第二篇 地形图测绘

项目八 小地区控制测量

内容提要 本项目共分六个任务，主要介绍了导线测量、交会测量，三、四等水准测量和三角高程测量的方法以及GPS在控制测量中的应用。本项目的重点是：图根导线的布设形式及外业工作，坐标正算与坐标反算，闭合导线、附合导线的坐标计算，三等、四等水准测量和三角高程测量。本项目的难点是：坐标反算中的方位角计算，闭合导线和附合导线的坐标计算，三等、四等水准测量。

任务一 控制测量概述

知识链接：大家知道，测量的三项基本工作是角度测量、距离测量和高程测量。这三项基本工作的目的就是要计算出地面点的三维坐标，即（X，Y，H）。地面点坐标如何求取？如何减少误差从而计算出高精度的地面点坐标？我们必须按照一定的原则、方式进行，这就是本项目主讲的控制测量。

通过前面的学习，大家了解到：任何测量过程均不可避免地存在着测量误差。随着测量范围（测区）的扩大，误差在测量数据的传递过程中形成累积，将越来越影响测量成果的准确性。那么，如何使测量误差的累积得到控制，以保证图纸上所测绘的内容精度均匀，使相邻图幅之间正确衔接，以及施工放样点位的精度满足施工的要求呢？要满足上述要求，使地形图有一定的准确性和可靠性，使放样点位精度满足施工需要，就必须在测绘地形图或施工放样之前先进行控制测量。

所谓“控制测量”，顾名思义就是使整个测区的测量误差不超出一定范围而进行的测量工作，即先在整个测区范围内以较高精度测定少量地面点的平面位置和高程。这些少量的地面点通常称为控制点，把相关的控制点联系起来，构成一定的几何形状，在测量上就称为控制网。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。

一、国家基本控制网的概念及等级

国家为了满足国防、科研及经济建设等各种不同的需要，必须在全国领土范围内建立精密的控制网，这就是国家大地控制网。用以控制平面位置的为基本平面控制网；用以控制高程的为基本高程控制网。

国家基本控制网按照精度不同，分为一等、二等、三等、四等，由高级到低级逐步建立。国家一等平面控制网主要采用纵横三角锁的形式布设，如图8-1所示。三角形边长约20～25km。在锁系交叉处精密测定起始边长，在起始边两端还用天文测量的方法测定天文方位角，用来控制误差传播和提供起算数据。一等三角锁的主要作用是统一全国坐标系统，控制以下各级控制测量和为研究地球形状及大小提供精确资料。

国家二等平面控制网主要采用三角网布设，一般称为二等全面网。它是以连续三角网的形式布设在一等锁环内的地区，如图8-2所示。我国二等网平均边长为13km，网的中间通常选一条边，测定其边长并进行天文测量。二等全面网的作用是满足测图控制的需要。由于一等、二等锁网中要进行天文测量，所以常称之为国家天文大地网。

图8-1 国家一等三角锁（单位：km）

图8-2 国家二等三角网

国家三等、四等平面控制网是在二等三角网基础上，根据需要，采用插网方法布设。当受地形限制时，也可采用插点法进行施测。三等三角网平均边长为8km，四等网边长一般为2～6km。三等、四等控制测量主要为地区测图提供首级控制。国家基本网布设规格及技术要求见表8-1。

国家高程控制测量主要用水准测量方法进行。按照精度要求的不同，分为一等、二等、三等、四等水准测量，其布设原则同样也是遵循“由高级到低级，逐级控制”的原则来布设的。另外用三角高程测量作为高程控制的补充。各级国家控制测量经过严密的数据处理，可得到大地点的精确位置（平面坐标和高程），为地形测量、工程建设提供起算数据。各等级水准测量的技术指标见表8-2。

二、城市与工程控制网

1.城市控制网

国家等级控制网控制的范围大、密度小，不能满足相对较小范围的城市规划和建设的需要，为此需要建立城市控制网。城市控制网一般根据城市的规模可在不同等级的国家基本控制网的基础上分级布设。建立城市控制网的规定和要求均列于《城市测量规范》（CJJ/T8—2011）。

对于城市平面控制网，中小城市一般以国家三等、四等网作为首级控制网，面积较小的城市（小于10km²）可用四等及四等以下的小三角网或一级导线网作为首级控制。与国家等级网相似，城市平面控制网可布设成三角网、精密导线网、GPS网，只是相应等级的平均边长较短。三角网、边角网和GPS网的精度等级依次为二等、三等、四等和一级、二级；导线网的精度等级依次为三等、四等和一级、二级、三级。

城市高程控制网主要是水准网，等级依次分为二等、三等、四等。城市首级高程控制网不应低于三等水准，光电测距三角高程测量可代替四等水准测量。城市高程控制网的首级网应布设成闭合环线，加密网可布设成附合路线、结点网和闭合环，一般不允许布设水准支线。

2.工程控制网

工程控制网是为满足各类工程建设、施工放样、安全监测等而布设的控制网。按用途分为测图控制网和专用控制网两大类。测图控制网是在各项工程建设的规划设计阶段，为测绘大比例尺地形图而建立的控制网；专用控制网是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网。工程控制网一般根据工程的规模大小、工程建设所处位置的地形、工程建筑的类别等布设成不同的形式，精度要求也不一样。例如为满足道路建设的需要，一般布设成导线网，精度要求相对较低，而为满足大型工业厂房的设备安装、水利水电工程等一般布设成三角网，而且精度相对较高。国家制定了相应的测量规范《工程测量规范》（GB 50026—2007）。

三、图根控制网

在面积小于15km²范围内建立的控制网，称为小区域控制网。在小区域范围内，根据面积大小和精度要求，分级建立控制网。在测区范围内建立统一的精度最高的控制网，称为首级控制网。由于国家等级控制点和首级控制点的密度不能完全满足测图的需要，必须建立直接为测图服务的控制网，该控制网称为图根控制网。

