2.5 岩石水力学问题

岩石水力学的内涵包括裂隙水力学和孔隙介质渗流学，其中孔隙介质渗流学与土的渗流学相似，理论学习参考土的渗流学，因此裂隙水力学是岩石水力学的主要部分，但两者共同构成一个整体。在进入裂隙水力学讨论之前，需对作为孔隙介质的岩石水力学特性作扼要介绍。

目前已经发表的有关文献和文章以及研究报告，多数把作为孔隙介质的岩石的渗透性等同于土体的渗透性，从概念和方法上均忽略了两者间的差异。对于不少岩石工程，水对岩石的物理力学性质的影响不可忽视。本章的讨论以这两方面内容为重点。

2.5.1 岩石中的孔隙

1.空隙的种类

与土体不同，岩石中的空隙有以下三类：

（1）孔隙。岩石中的空隙如其各方向的尺寸属于同一量级，则称为孔隙。岩石中的孔隙分为两类：水力连通孔隙和水力不连通孔隙。水力连通孔隙和土壤中的孔隙相类似，是完整岩石中的渗水通道。

（2）微裂纹。岩石中的空隙。在一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸，且最长方向的尺寸也是微小的则称为微裂纹。多数岩石为脆性材料，在其形成过程中受到多种环境影响而出现微裂纹，被视为材料的缺陷。微裂纹分布既有完全随机的，也有大体定向的。微裂纹尖端产生的应力集中现象，对岩石的强度有重大影响。应力环境对微裂纹的宽度有影响，因而其渗透性和应力环境有明显的相关性。

（3）裂隙。岩石中的空隙在某一方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸（达米级以上），则称为裂隙（岩石力学中称为结构面）；如某一方向延伸很长，其他两个方向均相对较小时，则称为溶洞或孔洞。若岩石中无裂隙存在，则称为完整岩石；若岩石中有裂隙发育，则称为裂隙岩石。从渗水性可视完整岩石为特定的孔隙介质。

本节主要研究作为孔隙介质的岩石的水力特性。

2.岩石中的空隙比

在土体中，空隙与孔隙视为同一概念。但在岩石中，除孔隙外尚有微裂纹和裂隙等空隙。岩石空隙的体积Vv与总体积Vt之比称为空隙比nv，土力学中称为孔隙比。

本章研究的是完整岩石，即没有裂隙的岩石，因此，岩石中的孔隙率，又称为总孔隙率，应为其中孔隙（含微裂纹，下同）体积Vp与总体积之比，即

完整岩石的孔隙率也可用固体颗粒或骨架密度ρg及岩石干密度ρd表示，即

法国人塔罗勃援引苏联的大量试验资料，整理出各种岩石的孔隙率，见表2.9。由表可见，岩石的孔隙率比土的孔隙率小很多，对致密岩石，如片麻岩、花岗岩、大理岩、石英岩及变质页岩等孔隙率均非常小。岩石受结晶作用，其骨架形态也与土壤不同。因此，作为孔隙介质，土体的渗透特性不能原封不动地应用于岩石。

在岩石中，并非所有孔隙均为水力连通的。只有水力相互连通并通达上、下游表面的那部分孔隙体积Ve才对渗水性有贡献，因此，可定义有效孔隙率（也称视孔隙率）ne为

除部分砂岩外，与土壤相比，许多微风化及新鲜岩石的孔隙率均较小。由于成因不同，其视孔隙率ne更小，因而大多数完整岩石的渗透系数都非常小。

2.5.2 岩石的透水性

在一定的水力梯度或压力作用下，岩石能被水透过的性质，称为透水性。对空隙介质岩体，一般认为，水在岩石中的流动，如同水在土中流动一样，也服从于线性渗流规律——达西定律。

渗透系数是表征岩石透水性的重要指标，其大小取决于岩石中空隙和裂隙的数量、规模及联通情况等，并可在室内根据达西定律测定。某些岩石的渗透系数见表2.10，由表可知，岩石的渗透系数一般都很小，远小于相应岩体的透水性，新鲜致密岩石的渗透系数一般均小于10-7cm/s量级。同一种岩石，有裂隙发育时，渗透系数急剧增大，一般比新鲜岩石大4～6个数量级，甚至更大，说明空隙性对岩石透水性的影响是很大的。

应当指出，对裂隙岩体来说，不仅其透水性远比岩块大，而且水在岩体中的渗流规律也比达西定律所表达的线性渗流规律要复杂得多。因此，达西定律在多数情况下不适用于裂隙岩体，必须用裂隙岩体渗流理论来解决其水力学问题。

