2.2.3 水利科技中间产品对效益增长的内在机理
2.2.3.1 中间产品种类扩大促进效益增长
与其他行业类似，水利行业的生产要素投入一般也分为劳动力、资金、土地、技术等，假设第i个区域的水利效益生产函数可以写为
式中 Yi——水利效益产出；
Li——劳动投入；
Xij——第j种专业化要素投入；
N——中间产品种类。
同时，假定新产品代替原有产品的功能。
假定全部中间产品都得到使用，并使用同一实物单位计量，同时其各自的使用量相同，即Xij=Xi，则式（2.1）可以写为
不难看出，当N给定时，第i个区域的水利效益Yi对中间产品投入总量Li和NXi表现为规模收益不变；当Li和NXi给定时，效益Yi随N1-α增加而增加。这表明，科技进步产生的中间产品N的扩大表现为技术进步效应。从式（2.2）还可以看出，对于给定Li，如果N不变，通过增加Xi来增加中间投入NXi时，会发生效益递减；但若给定Xi，通过增加N的数量来增加中间投入，则不会发生效益递减。
2.2.3.2 中间产品功能增加促进效益增长
技术进步不仅表现为新产品的出现，也表现为原有产品质量的提高。美国经济学家巴罗认为，产品质量提高的过程可以通过产品的质量阶梯或等级之间的关系来反映。如图2.5所示，N为中间产品，在此N是固定的，即中间产品的种类不变。模型假定，不同质量的产品之间是完全替代的，即新产品的出现将导致旧产品的消失。
图2.5 产品质量等级与产品种类
假设第i个区域的水利效益生产函数可以写成
式中 Yi——水利效益产出；
Li——劳动投入；
——第j种使用了质量改进的中间产品的数量。
设每种中间产品的质量等级成比例的在区间（q>1）上变化，即质量变化方式为1，q，q2，…，
。令Xijk为第i区域使用质量等级为k的第j种中间产品的数量，且kj为最高质量水平，则调整后的投入为
如果只有质量最高水平为
的产品在生产中使用，则
，将其代入式（2.3），得
从式（2.5）不难看出，由于L和N都是固定的，在这个模型中，产出效益Yi的增长关键在于中间产品质量阶梯kj的提高。因此，科技进步形成的中间产品的质量提高自然成了效益增长的源泉。