第4章 地下空间结构的设计计算理论

4.1 地下工程结构计算方法的发展

地下空间结构计算理论的发展至今已有百余年的历史，它与岩土力学的发展有着密切关系。土力学的发展促使着松散地层围岩稳定和围岩压力理论的发展，而岩土力学的发展促使围岩压力和地下工程结构理论的进一步飞跃。随着新奥法施工技术的出现以及岩土力学、测试仪器和数值分析方法的发展，地下空间结构计算理论正在逐渐成为一门完善的科学。

如何确定作用在地下空间结构上的荷载以及如何考虑围岩的承载能力对于地下空间结构计算理论是非常重要的。从这方面讲，地下空间结构计算理论的发展大概可分为5个阶段，即刚性结构阶段、弹性结构阶段、连续介质阶段、数值模拟阶段和可靠度分析阶段。

4.1.1 刚性结构阶段

19世纪的地下建筑物大都是以砖石材料砌筑的拱形圬工结构，这类建筑材料的抗拉强度很低，且结构物中存在有较多的接缝，容易产生断裂。为了维持结构的稳定，当时的地下结构的截面积都拟定得很大，结构受力后产生的弹性变形较小，因而最先出现的计算理论是将地下结构视为刚性结构的压力线理论。

压力线理论认为，地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所受的主动荷载是地层压力，当处于极限平衡状态时，它是由绝对刚体组成的三铰拱静力体系。铰的位置分别假设在墙底和拱顶，其内力可按静力学原理进行计算。假设压力线通过某位置，即可由静力平衡条件求出作用在结构任一截面上的内力。结构稳定性以最大横推力与最小横推力的比值K是否满足式（4-1-1）来表示，即

图4-1-1 压力线理论

式中 Hmax——最大横推力，假设压力线通过拱顶断面的最低点和墙脚断面的最外点，即可用索线多边形等图解法求得内力，如图4-1-1所示；

H min——最小横推力，按假设压力线通过拱顶断面最高点和拱脚断面最内点的条件也可由图解法求得。

压力线假设没有考虑围岩自身的承载能力，且其计算方法缺乏理论依据，一般情况下都偏于保守，所设计的衬砌厚度将偏大很多。

4.1.2 弹性结构阶段

19世纪后期，随着混凝土和钢筋混凝土材料陆续出现，并用于建造地下空间结构，使地下结构具有较好的整体性。此时，地下结构开始按弹性连续拱形框架计算结构内力。作用在结构上的荷载是主动的地层压力，并考虑了地层对结构产生的弹性反力变形的约束作用。由于有了比较可靠的力学原理为依据，至今仍时有采用。这种计算模式根据考虑围岩对结构变形的约束作用不同又可分为3个阶段，即不计围岩抗力阶段、假定弹性抗力阶段和弹性地基梁阶段。

1.不计围岩抗力阶段

不计围岩抗力指的是仅考虑作用在结构上的围岩压力，不考虑当结构变形时将受到围岩的约束而使结构变形受到限制。此阶段对围岩压力有了进一步的认识，认为围岩压力不能简单地等于上覆围岩重力，围岩压力仅是围岩松动圈范围内那部分岩土体的重力，而松动圈范围大小与围岩类型及地下空间跨度等因素相关，计算围岩压力的典型方法有普氏方法和太沙基方法。

2.假定弹性抗力阶段

地下结构衬砌与周围岩土体相互接触，在承受岩土体所给的主动压力作用并产生弹性变形的同时，将受到地层对其变形的约束作用。地层对衬砌变形的约束作用力称为弹性抗力，弹性抗力的分布是与衬砌的变形相对应的。

20世纪初，康姆列尔等假定弹性抗力的分布图形为直线（三角形或梯形），后来，朱拉夫对拱形结构按变形曲线假定了月牙形的弹性抗力图形，并按局部变形理论认为弹性抗力与结构周边地层的沉陷成正比。这种假定弹性抗力法的缺点是过高地估计了地层弹性抗力的作用，使结构设计偏于不安全。为了弥补这一缺点，常常使用较高的安全系数。

3.弹性地基梁阶段

由于假定弹性抗力法对其分布图形的假定有较大的任意性，人们开始研究将边墙视为弹性地基梁的结构计算理论，将隧道边墙视为支承在侧面和基底地层上的双向弹性地基梁，即可计算在主动荷载作用下拱圈和边墙的内力。

20世纪30年代，前苏联提出按圆环地基局部变形理论计算圆形隧道衬砌的方法，20世纪50年代又将其发展为侧墙按局部变形弹性地基梁理论计算拱形结构的方法。1939年和1950年，达维多夫先后发表了按共同变形弹性地基梁理论计算整体式地下结构的方法。

4.1.3 连续介质阶段

由于地下结构与地层是一个受力整体，一方面，围岩本身由于支护结构提供了一定的支护阻力，从而引起它的应力调整，达到新的平衡；另一方面，由于支护结构阻止围岩变形，它必然要受到围岩给予的反作用力而发生变形。这种反作用力和围岩的松动压力极不相同，它是支护结构与围岩共同变形过程中对支护结构施加的压力，称为形变压力。

连续介质方法的重要特征是把支护结构与岩土体作为一个统一的力学体系来考虑，两者之间的相互作用则与岩土体的初始应力状态、岩土体的特性、支护结构的特性、支护结构与围岩的接触条件及参与工作的时间等一系列因素有关，其中也包括施工技术的影响。

4.1.4 数值模拟阶段

连续介质力学方法尽管为分析复杂的地下空间结构受力体系提供了理论依据，但要想得到任意形状地下空间结构的解析解是非常困难的，只能得到几何形状简单的地下空间结构解析解，但随着数值分析方法和计算机技术的发展，这种困难局面有了很大突破。目前，地下空间结构的数值分析法已经发展成为很常见的分析手段。

数值分析方法不仅有有限单元法和有限差分法，而且在此基础上提出了离散元法、块体元法、流形元法等。目前有许多通用化、商业化大型软件，如ABAQUS、FLAC、ANSYS等。

4.1.5 可靠度分析阶段

上面的各种方法都属于确定性方法，由于地下空间工程所处的工程环境复杂，存在很多不确定性因素，如岩土体的物理力学参数的不确定性、地质条件的不确定性、开挖及支护施工方法也存在诸多不确定性等。因此，地下空间结构的设计与地面结构一样应考虑这些不确定性因素的影响，从而产生了以概率与数理统计理论为基础的地下空间工程可靠度分析理论。

20世纪50年代末，卡萨格兰德运用概率与数理统计理论分析了地下工程的风险问题，随后，许多学者研究并发展了纽曼法、最大熵法、响应面法、蒙特卡罗法及摄动法等方法。由于地下空间结构所处的环境条件甚为复杂，设计过程中存在的不确定性因素远比地面结构多，围岩和支护结构的各项特性的统计特征仍远不能满足完善设计的需要，随机理论如何用于地下工程围岩空间特性尚需深入研究，整个地下空间结构断面的系统可靠指标和地下工程各地段综合的系统可靠指标的计算方法有待进一步研究。

需要指出的是，这几个阶段的划分不是以某一个严格的时间节点为先后界限的。后来发展的计算方法虽然比之前的理论合理，但鉴于岩土介质性质的复杂多变性，这些计算方法一般都有各自的适用场合，但都带有一定的局限性，需要结合实际来应用。