心大地坐标系（以地心纬度B，地心经度L，高程H为其坐标元素）。目前，我国在用的地心坐标系主要有美国的全球定位系统（GPS）采用的WGS－84坐标系和2000国家大地坐标系，如图1.7所示。图中BIH（Bureau International de l′Heure）为国际时间局，IERS（International Earth Rotation Service）为国际地球自转服务。

1.2.3　地面点的高程

建立高程坐标系，首先要选择一个基准面。在一般测量工作中都以大地水准面作为基准面。地面点沿铅垂线到大地水准面的距离称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，通常用H表示。图1.8中，A、B两点的高程分别表示为HA、HB。大地水准面上的高程恒为零。

我国境内所测定的高程点是以青岛验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面，并在青岛市观象山建立了水准原点。1956年我国以青岛验潮站1950—1956年共7年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1956年黄海高程系”。20世纪80年代，我国又以青岛验潮站1953—1977年共25年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.260m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系统称为“1985国家高程基准”。

地面点到任意水准面的铅垂距离，称为假定高程或相对高程，通常用H′表示。图1.8中，A、B两点的相对高程分别表示为

地面两点间的绝对高程或相对高程之差称为高差，用h表示。如A、B两点的高差为

由此可见，地面两点之间的高差与采用的高程系统无关。

高差值有正、负。当hAB＞0时，表明B点高于A点；反之，B点低于A点。当hAB＝0时，表明B点和A点的高程相等。

A点相对于B点的高差与B点相对于A点的高差绝对值相等，符号相反。