2.5.3 岩体的渗透性

岩体的渗透性是一个复杂的问题，目前的研究成果在解决实际问题时还有很多不足的地方。根据目前的研究，岩体的渗流大体可划分为准均匀介质渗流、裂隙性介质渗流和岩溶性介质渗流三种。

（1）准均匀介质渗流。属于这一类型的有全、强风化带及弱风化带的中上部的多孔隙砂岩。在该渗流场中，达西定律基本上适用，主要参数仍然是渗透系数。

（2）裂隙性介质渗流。裂隙性介质渗流是岩体渗流的基本形式，水的渗流主要受裂隙的类型、裂隙的大小、裂隙的产状及裂隙充填情况所控制。

（3）岩溶性介质渗流。岩溶性介质渗流是岩体渗流最复杂的一种形式，由于受岩溶的发育规律所控制，岩溶的渗流具有间歇性、隐伏性、封闭性和地下水系等特点。岩溶介质渗流的复杂性主要表现在以下三个方面：

1）多循环系统共存。这是岩溶介质渗流最突出的特点之一。如一个泉眼可能是一个循环系统的排泄点，也可能是几个循环系统的排泄点。同时单个系统在空间上可能相互交叉。

2）裂隙性渗流与管道型渗流共存。

3）多种渗流特征参数共存。

岩体的渗流多用试验及数学模型来表述。具体的研究详见岩体水力学。

2.5.4 岩土渗流性分级

《水利水电工程地质勘察规范》（GB 50487—2008）规定，岩土渗透性可按表2.11分级。

岩石的孔隙指数。国际岩石力学协会根据已有文献资料，于1972年规定用空隙指数Iv表示岩石的孔隙率。其测定方法是：将在空气中进行干燥后质量为Mdry的岩样在特定的容器内浸入1h，称得其饱和面干质量Mwet，则空隙指数为

由于很难得到绝对干燥的岩样（即使将水力连通孔隙中的水分完全去除也是很困难的），因此采用上述方法求岩石的空隙指数，作为一个统一的标准，在相对意义上可以表示不同岩石的孔隙率，以使不同岩石的孔隙程度有互比性。完整岩石的许多物理力学特性与空隙指数Iv都有良好相关性。Duncan等（1986）证实，各岩石的空隙指数与其地质年龄有明显关系，越古老的岩石其空隙指数越小。岩石的声波也与Iv有很好的相关性。Serafim通过岩石单轴及三轴试验证实，岩石空隙指数愈大，其抗压或抗拉强度愈小。

图2.48 几种岩石渗透系数与孔隙率的关系

1—砂岩；2—碳酸盐类沉积岩；3—泥盆纪灰岩

渗透性与孔隙率的关系。对于孔隙介质，并非介质的孔隙率n愈大，其渗透性也愈大。例如砂砾石和黏土，其孔隙率差别不是很大，但渗透系数却相差几个量级。土体内渗透系数与其颗粒直径的平方成正比，而与孔隙率的关系相对较小。当颗粒直径一定时，孔隙率越小，孔隙尺寸也越小。岩石与土不同，多数岩石并不存在如土体那样明显的颗粒，即使是砂岩类岩石，由于颗粒间有胶结作用，其骨架形态也与土体相差很大。对多数岩石，渗透性与其孔隙率均有较好的直线关系。Rzhevsky、Novik（1971）指出，砂岩、碳酸盐类沉积岩及泥盆纪灰岩的渗透系数均与其孔隙率的大小成正比，如图2.48所示。

2.5.5 初始水力梯度

李生林（1980）认为，孔隙介质中的水有4种类型：①强结合水：紧贴于固体颗粒表面，约2～3个分子层，具有特种机构和高密度；②弱结合水：在强结合水周围，为多层分子水膜，具有定向排列和渗透吸附特性；③毛细水：在颗粒孔隙边角部位和填充于管状孔隙之中；④重力水：处于颗粒间大孔隙中，在重力作用下可产生运动。

在一些文献中，强结合水称为结合水，这种水进入晶体网格结构。弱结合水又称为吸附水，受分子吸引力作用，不因重力而产生运动。由于固体和水界面的物理化学作用，使紧靠颗粒表面的水层具有半晶体的性质，其剪应力与应变速率之间的关系并不服从牛顿黏滞定律，它仅在作用力超过吸附强度后才开始流动，因而存在一个初始水力梯度。对于黏土，在双电层内，随水与固体表面距离的增大，相互作用的引力逐渐减小。当作用的水力梯度增大时，参与流动的水层将增多，使孔隙中的渗流通道逐渐扩大（蒋国澄，1983）。从土力学观点，据Bear（1972）引用Irmay的文献，认为存在一个初始水力梯度J0，当实际水力梯度小于J0时，水不会流动。黏土的J0可大于30。对这类孔隙介质，Darcy定律应修正为

