任务3.1　角度测量的基本原理

3.1.1　水平角测量原理

为了确定一个点的空间位置，角度是基本要素之一，角度测量是测量的一项基本工作。地面上一个点到两目标的方向线，垂直投影在水平面上所形成的夹角，称为水平角。

图3.1　水平角测量原理

如图3.1所示，地面有测站点O，目标点A、B，将连线OA、OB投影到水平面P上，其投影直线O1A1与O1B1形成的夹角β，β就是水平角。因此，水平角就是通过OA、OB的两个竖直面V1、V2所夹的二面角。

为了测定水平角，可在地面点O上水平安置一个带有刻度的圆盘，并使圆盘中心在过O点的铅垂线上；通过OA和OB各作一铅垂面V1、V2，设这两个铅垂面在刻度盘上截取的读数分别为a和b，则所求水平角值为

即水平角β的角值为右读数b减去左读数a，观测者面向观测角方向，左侧为左目标，右侧为右目标，如果右目标读数小于左目标，即b＜a，要先加上360°，则

水平角没有负值，取值范围为0°～360°。

3.1.2　竖直角测量原理

在同一竖直面内，一点至观测目标的视线与水平线所夹的锐角，称为竖直角，也称为高度角，通常以α表示。如图3.2所示，倾斜视线在水平线上，竖角为正，称为仰角；倾斜视线在水平线下，竖角为负，称为俯角。竖直角的取值范围为－90°～＋90°。另一种为目标方向与天顶方向（即该点的铅垂线方向）所构成的角，称为天顶距，一般用符号Z表示，其角值范围为0°～180°之间，没有负值。

图3.2　竖直角测量原理

竖直角与天顶距的关系为

因此，在测量工作中，竖直角和天顶距只需测出一个即可。

为了测定竖直角，可在照准设备（望远镜）旁安置一个带有刻度的竖直圆盘（称为竖直度盘，简称竖盘），竖直度盘中心与望远镜旋转横轴中心重合，度盘平面与横轴轴线垂直，视线水平时指标线为一固定读数，当望远镜照准目标时，竖盘随着转动，则望远镜照准目标的方向线读数与水平方向上的固定读数之差为竖直角。对观测仪器而言，水平视线方向的竖直度盘读数应为90°的整倍数，因此测量竖直角时，只要瞄准目标，读取竖直度盘读数，就可以计算出竖直角。

经纬仪正是根据上述水平角和竖直角测量原理设计制造的测角仪器。