3.2 弹性地基梁的计算模型

弹性地基梁搁置在地基上，梁在荷载作用下会与地基产生沉陷，因而梁底与地基表面存在相互作用反力σ，σ的大小与地基沉降y有密切关系。一般来说，只要地基梁与地基产生共同变形，即地基梁与地基没有脱离，变形满足连续条件，沉降y越大，反力σ也越大。因此，如何确定地基反力与地基沉降之间的关系是弹性地基梁计算理论中的关键问题。

3.2.1 直线分布假定

根据这个假定，地基反力为直线分布，只要求得任意两点的地基反力，即可确定地基反力，地基反力的未知数只有σ0和σ1（图3-2-1），可用静力平衡条件求出。求出σ0和σ1后，即可算出梁的任何截面的弯矩与剪力。直线分布假定计算简单，但该假定完全没有考虑地基的物理力学性质和梁的变形，计算结果与实际情况有较大的差异，一般在浅基础设计中应用较多。

图3-2-1 直线分布假定计算地基反力

3.2.2 局部变形理论

1867年，德国科学家Winkler（温克尔）对地基提出以下假设：地基表面任一点的沉降与该点所受的压力成正比，即

式中 y——地基的沉陷，m；

K——地基产生单位沉陷所需的压强，称为地基系数，kPa/m；

P——单位面积上的压强，kPa。

按照这个假定，地基被看成是无限多个各自孤立的弹簧，地基沉陷只发生在梁的底面范围内。这个假设实际上是把地基模拟为刚性支座上一系列独立的弹簧（图3-2-2）。当地基表面上某一点受压力P时，由于弹簧是彼此独立的，故只在该点局部产生沉陷y，而在其他地方不产生任何沉陷。因此，这种地基模型称作局部弹性地基模型。另外，地基系数与地基类别、受压面积大小、加力的大小、加力的方向及次数等有关，并不是常数，很难取得准确数值。

按温克尔假设计算地基梁时，可以考虑梁本身的实际弹性变形，因此消除了反力直线分布假设中的缺点。但温克尔假设没有反映地基的变形连续性，当地基表面在某一点承受压力时，实际上不仅在该点局部产生沉陷，而且也在邻近区域产生沉陷（图3-2-2）。由于没有考虑地基的连续性，一般说来，温克尔假定不能很好地符合实际情况。但当硬地层上有一层较薄的松软土层，而梁放在松软土层上时，温克尔假定能得到比较满意的结果。

图3-2-2 温克尔假定

图3-2-3 共同变形理论

3.2.3 共同变形理论

由于温克尔假设中没有考虑地基连续性，后来又提出了另一种假设：把地基看作一个均质、连续、弹性的半无限体（半无限体是指占据整个空间下半部的物体，即上表面是一个平面，并向四周和向下方无限延伸的物体）（图3-2-3）。地基的沉陷量用弹性力学方法计算，地基反力根据梁与地基的变形协调条件求得。采用这个假定，地基某点的沉陷量不仅与该点的压力有关，与其他点的压力也有关；地基沉陷不仅发生在梁的底面范围内，也发生在邻近四周的范围内。

共同变形理论一方面反映了地基的连续整体性，另一方面也从几何上、物理上对地基进行了简化，因而可以把弹性力学中有关半无限弹性体这个古典问题的已知结论作为计算的基础。但该理论也存在一些缺点，一方面岩土体并非是均质弹性体，另一方面该理论计算较复杂，应用上受到一定的限制。