组成图根控制网的点，满足了直接测图的需要，这些控制点称为图根控制点，简称图根点。图根点有两个作用：①直接作为测站点，进行碎部测量；②作为临时增设测站点的依据。

图根点的密度是由测图比例尺和地形条件的复杂程度决定的。平坦开阔地区的密度不应低于表8-3的规定。对于地形复杂以及城市建筑区，可适当加大图根点的密度。

四、小区域控制网的建立方法

小区域控制网的建立是根据测区面积的大小，按精度要求分级建立控制网。小区域控制网的布设形式随科学技术的发展而变化，由传统而经典的三角测量，如三角锁、三角网、大地四边形等形式转化为以光电技术和空间信息为主导的全站仪导线测量和GPS控制测量方式。目前小区域控制网建立的方法主要有：导线测量和GPS测量等形式。

导线测量是将地面点和未知点构成一系列的折线，观测其相邻折线所夹的水平角和折线边的水平距离，由已知数据和观测数据推算未知点坐标。导线测量因选点灵活，工作效率高，在光电技术普及使用的今天，仍然是小区域控制测量的主要方法。

GPS测量是一种现代的控制测量方法，在小区域控制测量中，特别是RTKGPS技术，比导线测量更灵活，更快捷，是目前正在推广使用的新方法。

小区域高程控制测量通常采用水准测量和三角高程测量。

本项目所讲述的平面控制测量以图根导线测量为对象，有关具体的测量方法和精度均按图根级的要求阐述。高程控制测量仅介绍三等、四等水准测量和三角高程测量。

特别提示：所有工程建设都要建立控制网，也就是我们通常所说的施工控制网（即小区域控制网）。如何建立控制网，如何施测、如何进行数据处理？必须依据测量作业规范。规范又分为国家标准和行业标准，因此不论从事何种行业的控制测量，首先要依据国标，其次选用行业标准，切忌眉毛胡子一把抓。

任务二 图根导线测量的外业工作

前面已经讲述，导线测量是建立小区域平面控制测量的一种常用方法，特别是在地物、地形复杂的山区和建筑区，多采用导线测量的方法。

图根导线测量就是利用导线测量的方法测定图根控制点平面位置的测量工作。用经纬仪和钢尺进行的导线测量称为经纬仪导线测量；用全站仪进行的导线测量称为全站仪导线测量或光电测距导线测量。导线测量的外业工作主要包括踏勘与设计、选点与埋设标志、角度测量和距离测量等工作。

一、图根导线的布设形式

根据测区的条件和需要，在实际测量生产中，通常有以下几种布设形式。

1.闭合导线

闭合导线是起止于同一已知点的封闭导线，如图8-3所示。导线从已知控制点出发，经过若干导线点，最后回到原起始点，形成一个封闭多边形。导线中已知方向与导线边的夹角称为连接角（图8-3中，β即为连接角），闭合导线的起点应有一个连接角，在角度观测中，除观测各转折角外，还应观测其连接角，否则无法进行方位角的推算。

图8-3 闭合导线示意图

2.附合导线

附合导线是起止于两个已知点间的单一导线。如图8-4所示，导线从已知控制点出发，经过若干导线点，最后附合到另外一个已知点上。两端都有已知方向的称为双定向附合导线，简称附合导线（图8-4中β₁、β₂即为连接角）。若只有一端有已知方向，则成为单定向附合导线。若两端均无已知方向，则称为无定向附合导线。单定向附合导线和无定向附合导线在实际生产中应用较少。

3.支导线

如图8-5所示。导线由一已知点和已知方向出发，既不附合到另外的已知点上，又不回到原有已知点上的导线，称为支导线（图8-5中β即为连接角）。由于支导线缺乏检核条件，不易发现错误，因此其点数不超过2个，它仅用于图根导线测量。

闭合导线、附合导线和支导线统称为单一导线。

图8-4 附合导线示意图

图8-5 支导线示意图

4.单结点导线

如图8-6所示，从3个或3个以上的已知点出发，布设3条或3条以上的导线，且这些导线汇合于一未知点上，该点称为节点。只有一个节点的导线称为单节点导线。节点导线的起始点一般应有已知方向。

5.导线网

导线网是指由已知点和未知点连接成一系列折线并构成网状的平面控制图形。导线网至少包含一个节点或两个以上闭合环。单节点导线是最简单的导线网。导线网未知点多，控制范围大，计算复杂，具有较多的检核条件。如图8-7所示。

二、图根导线测量的外业工作

图根导线测量的外业工作主要包括：踏勘选点、建立标志、导线边长测量和角度测量等。

图8-6 单节点导线示意图

图8-7 导线网示意图

1.踏勘选点

在选点前，应先收集测区有关资料，如地形图、高一级控制点成果等资料。然后到现场踏勘，了解测区现状和寻找已知控制点，再拟订导线的布设方案。最后到野外踏勘选点。

所选择的控制点的点位应满足下列要求：

（1）土质坚实，便于保存和安置仪器的地方。应避免在土质松软的地方选点。

（2）相邻点间应相互通视良好，地势平坦，便于测角和量距。

（3）导线点应选在视野开阔的地方，便于碎部测量。

（4）导线边长应大致相等，其边长应符合表8-4的要求。

（5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便于控制整个测区。

2.建立标志

导线点选定后，应在点位上建立标志。如果是临时性图根点，通常在点位上钉一个木桩，在桩顶钉一小钉作为点的标志，如图8-8所示。如需长期保留，需埋设永久性标志，如图8-9所示。同时还要根据周围地物情况绘制点之记略图。

3.导线边长测量

导线边长一般用钢尺或测距仪直接测量。钢尺丈量时，应选用经过鉴定后的钢尺丈量，图根导线边长的丈量应为往返丈量，其丈量的相对误差应小于1/3000。

4.角度测量

导线的角度测量一般采用测回法观测。在导线角度测量中，附合导线一般测量左角，闭合导线测内角，支导线应观测左右角。DJ₆经纬仪一般观测1个测回。

图8-8 临时标志示意图（单位：cm）

图8-9 永久性标志示意图（单位：cm）

三、图根导线测量外业工作的注意事项

（1）严格按照测量规范要求进行施测。布设图根导线控制网，是测图的基础，如果出现了错误或精度达不到要求，就会给工程设计和施工带来损失。

（2）与高等级控制点联测。布设图根导线控制网，应尽量与测区内或测区附近的高等级控制点进行联测，以便求得起始点的坐标和起始边的坐标方位角。若测区附近没有高级控制点，则建立独立的控制网，用罗盘仪测定起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标。