岩石虽与黏土不同，但许多致密岩石的渗透系数比黏土的渗透系数10-6～10-8cm/s小很多，如表2.12所示，说明其孔隙尺寸更小，且连通孔隙更少，会有初始水力梯度的限制。在坚硬、致密、新鲜岩石中开挖隧道，即使地下水位比隧道高程高很多，除裂隙有水渗出或有湿痕外，经常可以看到干燥的岩壁。分析其原因，应是实际的水力比降小于初始水力比降，虽然多少万年，水仍未进入完整岩块。当然也可能是由于蒸发量大于渗水量。1955年，Von Engelhardt和Tunn研究了水在砂岩中的流动，认为颗粒表面存在一种不动的吸着水层，牛顿流只在吸着水层之外才占有优势（Bear，1972）。岩石初始水力比降对岩石水力学的研究具有重要意义，但又缺少这方面的理论和实验研究，尚无肯定的结论，本节提出这一问题，以期引起学术界和工程界同行的重视。

2.5.6 岩石渗透试验

1.概况

致密坚硬的完整岩石的渗透系数较小，且许多岩石还有初始水力梯度问题，与土壤相比渗透试验非常困难；水在岩体中的流动主要是通过岩石裂隙，从工程观点，对大多数完整岩石其渗透系数可以忽略不计。由于这两方面的原因，我国《水利水电工程岩石试验规程》（DJL 204—814）及《水利水电厂试验规程（补充部分）》（DL 5006—92）均无关于完整岩石渗透试验的内容，而有关试验资料则更少。成都勘测设计研究院科学研究所于1996年研制成功一套完整岩石的径向渗透实验仪器，但由于仪器精度不够，且工程上也未提出迫切需要，因而该项技术未能得到预期发展。河海大学岩石力学试验室为了研究和教学的需要，于2003年研制出岩石高压渗透试验仪，最大压力可达30MPa，该试验仪及相应技术目前还在调试和起步阶段。

国外有关完整岩石渗透试验的报道也不多。法国对这项技术的发展比较重视，巴黎试验室仿照土样渗透试验的方法，对岩样进行纵向（轴线方向）渗透试验，试验装置及试样备制都比较简单。如图2.49所示为沿岩样纵向进行渗透试验的装置。纵向渗透试验不能用于渗水性微弱的岩石，其渗透系数的极限值为10-8cm/s（Lama and Vutukuri，1978）。

图2.49 沿岩样纵向渗透试验装置（据Jaeger，1979）

（a）压力水自上端进入；（b）压力水自下端进入

图2.50 沿岩样径向的渗透试验（Jaeger，1979）

2.径向渗透试验

巴黎试验室研制出了完整岩石径向渗透试验技术，试件为标准圆柱体，其高度为150mm，直径为60mm。在其中心钻深度为125mm、直径为12mm的圆孔，如图2.50所示，将圆孔顶部25mm封死，但留有排水口。径向试验时，试件的壁厚只有24mm，1MPa水压力的水力梯度达4167，因而可以忽略初始水力梯度的影响。渗透试验既可从试件外侧加水压，称为辐合状态（convergent），也可由孔内侧加水压，称为辐散状态（divergent）。

图2.51 Malpasset片麻岩渗透系数与应力的关系

式中：l为试验段长，l=100mm；p为试验用水压力；r2=30mm；r1=6mm。

图2.51中实线代表以微裂纹孔隙为主的片麻岩。可以看出，水压力越大，渗透系数越小，而且加压过程与退压过程路径不同。在孔内加压时，岩样承受环向拉应力，裂纹张开，渗透系数急骤增大，直到试件破坏。图2.51中虚线代表孔隙为近似球体的砂岩，在辐合状态下，其渗透系数不随水压力变化，为一常值；在辐散状态，渗透系数突然加大，直到试件破坏。Jaeger（1979）建议用指标S表示岩样的渗透特性，令k50表示辐合状态下外水压力为5MPa时的渗透系数，k-1表示辐射状态下内水压力为0.1MPa时的渗透系数，则

当S=1时，表示岩石孔隙为圆球状；一般有微裂纹的岩石，S=1～5；有微裂隙的岩石，S=10～20。Malpasset拱坝基岩的片麻岩，S值达7～200，如图2.51所示，说明这种岩石渗透系数受应力环境影响极大。

