2.3 天津港地基土性剖面的随机场模型
2.3.1 地基土特性指标的统计和分析
在收集和整理天津港现有的勘察钻孔资料基础上，建立起包含钻孔信息、土性指标及力学指标的数据库系统。其中包括含水量、容重、比重、孔隙比、塑性指数、液性指数、压缩模量、压缩系数、黏聚力、摩擦角等指标。
应用该系统对各项指标进行数理统计和分布检验，确定其均值、方差、变异系数和概型分布。
2.3.1.1 天津港工程地质数据库简介
天津港工程地质数据库由两部分组成：①包含全部勘察信息的数据库部分；②对已有数据信息进行调用、分析的系统功能实现部分。其拥有良好的人机交互界面，用户可以在屏幕提示及系统帮助下很快熟悉系统组成及功能，并可以轻松、直观、简便的完成对数据库的访问。
此数据库具有以下功能。
（1）对数据库的基本操作：添加、修改、查询、删除记录等（图2.3.1）。
（2）对数据库中记录的查询功能：包括按工程名称查询和按土层分布查询（图2.3.2）。
图2.3.1 数据库的记录操作功能
图2.3.2 数据库的查询功能
（3）可以在用户的参与下按要求完成对指定字段（土性参数、土层特性等）、既定土层范围内数据的统计工作。如求平均值、标准差、变异系数等。用户可方便地在屏幕提示及对话框的引导下，完成计算和查询计算结果的操作。并可以按照要求直观地看到被统计字段的数据分布条形图（图2.3.3）。
图2.3.3 数据分布条形图
图2.3.4 分布检验的结果
（4）实现了对被统计数据的分布进行分布检验的功能（图2.3.4）。其一，以直方图的方式显示数据的分布规律，从图形纵坐标可知数据分布在各区间的个数。其二，用正态分布、对数正态分布、极值Ⅰ型分布对直方图进行拟合，给出拟合曲线图。
（5）根据数据库中的钻孔资料绘出全部钻孔平面图，并根据用户在平面图中的选择绘制出相应的钻孔柱状图、土层剖面图。
天津港工程地质数据库的建立实现了对数据资料的快速、高效管理，具有重要的工程价值。同时，这一系统的应用对确定土性参数的概型分布、建立随机场模型及可靠度分析方法的研究起到了积极的作用。
2.3.1.2 天津港北港池试验场区部分物理力学指标的统计分析
根据数据库的资料和数据库所具备的统计功能，对天津港北港池试验场区的勘察试验所得的物理力学指标进行了分析统计。图2.3.5～图2.3.10给出了部分统计的结果。根据需要可对任何土层、任何深度的某项指标进行统计，只要数据库中有足够数量的样本。
图2.3.5 北港池工程地质资料统计结果：含水量，6～19m，黏土
图2.3.6 北港池工程地质资料统计结果：容重，6～19m，黏土
图2.3.7 北港池工程地质资料统计结果：孔隙比，6～19m黏土
图2.3.8 北港池工程地质资料统计结果：液限，6～19m，黏土
图2.3.9 北港池工程地质资料统计结果：塑限，6～19m，黏土
图2.3.10 北港池工程地质资料统计结果：压缩系数，6～19m，黏土
在收集并整理天津港地区地质勘察资料的基础上，开发了天津港地区地质数据库管理系统。应用建立的数据库系统，对天津港地区的工程地质剖面的各项指标进行数理统计和检验，为今后扩大和完善天津港地区的工程地质信息资料库及可靠度分析奠定了基础。
2.3.2 平稳性和各态历经性检验
将天津新港南疆石化码头和北港池试验场区的钻孔资料进行整理，应用建立的数据库系统，对天津港南疆石化码头及北港池试验场区的静力触探试验中的锥尖阻力qc数据进行了平稳性和各态历经性的验证分析，检验步骤如2.1节所述。之所以选择锥尖阻力作为检验的指标，是因为相对于其他的取样试验，静力触探试验的取样间距较小，同一土层得到的数据资料较多，且水平向钻孔数量较多，能较真实准确地反映土性剖面的情况。
