1.4 物体和物体系的受力分析_工程力学-QQ阅读男生玄幻网

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§1.4 物体和物体系的受力分析

1.受力分析与受力图的概念

在求解静力平衡问题时，首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，各力的作用点、作用线以及指向，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。工程结构中的构件都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的轮廓图，称为脱离体。然后，再将周围各物体对该物体的各作用力（包括主动力与约束力）全部表示在脱离体上。这种画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。

2.单个物体受力分析

画受力图的步骤及注意事项如下：

（1）确定研究对象，单独画出脱离体图。将全部主动力原封不动地照搬到脱离体上。

（2）观察研究对象周围都受到什么类型的约束，哪些约束力作用线方位可确定，哪些约束力作用线方位暂时未知。

（3）计算研究对象上所受力的个数（包括全部主动力和所有约束力），判定力系的平衡形式（二力平衡、三力平衡、多力平衡）。根据力系的平衡形式，分析未知作用线的约束力是否可以确定作用线方位，对于最终不能确定作用线方位的约束力可以用相互垂直的两分力表达。

（4）在研究对象的脱离体图上，画出相应的约束力。

下面举例说明如何画物体的受力图。

例题1.1 重量为F_G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直的光滑墙壁上，在点D用一根水平绳索与墙相连，如图1.20（a）图所示。试画出梯子的受力图。

解：将梯子从周围的物体中分离出来，作为研究对象画出其脱离体。先画上梯子的重力F_G，作用于梯子的重心，方向铅直向下；再画墙和地面对梯子的约束力。根据光滑接触面约束的特点，A、B处的约束力F_NA、F_NB分别与墙面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束力F_T应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图1.20（b）即为梯子的受力图。

图1.20

例题1.2 简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束，如图1.21（a）所示。试画出梁的受力图。

图1.21

解：1.取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其脱离体简图。

2.在梁的中点C画主动力F。

3.在B处为可动铰支座约束，其约束力通过铰链中心且垂直于支承面，指向假定如图1.21（b）所示；A处为固定铰支座约束，约束力可用通过铰链中心A，并用相互垂直的分力F_Ax、F_Ay表示。受力如图1.21（b）所示。

此外，注意到梁只在A、B和C三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡，因此，也可以根据三力平衡汇交定理判定固定铰支座A对梁的约束力作用线方位。已知F、F_B相交于D点，则A处的约束力F_A也应通过D点，从而可确定F_A必通过A、D两点的连线，可画出如图1.21（c）所示的受力图。

3.物体系的受力分析

前面我们的研究对象都是单个物体，而工程实际中一个建筑实体往往是由很多构件组成的物体系。对于物体系整体以及对组成物体系各个构件进行受力分析，是结构设计所必须做的工作。对物体系与对单个物体进行受力分析过程还有不同之处。因此，在对物体系进行受力分析时应特别注意以下几点：

（1）必须明确研究对象。根据求解需要，可以取整个物体系为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象，又可以取单个物体为研究对象。

（2）分析取研究对象的次序。对组成物体系的各个构件进行受力分析，分析次序是先二力构件，再三力构件，后多力构件。在物体系中，特别要注意的是只用两个端铰链与周围物体相连接，不计自重也不受其他荷载作用而平衡的构件，构件所受的两个约束力必定沿两铰的连线，且等值反向；另外，对于端铰为复铰（一个销轴连接了三个或三个以上的物件），一般不将销钉连接在二力构件上，而是将销钉连接在多力构件上。对于三力构件，要注意应用三力平衡汇交定理来判定中间铰或固定铰的约束力作用线方位。

（3）研究对象内部的约束力不可暴露。对整体或由几个物体组成的系统为研究对象进行受力分析时，组成系统的各构件之间连接处的相互作用力不必考虑，在作系统受力图时不需画出，因为它们之间的相互作用力对研究对象而言是内力，对系统无外效应。系统上所受的荷载及其周围的约束力是系统的外力，这些力是系统受力分析的重点。

（4）注意作用力与反作用力的画法。对组成物体系的各个构件进行受力分析时，特别要注意构件之间在连接处的作用力与反作用力的画法。作用力的方向一但假定，反作用力的方向应与之相反。另外，在复铰处，带销钉的构件与其他构件之间存在作用力与反作用力关系，而不带销钉的各构件之间不存在这种关系。

（5）注意约束力表示的统一性。在整体受力图、局部受力图和单个构件受力图中，对于同一个约束处的约束力表达方式要一致，即约束力的方向、字母符号要统一。

例题1.3 一个三角形支架如图1.22（a）所示，不计各杆自重，试画出各杆件的受力图。

图1.22

解：1.取出隔离体CD，由于CD杆只在两端受力且平衡，是二力构件，所受两力作用线在CD两点的连线上，如图1.22（b）所示。

2.取出隔离体AB，A处为固定铰支座，约束力用两个正交方向的分力表示；B处作用一向下的集中力F；D处受到CD杆对其施加的沿CD连线的反作用力，其受力图如图1.22（c）所示。

例题1.4 多跨梁由AB和BD两梁段组成，如图1.23（a）所示。画各个梁段及整体受力图。

图1.23

解：1.画梁段BD受力图。梁段BD的B处为圆柱铰链约束，分别有F_Bx、F_By两个正交的约束力；C处为可动铰支，有一个沿链杆方向的约束力，方向可假定。受力如图1.23（b）所示。

2.画梁段AB受力图。梁段AB的A端为固定端支座，分别有F_Ax、F_Ay和M_A三个约束力，B处受梁段BD的反作用力，受力如图1.23（c）所示。

3.画整体受力图。A处和C处支座约束力与图1.23（b）、（c）图保持一致。受力如图1.23（d）所示。

例题1.5 物体系由杆AC、CD与滑轮B铰接组成，如图1.24（a）所示。物体重F_G，用绳子挂在滑轮上。设杆、滑轮及绳子的自重不计，不考虑各处的摩擦。试分别画出滑轮B（包括绳子）、杆CD、AC及整个系统的受力图。

解：1.以滑轮及绳子为研究对象，画出脱离体图，B处为光滑铰链约束，杆ABC上的铰链销钉对轮孔的约束力为F_Bx、F_By；在E、H处有绳子的拉力F_TE、F_TH。受力如图1.24（b）所示。

2.取杆CD为研究对象，画出脱离体，设杆CD受拉，在C、D处画上拉力F_C、F_D。其受力如图1.24（c）所示。

3.以杆ABC（包括销钉）为研究对象，画出脱离体图，其中A处为固定铰支座，其约束力为F_Ax、F_Ay；在B处画上，它们分别是F_Bx、F_By的反作用力；在C处画上，它是F_C的反作用力。其受力如图1.24 （d）所示。

4.以整个系统为研究对象，画出脱离体图。此时杆ABC与杆CD在C处铰接，滑轮B与杆ABC在B处铰接，这两处的约束力都为作用力与反作用力，成对出现，在研究整个系统时，不必画出。此时，系统所受的力有主动力（物体重）F_G，约束力F_D、F_TE、F_Ax及F_Ay。其受力如图1.24（e）所示。