第3章　打桩分析的基本理论

3.1　概述

锤击法动力沉桩是海洋工程中钢管桩基础应用最广泛的沉桩方式。由于海洋工程多采用大型桩基，桩基数量少、单桩造价高、施工风险大，使得在陆地桩基工程中鲜被关注的桩基可打入性问题，成为海上结构物建造中风险最大、最为重要的环节。在设计阶段，进行准确的桩基可打入性分析并提出有效降低打桩施工风险的工程措施具有十分重要的意义。

桩基可打入性分析的目的是基于动力沉桩的理论模型，预测打桩过程中的打桩阻力（即土的总阻力）大小及变化，进而合理地选择打桩锤并分析桩基承载力。百多年来，众多学者对这一问题开展了大量的研究工作。打桩公式是最早用于分析桩基可打入性问题的方法。该方法基于能量守恒原理，即桩锤做功等于桩贯入土中所需要的有效功、桩土体系所消耗的弹性应变能与桩土体系所消耗的非弹性变形能之和，应用牛顿撞击定理建立桩基极限承载力与打桩贯入度之间的关系。1851年，Sanders用撞击一瞬间的锤心总动能与桩贯入所做功相等的方法提出了第一个动力打桩公式［1］。Dunham曾指出打桩公式是评价打桩动阻力的一种尝试，并且该阻力可以用来估计桩的长期轴向承载力［2］。由于打桩公式简单并且使用方便，至今仍在使用。较为著名的打桩公式是海利（Hiley）公式［3］：

式中：Qu为单桩极限承载力；Wh、Wp分别为打桩锤和桩的重量；ξ为落锤效率系数；ηe为桩的弹性变形恢复系数；cr为桩周土弹性压缩恢复系数；s为单次击打贯入度；h为打桩锤冲程。

国外学者对提高打桩公式的可靠性，进行了很多有益的尝试，如波兰学者特契曼（Techman）和克劳斯（Klos）将动力打桩公式改成了如下形式：

式中：Pa为桩的容许承载力；Eh为每次锤击的能量；s、L分别为贯入度和桩长。

根据现场静荷载试验所得的Pa与打桩时相对应的s，代入上式，即可求得ε的经验值。他们通过大量试验，得出了在给定的桩和桩锤条件下各类土的ε＝f（s），这种由经验数据得出的公式误差较小。此外，有学者将打桩公式与现代的测试技术结合起来，直接测得打桩时桩顶所受的撞击能量，从而使动力打桩公式中的待定参数减少，同时也减少人为确定参数带来的误差，提高了现有动力打桩公式的可靠性。但从应用推广角度来说，在众多的动力打桩公式中确定最为合适的公式非常困难，且由于公式中的参数较多，参数的取值完全依赖于经验，很难确定统一的取值范围。大量的现场试验也表明，错误地使用打桩公式导致了桩基设计的浪费或风险。其根本原因在于动力沉桩不是牛顿刚体动力学定律就能直接求解的简单撞击问题，而是一种纵波传播问题。

1931年，Isaacs［4］指出，能量从桩锤传递到桩底涉及到撞击应力波在桩锤组合和桩内的传播，不是简单的刚体动力学问题，从而建立了波传播性状的数学表达式，但受到计算条件的限制只能对极为简单边界条件的问题给出精确解。随着大型计算机的出现和发展，用数值方法来求解波动方程成为可能。1960年，Smith［5-8］首先提出了以一维波传播理论为基础的打桩问题有限差分解答。该方法将整个打桩系统离散化为许多分离的单元：桩锤、桩帽、垫层（锤垫和桩垫）以及无质量的弹簧和有质量的刚性块体。桩周土对桩的动阻力与静阻力也分别用弹簧、摩擦键及缓冲壶来模拟。因此，打桩锤对桩的一次锤击可以用桩锤-垫层-桩-土系统中产生的应力波的波动响应来模拟，从而借助计算机第一次实现了对打桩问题的真实模拟。这是应用应力波理论解决桩基可打入性问题的一个重大进展。Holloway在他的文章中这样说到，“一维波动方程的有限差分解答是唯一能将众多打桩变量结合在一个理论构架中的分析工具”。现有的有限差分程序都是在Smith（1960）方法的基础上加以改进的分离单元模型，进行单元运动（波动）方程的数值积分。之后，Forhand［9］、Davisson［10］、Vijayvergiya［11］、Bowles［12］以及Smith［13］等众多学者进一步研究和发展了Smith方法，并将其称之为“波动方程分析法”。

运用波动方程分析法分析桩基的可打入性，在桩基工程中得到了广泛而深入的发展，不仅可以指导大规模的桩基设计与施工，而且是发展锤击能量大的新型打桩锤（液压锤）设计时必不可少的分析工具。比如荷兰应用科学研究院建筑施工研究所（TNO）开发的一系列液压锤正是工程实际需要和运用波动方程分析的结果。波动方程分析的有限元计算程序出现于1984年［14］，但是对于工程技术人员来说，有限元法计算费时、应用繁琐，有限差分解法相对简单且实用，因此至今应用最为广泛的还是有限差分法［15］。

在我国，波动方程的Smith有限差分解于1978年在渤海油田12号平台两根钢管桩的试桩打入过程得到了首次使用［16］，并编制了由名为“BF81”的Fortran桩基可打入性分析程序。2003年，天津大学［17］提出了采用双曲线模型代替Smith法中的理想弹塑性模型作为桩侧土阻力的静力模型，桩端土静力模型则采用理想弹塑性模型，并在Windows平台下编制了名为ADP（Analysis of Driving Pile）的桩基可打入性分析程序。

总结国内外相关研究成果可知，以一维波动理论为基础的波动方程有限差分解法是分析打桩问题的主要方法。国内外学者所做的大量工作，包括对更先进打桩锤的模拟、对打桩残留应力、桩身自重的考虑以及在分析时兼顾了桩内土芯的影响、对桩侧土静力模型进行双曲线型模拟的改进等等，都是在Smith一维波动方程有限差分解答的基础所做的完善和改进。

本章将系统阐述一维波动方程的基本原理及有限差分求解方法，并详细论述考虑桩身自重影响和土的总阻力影响的改进波动方程分析方法。