（1）原始数据的标准化。由于原始数据中土体的锥尖阻力qc呈明显的随深度变化的趋势［图2.3.11（a）］，为满足齐次随机场的要求，首先对原始数据进行标准化处理，使得y（z）＝［y0（z）－u（z）］/σ（z）。其中，u（z）是y0（z）的均值，σ（z）是y0（z）的标准差。标准化后的数据可以视为“统计上的均值”，即均值为零，方差为1，协方差函数与原始数据相同［图2.3.11（b）］。
图2.3.11 原始数据及其标准化
（2）平稳性的检验结果。利用标准化后的数据对南疆石化码头和北港池试验场区进行平稳性检，绘制任一深度zj上随机变量Y（zj）的集平均uY（zj）与自相关函数RY（zj，zj＋Δz）随深度变化的关系曲线。以南疆石化码头淤泥及淤泥质黏土层和北港池加固后淤泥质黏土及黏土层平稳性检验为例（图2.3.12和图2.3.13），图中纵坐标为被检验的土性指标值，横坐标为取样深度。从图中可以看出，被检验的土性指标uY（zj）和RY（zj，zj＋Δz）基本都在一条与X轴平行的直线上轻微摆动，说明它们在概率意义上不随深度z变化。所以，可以认为被检验的土性剖面随机场是平稳的。
图2.3.12 南疆石化码头淤泥及淤泥质黏土层平稳性检验图
图2.3.13 北港池加固后淤泥质黏土及黏土层平稳性检验图
（3）各态历经性的检验结果。利用标准化后的数据对南疆石化码头和北港池试验场区各态历经性进行检验，绘制的任一孔中样本函数yi（z）沿深度的均值〈yi（z）〉和样本函数yi（z）yi（z＋Δz）沿深度的均值〈yi（z）yi（z＋Δz）〉随水平距离变化的关系曲线。以南疆石化码头淤泥及淤泥质黏土层和北港池加固后淤泥质黏土及黏土层平稳性检验为例（图2.3.14和图2.3.15），图中纵坐标为被检验的土性指标值，横坐标为钻孔的相对位置坐标。经比较证明，被检验随机场的各样本函数的深度平均值都依概率1等于随机场均值，各样本函数的深度相关函数都依概率1等于该随机场的相关函数，所以，可以认为被检验的土性剖面随机场具有各态历经性。
图2.3.14 南疆石化码头淤泥及淤泥质黏土层各态历经性检验图
图2.3.15 北港池加固后淤泥质黏土及黏土层各态历经性检验图
值得注意的是，以上平稳性和各态历经性检验都是针对沿深度的土性剖面，即垂直方向的土性剖面随机场。如果考虑水平方向的土性剖面，根据平稳性和各态历经性的定义及检验方法，可以看出垂直方向上土性剖面的平稳性即水平方向的各态历经性；垂直方向上土性剖面的各态历经性即水平方向的平稳性。因此，可以得到这样的结论：若垂直方向的土性剖面随机场经检验是平稳的且具有各态历经性，则水平方向的土性剖面随机场同样是平稳的且具有各态历经性。
2.3.3 相关函数表达式的确定
在完成数据平稳性和各态历经性检验之后，可以确定该数据能用随机场模型去模拟，可以利用该模型的理论体系，由土样试验的“点特性”得到分析问题所需的“空间平均特性”。确定相关函数表达式的具体步骤参见第2.2.2节。天津港试验场区相关函数拟合结果如下。
对天津港试验场区钻探数据的平稳性和各态历经性进行检验的结果表明：该组数据构成的土性剖面随机场在垂直和水平方向上同时具备平稳性和各态历经性，能够使用Vanmarcke的随机场理论对其进行统计分析。故根据上述步骤分别对其垂直方向和水平方向的相关函数进行了理论曲线的拟合，从而确定其相关函数的表达式。
1.垂直方向土性剖面随机场的相关函数拟合结果
将土性剖面看成垂直方向的随机场，部分典型的拟合结果如图2.3.16和图2.3.17所示。
图2.3.16 南疆石化码头淤泥及淤泥质黏土层相关函数拟合图