（3）城市导线测量。由于城市交通频繁，建筑物密集，图根点一般选在人行道上，为了方便测图，有时图根点常常布设在道路的交叉口处或主要建筑物附近。由于城市白天干扰大等原因，测角时应注意仪器和人身安全，为了提高效率也可在夜间进行施测。

（4）导线测量前应绘制观测略图，以防止观测错误。

任务三 图根导线测量的内业计算

当导线测量外业工作完成以后，就要进行导线内业计算工作。在内业计算之前，要全面检查外业观测数据有无遗漏，记录、计算是否有误，成果是否符合限差要求。只有在保证外业数据完全正确的前提下，才能进行内业计算工作，以免造成不必要的返工。为防止计算过程中出现错误，在导线计算前，还要根据外业成果绘制计算略图，将观测值标注在略图上。

一、坐标正算和坐标反算

1.坐标增量

地面上两点的直角坐标值之差称为坐标增量，用Δx_AB表示A点至B点的纵坐标增量，Δy_AB表示A点至B点的横坐标增量。坐标增量有方向性和正负意义，Δx_BA、Δy_BA则表示B点至A点的纵、横坐标增量，其符号与Δx_AB、Δy_AB相反。

在图8-10中，设A、B两点的坐标分别为A（x_A，y_A）、B（x_B，y_B）。则A至B点的坐标增量为

而B至A点的坐标增量为

图8-10 坐标增量示意图

很明显，A点至B点与B点至A点的坐标增量，绝对值相等，符号相反。由于坐标方位角和坐标增量均带有方向性（由下标表示），需务必注意下标的书写次序。

2.坐标正算

由一个已知点的坐标及该点至未知点的距离和坐标方位角，计算未知点坐标，称为坐标正算。

在图8-10中，已知A点的坐标为A（x_A，y_B），测出A点至B点的坐标方位角α_AB和水平距离D_AB，求B点的坐标（x_B，y_B）。其计算公式为

3.坐标反算

已知两点A、B的直角坐标，推算这两点之间的水平距离D_AB及坐标方位角α_AB，称为坐标反算。如图8-10所示，已知A点的直角坐标为（x_A，y_A），B点的直角坐标为（x_B，y_B），则距离D_AB及方位角α_AB的计算公式如下

其中，α_AB的象限可根据坐标增量Δx_AB、Δy_AB的符号确定，可参见表8-5。

二、闭合导线的计算

闭合导线是由折线组成的多边形，因而闭合导线必须满足两个几何条件：一个是多边形内角和条件；另一个是坐标条件，即从起算点开始，逐点推算导线各点的坐标，最后推算到起点，由于是同一个点，因此推算出的坐标应该等于已知坐标。

闭合导线计算的方法与步骤如下。

（一）角度闭合差的计算与调整

1.角度闭合差的计算

由平面几何的知识可知，对于n边形，其内角和的理论值为

由于角度观测过程存在误差，那么我们观测的内角之和与理论值的内角之和就会出现一个差值，这个差值称为闭合导线的角度闭合差。设角度闭合差为f_β。则

角度闭合差的大小在一定程度上标志着测角的精度。导线作为图根控制时，角度闭合差的容许值为

式中 n——闭合导线内角的个数。

2.角度闭合差的调整

当闭合差不大于其容许值时，即可将闭合差按相反符号平均分配到观测角中。每个角度的改正数设为V_β表示，则

式中 f_β——角度闭合差，（″）；

n——闭合导线内角的个数。

特别提示：如果f_β的值不能被导线内角数整除而有余数时，可将余数调整到短边的邻角上，使调整后的内角和等于∑β_理。

3.调整后的观测值计算

设导线的角度观测值为_β测，改正后的观测值为，则

（二）导线方位角的计算

由起算边方位角，再结合改正后的角度值，按第五章的坐标方位角推算公式，推算各边方位角。

【例8-1】 如图8-11所示，测得图根闭合导线各转折角、边长的值均标注于图上，求角度闭合差和各边的方位角。

解：（1）求角度闭合差。

因为|f_β|≤|f_β^容|，所以角度观测精度符合要求。

（2）计算角度改正数。

则各角改正后的角度为

图8-11 图根闭合导线坐标计算略图

（3）方位角推算。

由于观测角是右角，因此，采用以下公式推算方位角

（三）坐标增量的计算与闭合差的调整

1.坐标增量及坐标增量闭合差的计算

按照式（8-1）计算各边的坐标增量。对于图根闭合导线，如图8-12所示，各边x坐标增量总和与y坐标增量总和的理论值应等于零，即

由于观测值不可避免地包含误差，所以计算出的坐标增量总和一般不等于零，其不符值称为纵横坐标增量闭合差，分别用f_x、f_y 表示，即

2.导线全长闭合差和相对误差的计算

所谓导线全长闭合差就是从起点出发，根据各边坐标计算值算出各点的坐标后，不能闭合于起点，造成错开现象，这种错开的距离长度称为导线全长闭合差，用f_D表示，如图8-13所示。f_x即为f_D在x轴上的投影；f_y即为f_D在y轴上的投影，则

图8-12 坐标增量闭合差示意图

图8-13 导线全长闭合差计算示意图

导线全长相对闭合差为

对于图根导线，导线全长相对闭合差的容许值K_容=1/2000。

当K＜K_容时，导线测量的精度符合要求，可以进行闭合差的调整；否则成果不符合要求，不得进行内业计算，需进行外业检查，必要时重新测量。

3.坐标增量闭合差的调整

由于坐标增量闭合差主要由于边长误差影响而产生，而边长误差大小与边长的长短有关，因此，坐标增量闭合差的调整方法是将增量闭合差f_x、f_y反号，按与边长成正比分配于各个坐标增量之中，使改正后的∑Δx、∑Δy均等于零。设第i边边长为D_i，其纵横坐标增量改正数分别用表示，则

