3.2 土的自重应力

3.2.1 地基中的自重应力

自重应力是由于地基土体本身的有效重量而产生的。研究地基的自重应力是为了确定地基土体的应力状态。计算地基中的自重应力时，一般将地基作为半无限弹性体来考虑，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，其内部任一水平面和垂直面上，均有正应力而无剪应力。

1.垂直向自重应力σsz

设地基中某单元距地面的距离为z，如图3.1所示，土的重度为γ，则该单元上的垂直自重应力等于其单位面积上土柱的有效重量，即

单位为kPa。

从式（3.1）很容易得出，垂向自重应力随深度的增加而加大。在均质地基中，垂直自重应力沿某一铅垂线上的分布是一条向下倾斜的直线，如图3.2所示。

图3.1 均质土体自重应力计算示意图

图3.2 地基土体中自重应力分布

（a）均质含水土层；（b）成层土地基

若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，水下部分土柱的有效重量应采用土的浮重度γ′计算。如图3.2（a）中位于地下水位以下的某点，在水位以下深度为h2，其竖向自重应力为

其中，浮重度为

分析式（3.2）可知，自重应力的分布仍为直线，在地下水位处发生转折，分布图如图3.2（a）所示。

若地基是由几个不同重度的土层组成时，如图3.2（b）所示，则任意深度z处的自重应力为

式中：n为地基中土的层数；γi为第i层土的重度，kN/m3；hi为第i层土的厚，m。

成层土地基自重应力沿铅直线的分布图如图3.2（b）所示，它是一条折线，前转折点位于各不同重度土层的分界面上。

2.水平向自重应力

在地面以下深度z处，由土的自重而产生的水平向应力，大小等于该点土的自重应力与土的侧压力系数K0之乘积，即

土的静止侧压力系数K0是指土体在无侧向变形条件下，水平向有效应力与垂直向有效应力之比值。土质不同，静止侧压力系数也不同，具体数值由试验测定。表3.1为某些土的侧压力系数K0的参考值。

3.2.2 土坝的自重应力

在计算土坝坝基的沉降时，需先计算土坝坝深和坝底面上的应力分布，由于土坝的边界条件和坝基的变形条件较为复杂，因而要精确求解坝身及坝底应力也比较复杂。对于一些简单的中小型土坝，可以用式（3.4）简化计算，坝体中任意点因自重引起的竖向应力均等于该点上土柱的重量，任意水平面上自重应力的分布状态与坝段面形状相似，如图3.3所示。对一些高土石坝，则需要进行较为精确的坝体应力、变形分析，如需要考虑坝体的边界条件、坝体的用料分配等因素，应用较多的是有限元法。关于有限元分析的方法，可参考相应专业文献。

图3.3 土坝中的自重应力分布图及其计算方法结果示意

（a）自重应力分布图；（b）计算方法结果示意图

图3.4［例3.1］图

【例3.1】如图3.4（a）中，绘出地基中多层土中各土层的厚度、重度，绘制地基中自重应力随深度的分布曲线图。

【解】由图3.4（a）所示给出的资料，根据式（3.4）可分别计算各层土层的分界面上的应力。

上述自重应力随深度的变化关系结果见图3.4（b）。