图2.3.17 北港池加固后淤泥质黏土及黏土层相关函数拟合图
相关函数的计算结果见表2.3.1和表2.3.2。
表2.3.1 南疆石化码头相关函数计算结果
表2.3.2 北港池试验场区相关函数计算结果
由计算结果可以看出，垂直方向土性剖面随机场的相关函数都为指数余弦型，即ρ（Δz）＝e－b｜Δz｜cos（ωΔz），ω/b值的分布如图2.3.18所示，从分布图中可看出，ω/b值集中在1.5～3，其均值为2.33，变异系数为0.36。
图2.3.18 ω/b分布图
2.水平方向土性剖面随机场的相关函数拟合结果
将土性剖面看成水平方向的随机场，部分典型的拟合结果如图2.3.19、图2.3.20所示。
图2.3.19 南疆石化码头淤泥及淤泥质黏土层相关函数拟合图
图2.3.20（一） 北港池加固后淤泥质黏土及黏土层相关函数拟合图
由计算结果可以看出，水平方向土性剖面随机场的相关函数都为指数余弦型，即ρ（Δz）＝e－b｜Δz｜cos（ωΔz），其中b值在0.02～0.14之间，均值为0.05；ω值在0.03～0.23之间，均值为0.09。ω/b值的分布如图2.3.21所示，从分布图中可看出，ω/b值集中在1.5～2.5，其均值为1.93，变异系数为0.3。
图2.3.20（二） 北港池加固后淤泥质黏土及黏土层相关函数拟合图
图2.3.21 ω/b分布图
2.3.4 相关距离的统计分析
相关距离不仅是确定方差折减函数的一种途径，它本身也有着一定的工程实用价值，它是随机场理论具体应用于实际工程的一个非常重要的参数。相关距离与土类有关，还与场地位置有关。对天津港南疆石化码头和北港池试验场区共97个钻孔的静力触探试验得到的数据进行相关距离的计算和统计，得到天津港典型土层对应的垂直和水平相关距离，可作为本地区实际工程应用的参考。
2.3.4.1 垂直相关距离的计算和统计
分别利用天津港南疆石化码头和北港池两个试验场地的qc值计算垂直相关距离。由于递推空间法与相关函数法（或各自改进的方法）得到的相关距离值大致相等，下面只列出递推空间法（或改进的递推空间法）计算得到的相关距离值，见表2.3.3～表2.3.5。
表2.3.3 南疆石化码头垂直相关距离计算结果 单位：m
续表
表2.3.4 北港池加固后垂直相关距离计算结果 单位：m
续表
表2.3.5 北港池加固前垂直相关距离计算结果 单位：m
续表
续表
分析表2.3.3～表2.3.5，可得以下结论。
（1）由表2.3.3可见，南疆石化码头场地的淤泥质夹砂层的相关距离比淤泥及淤泥质黏土层的相关距离略小，这是由于夹砂层的存在，使得其变异性较大，qc曲线垂直方向的波动较剧烈。
（2）表2.3.4和表2.3.5中为北港池加固前后不同的相关距离值。之所以同一试验场区在加固前后的相关距离会有所不同，是因为：土具有天然的变异性，当人为对地基土进行加固后，由于扰动和沉降的作用，势必会影响土的这种天然的变异性，从而造成相关距离值的不同。分别计算加固前后的相关距离值，是基于实际工程的需要。
（3）从表2.3.5中可看到，若分别计算北港池加固前淤泥及淤泥质黏土层（两层，中间夹有淤泥质粉质黏土）、淤泥质黏土层，得到的相关距离值都偏小，在0.1～0.15之间，这是因为北港池加固前的土性极软，qc有时甚至为0，所以对qc的波动较敏感，使得计算所得的相关距离值偏小。因此将这三层合为淤泥及淤泥质黏土层，计算其相关距离（表中第5列数据）。
综合以上数据的分析和统计，可以得到天津港地区典型土层垂直相关距离的变化范围和均值（表2.3.6），可作为地基可靠度分析计算和其他实际工程应用的参考。