式中 ∑D——导线边长总和，m；

D_i——第i边的边长，m。

改正后的坐标增量计算公式为

特别提示：改正数一般取至mm，坐标增量改正数的总和应等于坐标增量闭合差的相反数，用此进行检核。如果有余数，可将余数调整到长边的坐标增量的改正数上。

（四）导线点坐标的计算

坐标增量调整后，可根据起算点的坐标和调整后的坐标增量，按照坐标正算公式（8-3）逐点计算各导线点的坐标，其计算公式为

【例8-2】 已知x₁=200.00m，y₁=500.00m，求图8-11中闭合导线各导线点的坐标。

解：见表8-6。

三、附合导线的计算

附合导线的计算与闭合导线的计算基本相同，只是在角度闭合差的计算和坐标增量闭合差的计算方面存在不同。

1.附合导线角度闭合差的计算与调整

由于附合导线不是闭合多边形，因此其角度闭合差只能用推算方位角的方法来计算。如图8-14所示，根据起始边AB的坐标方位角及各转折角（左角），计算CD边的坐标方位角。

图8-14 附合导线示意图

根据方位角推算公式

将上式写成一般公式为

式中 n——附合导线转折角个数；

α_始——附合导线起始边方位角。

如果导线转折角为右角，则按下式计算

附合导线闭合差f_β为

若闭合差在容许范围内，则将闭合差按相反符号平均分配给各左角；若观测的是右角，则将闭合差按相同符号平均分配给各右角。

2.坐标增量闭合差的计算

附合导线是从一已知点出发，附合到另外一个已知点，因此，纵横坐标增量的代数和理论上不是零，而应等于起、终两已知点间的坐标差。如不相等，则其差值就是附合导线坐标增量闭合差，计算公式如下

式中 x_始、y_始——附合导线起始点的纵、横坐标；

x _终、y_终——附合导线终点的纵、横坐标。

当计算出f_x、f_y 后，其余的计算与闭合导线完全相同，这里不再重复讲述。

【例8-3】 图8-15是附合导线的计算略图，A、B和C、D点是已知的高级控制点，α_AB、α_CD及（x_B，y_B）、（x_C，y_C）为起算数据，β_i和D_i分别为角度和边长的观测值，计算1～4点的坐标。计算过程见表8-7。

图8-15 附合导线计算略图（单位：m）

四、支导线的坐标计算

由于支导线没有检核条件，其坐标计算不必进行角度闭合差和坐标闭合差的计算与调整，直接由各边的边长和方位角计算坐标增量，最后依次求出各点坐标即可。

任务四 交会法测量

交会法测量是在导线点的密度不能满足测图和施工要求的前提条件下进行的，是对控制测量的一种补充。根据观测元素性质的不同，交会法测量可分为：测角前方交会，如图8-16（a）所示；测角侧方交会，如图8-16（b）所示；测角后方交会，如图8-16（c）所示；测边交会，如图8-16（d）所示等几种方法。

由于后方交会法计算繁琐，工程应用不太广泛。因此，本任务以测角前方交会和侧方交会法计算为主，后方交会不再讲述。

图8-16 交会法测量示意图

交会法测量时，必须注意交会角不应小于30°或大于150°。交会角是指待定点至两相邻已知点方向的夹角。交会定点的外业工作与导线测量外业类同，下面重点介绍测角前方交会和侧方交会的内业计算。

图8-17 前方交会

一、测角前方交会法

所谓测角前方交会法测量就是在两个已知控制点上，分别对待定点（交会点）观测水平角，以计算待定点坐标的过程，称为测角前方交会法测量。

如图8-17所示，为测角前方交会基本图形。已知A点坐标为X_A、Y_A，B点坐标为X_B、Y_B，在A、B两点上设站，观测出α、β，通过三角形的余切公式求出加密点P的坐标。其坐标推算原理如下。

按导线计算公式，由图8-17可知

因

而

则

同理得

应用上式计算坐标时，必须注意实测图形的编号与推导公式的编号要一致，应按图8-17所示，A、B、P三点按逆时针方向编排。

在实践中，为了校核和提高P点坐标的精度，通常采用三个已知点的前方交会图形。如图8-18所示，在三个已知点A、B、C上设站，测定α₁、β₁和α₂、β₂，构成两组前方交会，然后按式（8-24）分别解算两组P点坐标。由于测角有误差，故解算得两组P点坐标不会相等，若两组坐标较差不大于两倍比例尺精度时，取两组坐标的平均值作为P点最后的坐标。即

图8-18 前方交会

式中 δ_x、δ_y——两组x_P、y_P坐标值之差；

M——测图比例尺分母。

二、侧方交会计算

侧方交会就是在两个已知控制点和待定点所组成的三角形中，分别在待定点和一个已知控制点上架设仪器观测其水平角，以计算待定点坐标的过程。

如图8-16（b）所示，首先在B点和P点观测角度β角和γ角，然后根据几何条件解算控制点A上的角α，显然α=180°-（β+γ），其交会点的坐标可根据三角形ABP用余切公式（8-24）进行计算，计算方法同前方交会，这里不再重复。

为了检查侧方交会点的精度，应根据算得的P点坐标和B、C两点的已知坐标反算出方位角α_PB、α_PC及距离D_PC。∠BPC的计算值ε_算=α_PB-α_PC，与实测的角值ε_测有一个差值Δε，即

在1∶5000及1∶10000比例尺地形测图中，｜Δε｜应小于或等于0.15Mρ/D_PC；在1∶500～1∶2000比例尺地形图中，｜Δε｜则应小于或等于0.20Mρ/D_PC（M为测图比例尺分母）。

任务五 高程控制测量

小区域高程控制测量包括三等、四等水准测量，图根水准测量和三角高程测量。现分别介绍三等、四等水准测量和三角高程测量。

一、三等、四等水准测量

（一）三等、四等水准测量的技术要求

三等、四等水准测量，一般应与国家一等、二等水准网联测，使整个测区具有统一的高程系统。若测区附近没有国家一等、二等水准点，则在小区域范围内可假定起算点的高程，采用闭合水准路线的方法，建立独立的首级高程控制网。对于较小测区，图根控制可作为首级控制。三等、四等水准测量及图根水准测量的精度要求列于表8-8。

三等、四等水准测量一般采用双面尺法观测，其在一个测站上的技术要求见表8-9。

（二）三等、四等水准测量的观测程序和记录方法

三等、四等水准测量的观测应在通视良好，成像清晰稳定的情况下进行。下面以一个测段为例，介绍三等、四等水准测量双面尺法观测的程序，其记录与计算参见表8-10。

1.测站观测程序

（1）三等水准测量每测站照准标尺分划顺序为：

1）后视标尺黑面，精平，读取上、下、中丝读数，记为（1）、（2）、（3）。

2）前视标尺黑面，精平，读取上、下、中丝读数，记为（4）、（5）、（6）。

3）前视标尺红面，精平，读取中丝读数，记为（7）。

4）后视标尺红面，精平，读取中丝读数，记为（8）。

三等水准测量测站观测顺序简称为：“后—前—前—后”（或黑—黑—红—红），其优点是可消除或减弱仪器和尺垫下沉误差的影响。

（2）四等水准测量每测站照准标尺分划顺序为：

1）后视标尺黑面，精平，读取上、下、中丝读数，记为（1）、（2）、（3）。

2）后视标尺红面，精平，读取中丝读数，记为（8）。

3）前视标尺黑面，精平，读取上、下、中丝读数，记为（4）、（5）、（6）。

4）前视标尺红面，精平，读取中丝读数，记为（7）。

四等水准测量测站观测顺序简称为：“后—后—前—前”（或黑—红—黑—红）。

2.测站计算与校核

（1）视距计算。

后视距离：（9）=［（1）-（2）］×100

前视距离：（10）=［（4）-（5）］×100

前、后视距差：（11）=（9）-（10）

前、后视距累积差：本站（12）=本站（11）+上站（12）

（2）同一水准尺黑、红面中丝读数校核。

前尺：（13）=（6）+K-（7）

后尺：（14）=（3）+K-（8）

（3）高差计算及校核。

黑面高差：（15）=（3）-（6）

红面高差：（16）=（8）-（7）

校核计算：红、黑面高差之差（17）=（15）-［（16）±0.100］

或（17）=（14）-（13）

高差中数：（18）=［（15）+（16）±0.100］/2

在测站上，当后尺红面起点为4.687m，前尺红面起点为4.787时，取+0.100；反之，取-0.100。

3.每页计算校核

（1）高差部分。

每页上，后视红、黑面读数总和与前视红、黑面读数总和之差，应等于红、黑面高差之和，还应等于该页平均高差总和的两倍，即

对于测站数为偶数的页

对于测站数为奇数的页

（2）视距部分。

末站视距累积差值

（三）成果计算与校核

在每个测站计算无误后，并且各项数值都在相应的限差范围之内时，根据每个测站的平均高差，利用已知点的高程，推算出各水准点的高程，其计算与高差闭合差的调整方法，前面已经讲述，这里不再重复，至此完成了三等、四等水准测量的整个过程。

特别提示：在三、四等水准测量过程中，要严格按照规定的顺序进行观测和读数。另外，是否超限，记录员有一个简便的算法，即一般情况下，前两位数不会读错，关键看后两位。由于黑面读数加87等于红面读数后两位，观测员读完黑面读数后，记录员可心算加上87，算出红面读数后两位的正确读数，并记在心里，等观测员读出红面读数后，记录员马上将后两位数进行比较，如在±3mm（四等要求）内，则成果合格，并记入手簿，否则重测。最后还应检核前两位是否正确。

二、三角高程测量

三角高程测量是加密图根高程的一种方法，特别适用于山区或高层建筑物上，因为在这些地区，水准测量作高程控制，困难大且速度慢。三角高程测量分为光电测距三角高程测量和经纬仪三角高程测量两种。

（一）三角高程测量的主要技术要求

三角高程测量的主要技术要求，是针对竖直角测量的技术要求，一般分为两个等级，即四等、五等，其可作为测区的首级控制，具体布设要求如下：

（1）三角高程控制，宜在平面控制点的基础上布设成三角高程网或高程导线。

（2）四等应起讫于不低于三等水准的高程点上，五等应起讫于不低于四等的高程点上。其边长均不应超过1km；边数不应超过6条。当边长不超过0.5km或单纯作高程控制时，边数可增加1倍。

（3）电磁波测距三角高程测量的主要技术要求，应符合表8-11的规定。

（二）三角高程测量的原理

三角高程测量，是根据两点间的水平距离和竖直角计算两点的高差，然后求出所求点的高程。

如图8-19所示，在A点安置仪器，用望远镜中丝瞄准B点觇标的顶点，测得竖直角α，并量取仪器高i和觇标高v，若测出A、B两点间的水平距离D，则可求得A、B两点间的高差，即

B点高程为

三角高程测量一般应采用对向观测法，如图8-19所示，即由A向B观测称为直觇，再由B向A观测称为反觇，直觇和反觇称为对向观测。采用对向观测的方法可以减弱地球曲率和大气折光的影响。当对向观测所求得的高差较差满足表8-11的要求时，则取对向观测的高差中数为最后结果，即

图8-19 三角高程测量示意图

式（8-29）适用于A、B两点距离较近（小于300m）的三角高程测量，此时水准面可近似看成平面，视线视为直线。当距离超过300m时，就要考虑地球曲率及观测视线受大气折光的影响。

（三）三角高程测量的观测与计算

三角高程测量的观测与计算应按以下步骤进行：

（1）安置仪器于测站上，量出仪器高i；觇标立于测点上，量出觇牌高v。仪器和觇牌的高度应在观测前后各量测一次，并精确到mm，取其平均值作为最终高度。

（2）用经纬仪或测距仪采用测回法观测竖直角α，取其平均值为最后观测成果。

（3）采用对向观测，其方法同前两步。

（4）用式（8-27）和式（8-28）计算高差和高程。

三角高程路线，尽可能组成闭合测量路线或附合测量路线，并尽可能起闭于高一等级的水准点上。若闭合差f_h在表8-11所规定的容许范围内，则将f_h反符号按照与各边边长成正比例的关系分配到各段高差中，最后根据起始点的高程和改正后的高差，计算出各待求点的高程。

特别提示：三角高程测量是测量图根高程的一种方法，特别适用于山区，因为在这些地区，水准测量作高程控制，困难大且速度慢。三角高程测量不受地形起伏的限制，且施测速度较快，虽然测定高差的精度略低于水准测量，但通常能满足地形测图图根点高程的需要。