表2.3.6 天津港典型土层垂直相关距离 单位：m
2.3.4.2 水平相关距离的计算和统计
土性的相关性是由于土的矿物成分、沉积条件、应力历史、含水量和其他方面的联系而造成的，也就是土的成分和成因，以及它的现状存在条件决定了土性相关性。对沉积土层来说，这种相关距离在水平向与垂直方向是不同的，由于土是分层沉积的，其水平向的相关距离应远远大于垂直方向的。
分别利用天津港南疆石化码头和北港池两个试验场地的qc值计算水平相关距离。两个试验场区的静探孔都布置为一条纵轴线，其中，南疆石化码头的孔距为5m，触探孔数量25个，孔深平均20m；北港池试验场区加固前水平布置40个钻孔，钻孔深度18.3～26.6m，钻孔间距10m；加固后水平布置22个钻孔，钻孔深度18.3～26.6m，钻孔间距10m。
从理论上说，用静探数据计算土层的水平相关距离只是一种近似的做法。因为静探数据反映的是土层垂直方向的强度特征，但由于水平相关距离往往比垂直相关距离大很多，因此这种近似做法是可以接受的。
此外，南疆石化码头的静探试验的测点间距为0.05m，北港池试验场区的静探试验的测点间距为0.1m。经计算天津港地区土的垂直相关距离在0.22～0.37m之间，因此在分层计算水平相关距离时，可取分层高度为0.2m，将每个钻孔的测点数值在0.2m内作插值平均，作为新的数据以计算水平相关距离。由于土是分层沉积的，水平向变异性较之垂直向要小得多，因此，将垂直方向的测值在其相关范围内做平均是合理的。
水平相关距离的计算结果见表2.3.7～表2.3.9。
表2.3.7 南疆石化码头分层统计的水平向相关距离 单位：m
表2.3.8 北港池加固前分层统计的水平向相关距离 单位：m
表2.3.9 北港池加固后分层统计的水平向相关距离 单位：m
分析表2.3.7～表2.3.9，可得如下结论。
（1）南疆石化码头分层统计的水平向相关距离总体上比北港池加固前后的水平相关距离小，一方面是由于试验场地的差异，另一方面估计是取样间距的影响，前者的取样间距为5m，而后者的取样间距为10m。
（2）北港池加固后的平均水平相关距离比加固前小，是由于扰动和沉降固结的影响。
通过以上数据的分析和统计，可以得到天津港地区典型土层水平相关距离的平均值（表2.3.10）。
表2.3.10 天津港典型土层水平相关距离 单位：m
2.3.5 取样间距与相关距离的关系
很多研究表明，取样间距对计算的相关距离值有一定影响。从理论上说，取样间距越小，资料越充分，由此计算的相关距离越接近真实的相关距离。但取样间距过小，会增大抽样误差；取样间距越大，各抽样点的土性越接近相互独立，抽样误差就越小。但从另一角度考虑，如果取样间距过大，便不能真实地反映土性指标的变异性，从而也不能精确地估计自相关函数和相关距离。
本节以南疆石化码头的两个钻孔的静探数据为例，探讨取样间距与相关距离的关系。实际勘察资料中锥尖阻力qc的取值间距为0.05m，取自土质较均匀的淤泥质黏土层。在此基础上，可得出钻孔间距为0.1m、0.2m、0.3m、0.4m及0.5m时的qc值。为便于比较，采用3种不同的方法得到间距为0.1～0.5m时的qc值。其一为直接按间距取数，例如当取样间距为0.1m时，取样深度为0.05m、0.15m、0.25m…依此类推；其二为按间距平均取数，当取样间距为0.1m时，第一个qc值是0.05m和0.1m的qc值的数学平均，而第二个qc值是0.15m和0.2m的qc值的数学平均，依次类推；第三种方法是按间距加权平均，这是考虑到不同基本测值间的自相关性，由相关函数计算出权重值，在取样间距内对各基本测值进行加权平均。计算结果见表2.3.11。