任务六 GPS在控制测量中的应用

全球定位系统（Global Positioning System，GPS）是美国军方研制的全球性、全天候、连续的卫星无线电导航系统，它可提供实时的三维定位技术，它的应用为测绘工作提供了一个崭新的测量手段。GPS定位技术以其精度高、速度快、费用省、操作简便等优良特性被广泛应用于控制测量之中。

一、GPS的组成

GPS系统包括三大部分：空间部分——GPS卫星星座；地面控制部分——地面监控系统；用户设备部分——GPS信号接收机。

1.GPS卫星星座

美国共发射24颗GPS卫星，距离地面20200km。24颗卫星中有21颗工作卫星，3颗备用卫星。其中，21颗卫星均匀分布在6个轨道平面内，轨道倾角为55°，各个轨道平面之间相距60°，即各轨道面升交点赤经相差60°。

在两万多公里高空的GPS卫星，当地球对恒星来说自转一周时，它们绕地球运行两周，即绕地球一周的时间为12恒星时。这样，对于地面观测者来说，每天将提前4min见到同一颗GPS卫星。位于地平线以上的卫星颗数随着时间和地点的不同而不同，最少可见到4颗，最多可见到11颗。在用GPS信号导航定位时，为了解算测站的三维坐标，必须观测4颗GPS卫星，称为定位星座。这4颗卫星在观测过程中的几何位置分布对定位精度有一定的影响。对于某地某时，甚至不能测得精确的点位坐标，这种时间段叫做“间隙段”。但这种时间间隙段是很短暂的，并不影响全球绝大多数地方的全天候、高精度、连续实时的导航定位测量。

2.地面监控系统

对于导航定位来说，GPS卫星是一动态已知点。星的位置是依据卫星发射的星历（描述卫星运动及其轨道的参数）算得的。每颗GPS卫星所播发的星历，是由地面监控系统提供的。卫星上的各种设备是否正常工作，以及卫星是否一直沿着预定轨道运行，都要由地面设备进行监测和控制。地面监控系统另一重要作用是保持各颗卫星处于同一时间标准——GPS时间系统。这就需要地面站监测各颗卫星的时间，求出钟差，然后由地面注入站发给卫星，卫星再由导航电文发给用户设备。GPS工作卫星的地面监控系统包括一个主控站、三个注入站和五个监测站。

3.GPS信号接收机

GPS卫星发送的导航定位信号，是一种可供无数用户共享的信息资源。对于陆地、海洋和空间的广大用户，只要用户拥有能够接收、跟踪、变换和测量GPS信号的接收设备，即GPS信号接收机，可以在任何时候用GPS信号进行导航定位测量。根据使用目的的不同，用户要求的GPS信号接收机也各有差异。目前世界上已有几十家工厂生产GPS接收机，产品也有几百种。这些产品可以按照原理、用途、功能等来分类。

静态定位中，GPS接收机在捕获和跟踪GPS卫星的过程中固定不变，接收机高精度地测量GPS信号的传播时间，利用GPS卫星在轨的已知位置，解算出接收机天线所在位置的三维坐标。而动态定位则是用GPS接收机测定一个运动物体的运行轨迹。GPS信号接收机所位于的运动物体叫做载体（如航行中的船舰，空中的飞机，行驶的车辆等）。载体上的GPS接收机天线在跟踪GPS卫星的过程中相对地球而运动，接收机用GPS信号实时地测得运动载体的状态参数（瞬间三维位置和三维速度）。

二、GPS控制网的布设形式

GPS网设计的出发点是在保证质量的前提下，尽可能地提高效率，努力降低成本。因此，在进行GPS网的布设和测量时，既不能脱离实际的应用需求，盲目地追求不必要的高精度和高可靠性；也不能为追求高效率和低成本，而放弃对质量的要求。

图8-20 GPS点连式示意图

根据不同的用途，GPS网的布设形式有以下四种基本方式。

1.点连式

如图8-20所示，点连式是指相临同步图形之间仅由一个公共点的连接，其图形几何强度很弱，没有或极少有非同步图形闭合条件，一般不单独使用。

2.边连式

如图8-21所示，边连式是指同步图形之间由一条公共基线连接，网的图形几何强度较高，有较多的复测边和非同步图形闭合条件，其几何强度和可靠性均优于点连式。

3.混连式

如图8-22所示，混连式是指把点连式与边连式有机地结合起来，组成GPS控制网，既保证了网的图形强度，又能减少外业工作量，降低成本，所以该方式是较为理想的布网方式。

图8-21 GPS边连式示意图

图8-22 混连式示意图

4.网连式

网连式是指相邻同步图形之间有两个以上的公共点相连，需要4台以上GPS接收机，网的图形几何强度和可靠性相当高，花费的经费和时间较多，一般仅适用于较高精度的控制测量。

三、GPS控制测量

GPS控制测量的方法是多种多样的，用户可以根据不同的用途采用不同的控制测量方法。GPS控制测量的作业过程如下。

（一）外业测量准备

（1）测区踏勘。

（2）资料收集。

（3）技术设计书的编写。

1）项目、测区和测量概述。

2）作业依据。

3）技术要求、布网方案。

4）测区资料、选点埋石、数据处理、保证措施。

（4）设备的准备与人员安排。

（5）观测计划的拟定。

（6）GPS仪器的选择与检验。

（二）GPS控制网布设

布网要求如下：

（1）点位周围+15°以上天空无障碍物。

（2）避免周围有强烈反射无线电信号的物体，如玻璃幕墙、水面、大型建筑等。

（3）远离电台、发射塔等大功率无线电发射源，距离应大于200m，离高压线、变电所等的距离应大于50m。

（4）交通方便，有利于其他测量和联测。

（5）地面基础条件稳定，便于点的保存。

特别提示：选点埋石完成后应提交点之记、GPS网选点图、选点工作总结。

（三）技术要求

GPS观测技术要求见表8-12。

外业观测时段长度应根据同步观测点间距离、观测条件等情况作适当的时间延长，但同步观测时间不得少于表8-12的规定。

观测前应编制GPS卫星可见性预报表，研究所要观测点的最佳时间段，并制定工作计划。

（四）GPS控制测量外业数据采集

1.拟订工作计划

外业观测计划的拟订对于能否顺利完成数据采集、保证观测精度、提高工作效率至关重要。拟订观测计划的主要依据是：GPS网的规模大小，点位精度，GPS卫星星座几何图形强度，参加作业的接收机数量，交通、通信及后勤保障。

计划内容：编制GPS卫星可预见性预报图，选择卫星的几何图形强度，选择最佳观测时间段，测区的设计与划分，编制作业调度表，具体见表8-13。

2.安置天线

（1）在控制测量中，天线应该用三角架或强制对中装置直接安装在标石中心垂直上方，对中误差小于3mm，特殊情况进行偏心观测，需要精确测定归心元素。

（2）在觇标顶部安置天线进行测量时，卸掉觇标顶，按照投影点安置天线，投影示误三角形边长小于5mm。

（3）有寻常标的控制点安置天线前，应先放到寻常标。

（4）天线指北定向误差小于3°～5°，以消除相位中心偏差。

（5）圆水准气泡应该居中。

（6）天线高不小于1.5m，在三个不同方向上量高误差小于3mm，时段测量前后分别量取，取平均结果作为天线高。

3.外业数据采集

（1）观测小组严格严格按照调度指令，按照规定时间进行作业。

（2）检查接收机和主机连接无误后，方可开机测。

（3）测量过程应该严格填写测量手簿。

（4）开始测量后和测量过程中，测量人员不得离开测站，并且应该随时检查接收卫星状态和测量信息。

（5）各时段开始和结束时，应记录观测卫星号、天气、PDOP等。

（6）测量过程中，应严防被接收机碰撞、信号遮挡等事情发生。

（7）观测过程中，50m内不准使用电台，10m内不准使用对讲机。

（8）接收机的防热很困难，但应该防止电子手簿和主机直接被太阳照射。

四、GPS数据处理

以TGO软件为例介绍数据预处理的操作步骤。

1.新建项目

（1）执行 “文件→新建项目”，输入项目名称。在 “模板”文本框中选择 “Metric”，击 “确认”按钮，如图8-23所示。

图8-23 新建项目

（2）导入数据。单击项目栏下的“导入→DAT文件”，选择数据所在路径，选中所有静态数据打开。观测的时间不足15min的（经验值）数据记录将被禁止使用。具体的做法就是在“使用”栏内对勾去掉。在“名称”栏中，对照外业观测手簿将接收机仪器号改为其在观测中对应的点名，另外还要输入每站架设接收机的天线高度，其余记录保持默认状态，点击“确认”按钮导入数据，如图8-24所示。

图8-24 导入数据并检核

（3）Timeline编辑数据。Timeline中的黑红色线条代表载波相位观测值，其中有一些突起部分或间断部分即为周跳。对于含有周跳的部分可使用左键框起后，在框中点击右键，在弹出的菜单中选择“禁止”命令，不允许此数据参与解算。在观测很短时间就消失的卫星要去掉，刚开始出现的前一部分也可去掉。

图8-25 周跳编辑

2.基线解算

以Trimble接收机的配套数据处理软件TGO为例，单击项目栏下的“处理→处理GPS基线”，处理GPS基线，如图8-26所示。

图8-26 TGO软件下的基线处理界面

处理完毕可看到基线长度、解算类型、比率、参考变量、均方根等因子。

（1）基线长度。基线的斜距。

（2）解算类型。解的类型由L1固定、L1浮动、无电离层影响固定解、无电离层影响浮动解。需要固定解，否则要重新处理。

（3）比率。用于评价最好与次好基线解间的差异关系（仅用于固定解），一般要求大于3，越大越好。

（4）参考变量。基线解的实际误差与期望误差的关系。一般要求小于5，越小越好。

（5）RMS（均方根误差）。是根据卫星距离观测值的测量噪声来表示的解的质量，它与卫星的几何位置无关。均方根越小越好。

3.基线解算的质量控制

基线解算是GPS测量数据处理中最关键的一步，如果不对基线解算的结果进行质量控制，则会直接影响整个数据处理结果。

TGO软件中对基线解算的质量评定给出一些指标，如RMS、参考变量、比率、数据剔除率等，如图8-27所示。

图8-27 TGO软件中基线解算的部分评价指标

（1）RMS（Root Mean Square）。RMS即观测值残差的均方根，计算方法如下

式中 V——观测值的残差（即平差后的改正数）；

n——观测值的数量。

RMS反映了观测值与参数估值间的符合程度，一定程度地反映了观测值质量的优劣。一般认为，RMS的数值越小越好。

（2）参考变量。参考变量即基线解的实际误差与期望误差的关系。一般要求小于5，越小越好。

（3）比率（RATIO）。比率用于评价最好与次好基线解间的差异关系（仅用于固定解），它反映了所确定出的整周未知数参数的可靠性，该值总不小于1，值越大，可靠性越高。一般要求大于 3，越大越好。

（4）数据删除率。在基线解算时，如果观测值的改正数大于某一个阈值时，则认为该观测值含有粗差，则需要将其删除。被删除观测值的数量与观测值的总数的比值，就是所谓的数据删除率。从基线处理界面上显示的“接受”、“拒绝”的个数可以计算得出。

数据删除率从某一方面反映出了GPS原始观测值的质量。数据删除率越高，说明观测值的质量越差。数据删除率不宜超过10%。

（5）单位权方差因子。单位权方差因子又称为参考因子或参考方差。它一定程度地反映了观测值质量的优劣。

（6）同步环闭合差。同步环闭合差是同步观测基线所组成的闭合环的闭合差。从理论上来说，由于同步观测基线间具有一定的内在联系，同步环闭合差在理论上应总是为0。实际上，只要数学模型正确、数据处理无误，即使观测值质量不好，同步环闭合差将非常小。若同步环闭合差超限，则说明组成同步环的基线中至少存在一条基线向量是错误的。但若同步环闭合差没有超限，也不能说明组成同步环的所有基线在质量上均合格。

（7）异步环闭合差。异步环闭合差是由相互独立的基线所组成的闭合环的闭合差。异步环闭合差满足限差要求时，则表明组成异步环的基线向量的质量是合格的。当异步环闭合差不满足限差要求时，则表明组成异步环的基线向量中至少有一条基线向量的质量不合格。要确定出哪些基线向量的质量不合格，可以通过多个相邻的异步环或重复基线来判定。