表2.3.11 不同取样间距计算的相关距离 单位：m
从上表中可见，随着取样间距的增大，不同取样方法计算的相关距离值变化趋势也不同（图2.3.22），但都在一个不大的范围内波动，最大的变异系数为0.235。
图2.3.22 不同取样间距对应的相关距离值
从图中可看出，孔2的各种取样方法都有一小段稳定值，相关距离即可取为此稳定值，分别为0.291m、0.302m、0.293m，相差甚微，且后两者对应的取样间距都为0.3m，约等于求得的相关距离值，是较理想的情况。
孔22中，第一种取样方法求得的相关距离没有出现较稳定的数值，这时可取相关距离约等于取样间距时的值，即取样间距为0.3m时求得的相关距离值0.31m；而后两种方法取初始出现的稳定值0.285m，相差同样不大。
综合上述分析结果，可得以下结论。
（1）对于较均匀的土层，当取样间距变化时，使用哪种取样方法对计算的结果并无显著影响。
（2）当取样间距变化时，相关距离的确定可按以下原则：当计算所得的相关距离出现一小段稳定值时，取此稳定值作为所求的相关距离；当没有出现稳定值时，取相关距离约等于取样间距时的值。
2.3.6 土性参数与相关距离的关系
相关距离是土的基本属性，从理论上说根据不同指标得到的相关距离应该一致，但是根据实际工程资料计算所得的结果并非如此。究其原因，在于以下几个方面。
（1）取样间距的影响。一般来说，现场原位试验（如静力触探试验）的测点间距较小，一般可在0.1～0.5m；而常规的十字板试验和室内土工试验的测点间距或取样间距都较大，不能反映地基土真实的自相关特性，有时会掩盖较大间隔内土性的不均匀性，由此求得的相关距离结果偏大。
（2）扰动的影响。用室内土工试验资料求土性的相关距离，涉及土样扰动的影响。根据不同土类的灵敏度的不同，造成的差异也不同。扰动的影响可以导致土体变异性的“均匀”化，使得计算的相关距离偏大；也有可能加剧土体的变异性，使计算的相关距离偏小。
以天津新港北港池地区的试验资料为基础，进一步分析各土性参数间相关距离的关系。试验内容包括：静力触探试验、十字板剪切试验和全部的室内常规试验。除静力触探试验的取样间距为0.1m外，其余各试验的取样间距都为0.5m。试验分5个区，分别得到同一地点的加固前和加固后的土性指标，见表2.3.12和表2.3.13。
表2.3.12 北港池加固前不同土性指标计算的相关距离 单位：m
表2.3.13 北港池加固后不同土性指标计算的相关距离 单位：m
从表中可得到以下结论。
（1）根据室内常规试验得到的土性的物理指标计算的相关距离值比较接近。加固前，各区的变异系数为0.09～0.25，将5个区包括10个钻孔计算的相关距离值按不同土性指标分别加以平均，其均值的变异系数仅为0.1；加固后，各区变异系数为0.1～0.18，将5个区计算的相关距离值按不同土性指标分别加以平均，其均值的变异系数也为0.1。
（2）根据室内常规试验得到的土体力学指标黏聚力和内摩擦角计算的相关距离值与由物理指标得到的相关距离值相差较大，通常是试验方法及试验误差的影响。
（3）加固前后，由十字板和静力触探试验计算所得的相关距离值较接近，因为这两者都是现场试验，对土样的扰动较小。
（4）加固前与加固后，由十字板和静力触探试验计算所得的相关距离值均小于由物理指标计算的相关距离值，可以认为是室内试验扰动的影响，使土体“均匀”化。
综上所述，从土性空间固有的变异性角度来说，相关距离作为反映土性这种变异性基本属性，应该是一个固定值。由不同土性指标求得的相关距离值应基本相同，它们之间的差异来源于试验误差。以现场试验所得数据计算的相关距离值应该是较为可靠的。