（8）复测基线较差（重复基线互差）。不同观测时段，对同一条基线的观测结果，就是所谓重复基线。这些观测结果之间的差异，就是复测基线较差。

复测基线较差满足限差要求时，则表明基线向量的质量是合格的。复测基线较差不满足限差要求时，则表明复测基线中至少有一条基线向量的质量不合格。要确定出哪些基线向量的质量不合格，可通过多条复测基线来判定。

五、网平差计算

（一）三维无约束平差

在TGO软件中，单击界面左侧菜单栏“平差”中的“平差”按钮，或者按F10，软件自动平差。若网平差报告中显示的×2检验未通过，通常需进行加权策略的调整。单击在“平差”→“加权”，即弹出加权策略对话框。

如图8-28所示，加权策略可以定义应用加权和比例到各个观测值类型（GPS、地面和大地水准面）而使用的方法。

图8-28 网平差报告及加权策略对话框

基于观测值的类型和质量来加权每个观测值非常重要。它允许平差适当地缩放每个观测值的先验误差估计。在定义加权策略时，可以应用一个标量（缩放因子）到这些观测值中：所有观测值、每个观测值和方差组。

一般情况下，用户要将缩放因子应用于所有观测值或方差组，这取决于测量时所采用的方法。若将“应用纯量”设置成“各观测值”，则“纯量类型”中的“用户定义的”选项将会被禁用。应用纯量到每个观测值通常仅被用于分析目的，它可以帮助寻找网平差中造成问题的个别观测值。

选择了一个如何应用缩放因子值的方法后，就可以指定用于平差的纯量类型（缩放因子类型）。可供选择的纯量（缩放因子）类型有缺省、交替的、用户自定义的、自动的。

在某些平差中，可能会低估某些观测值的先验误差，使用正确的加权策略可以对先验误差进行缩放，从而估计出所有观测值的正确误差。

（二）GPS基线向量网的二维平差

以TGO软件为例，自由平差通过后，应选择相应的平差基准，输入联测的已知点坐标，完成GPS观测值转换为当地坐标。

1.二维约束平差

（1）选择当地投影基准，进行基准转换。在菜单栏选择“平差→基准选择→投影基准（P）”命令。当然投影基准要在坐标系统管理器中事先创建或选定，如图8-29所示。

（2）输入已知点坐标。点击“点”命令。对于平面坐标，固定至少2个点，如图8-30所示。

（3）点击平差，进行网的约束平差。进行平差，看结果是否通过，通过报告看未知点坐标，及坐标误差分量、边长相对中误差等可选择编辑器编辑报告，示例如图8-31所示。

图8-29 二维约束平差中的基准转换

图8-30 输入已知点坐标进行约束平差

图8-31 二维约束平差报告

2.地方独立坐标系统处理

当采用地方独立坐标，不知道椭球参数以及投影中央子午线，此时应进行坐标系的转换。一般情况下，采用这种方法作业时，应该联测三个以上已知点且已知点基本覆盖控制网区域。

（1）处理方法参照上面叙述，其中项目属性内的坐标系统不需要改变，采用默认值，如图8-32所示。

（2）网的无约束平差完成之后，点击 “测量→GPS点校正”命令，进行坐标转换。一般情况下，在 “更新缺省投影起点”“水平平差”前划 “√”；“设置比例尺为 （F）”前不划 “√”；让软件自动计算比例尺；如果高程也参与平差，在 “垂直平差”前划“√”。

图8-32 项目属性内的坐标系统设置

通过GPS点校正，可以建立GPS接收机所采集的WGS-84下的数据与地方控制坐标之间的关系。GPS坐标必须从GPS观测值得到，格网点必须从地面观测值得到。

（3）点击“点列表”，GPS点可通过鼠标在图上拾取，网格点即已知点坐标，输入即可；点击“确认”，然后计算校正坐标，如图8-33所示。

图8-33 GPS点校正

（4）计算完成后，应提供以下资料：测区和各测站信息，观测值数量、时段起止时刻和持续时间，基线质量检验与分析，平差计算的坐标系统、高程系统、基本常数、起算数据、观测值类型和数据处理方法，平差采用的约束条件、先验误差，平差结果及精度。

特别提示：点校正工作的作用有三个方面：基准转换求三参数或七参数等转换参数；在平面和垂直位置对正常基准转换进行调整；实现独立坐标系统转换。点校正能够实现如下数学转换：

（1）基准转换。使用三参数和七参数，从WGS-84纬度、经度和椭球高坐标转换到相对于地方测图格网椭球的纬度、经度和椭球高度坐标。

（2）平面转换。进行地图投影，从地方椭球纬度和经度坐标转换到地方测图格网的纵向和横向坐标，此过程中高度值不变。

（3）高程转换。使用大地水准面资料，从WGS-84高度，通过海平面到WGS-84高度的大地水准面模型，得到海平面上的近似高程。

习题

1.导线布设有几种形式？单一导线布设有几种形式？

2.在导线测量中，如何划分导线的左右角？

3.请简述在进行三等、四等水准测量时，一测站的观测程序。

4.在什么情况下采用三角高程测量？为什么要采用对向观测？

5.GPS测量有什么优点？网的布设有几种形式？

6.GPS误差来源于哪几个方面？如何提高GPS控制网的测量精度？

7.交会测量有几种形式？简述前方测角交会的测量过程。

8.如表8-14所列数据，试计算闭合导线各点的坐标（导线点号为逆时针编号）。

9.表8-15为四等水准测量的记录手簿，试完成表中各种计算和计算校核。

图8-34 前方交会示意图

10.已知A点高程为258.26m，A、B两点间水平距离为624.42m，在A点观测B点：

α=+2°38′07″， i=1.62m， v=3.65m；在B点观测A点：α=-2°23′15″， i=1.51m，v=2.26m，求B点高程。

11.如图8-34所示，双三角形前方交会已知点坐标为：x_A=302845.150m，y_A=486244.670m；x_B=302874.730m，y_B=485018.350m；x_C=302562.830m，y_C=485656.110m；α₁=72°06′12″，β₁=69°01′00″，α₂=55°51′45″，β₂=72°36′57″。试求P点坐标。