2.5.7 水对岩石力学性质的影响

1.水对岩石的作用

水对岩石强度有化学作用、物理作用及力学作用的影响。化学过程是不可逆的，水对岩石中的充填物的溶蚀和溶解、对铁的氧化、对盐酸盐岩的侵蚀和潜蚀都属于化学作用（仵彦卿、张倬元，1995）；物理作用的过程一般是可逆的，如软岩侵水后内摩擦角降低，失水后又恢复；力学作用在介质的弹性范围内是可逆的。应该强调，化学作用、力学作用和物理作用常常是不可分割的，如岩石的渗透稳定性问题，其中一些就是三类作用的综合结果。中国天荒坪抽水蓄能电站高压隧道的围岩中有方解岩石脉，在高水力梯度作用下会因溶蚀而有渗透稳定问题。伊拉克Mosul坝建基于泥灰岩和石灰岩互层岩层地基上，层间含有石膏，蓄水后在下游泉水处测得溶质含量高达2g/L，每天总量达40～80t（Guzina，1991）。一般来说，化学作用对岩石力学性质的影响是一个相对缓慢的过程，且不属于岩石水力学范畴，故本书不予讨论。

2.孔隙压力和有效应力

（1）孔隙压力。

水在孔隙介质中形成的水压力称为孔隙压力，用p表示。在非饱和状态下，孔隙压力为负值；在饱和状态下，孔隙压力为正值。水在介质中流动形成以水头h表示的渗流场，则孔隙压力p=γh。

孔隙压力是体积力，它作用于整个介质空间。以颗粒组成的土体，由于颗粒与颗粒的接触面积很小，理论上是点接触。研究力的平衡时，对任何一个设定的面，均可用一个邻近的穿过颗粒接触点的曲面代替，如图2.52所示。在这个曲面上，孔隙压力是100%作用的，孔隙压力作用面积系数α=1，但对于岩石，因为有结晶作用式胶结作用，一般不存在，100%的曲面，故孔隙压力系数α<1。

图2.52 土类介质孔隙压力系数α=1示意图

（a）颗粒分布示意图；（b）水平面剖面图；（c）波状面上视图

（2）有效应力。

孔隙介质的荷载产生的总应力由介质骨架和孔隙中的水共同承受，前者称为有效应力，后者称为孔隙压力p，两者之间有如下关系：

式中：δij为Kroneckerδ符号；α为孔隙压力作用面积系数。

式（2.64）是太沙基于1923年提出的（α=1）。有效应力定义为单位面积上颗粒接触力的合力，与达西流速的定义相同，是一种概化的平均值。1960年，Skempton在试验的基础上提出了孔隙压力系数的表达式：

式中：Es为孔隙介质骨架的有效模量；Eg为颗粒材料的体积模量。

Nur和Byerlee（1971）对式（2.65）给出了理论上的证明。

对于土体，Es«Eg，可以认为α=1。对于岩石，Es值较大，因而α＜1。但当所研究的岩石为裂隙孔隙材料且裂隙相对发育时，可以用裂隙内的孔隙压力代替岩块内的孔隙压力，仍可以认为孔隙压力作用面积系数α=1。正因为这一特点，混凝土坝的扬压力及隧道衬砌的外水压力的作用面积系数均采用α=1。

（3）孔隙压力对岩石应力状态的影响。

1）各向同性岩石。一般假定岩石的强度服从莫尔-库仑准则。当存在孔隙压力p时，岩石应力状态发生改变：有效主应力减小p值，莫尔圆向左平移，更接近或达到屈服极限［图2.53（a）］。

2）各向异性岩石。岩石中因有裂隙而使其在力学上具有各向异性的特点。对各向异性材料，孔隙压力作用面积系数更具复杂性，它不是简单的等于1或小于1，有时可以大于1，甚至为负值。3个有效主应力方向的值各异，致使有孔隙压力后莫尔圆向屈服极限靠近的概率更大［图2.53（b）］。具有各向异性的岩石为数众多，在增量孔隙压力作用下容易发生破裂，很可能是水库蓄水后产生触发地震的原因之一（易立新，2003）。

图2.53 孔隙压力对岩石结构面抗剪强度的影响

（a）孔隙压力对各向同性岩石应力状态的影响；（b）孔隙压力对各向异性岩石应力状态的影响

有效应力减小后，结构面有效法向应力将减小，其抗剪强度亦将减小。

式中：c为黏聚力；φ为内摩擦角。

3.水对岩石的软化作用

岩石遇水后强度降低的现象称为水对岩石的软化作用。软化作用形成的原因有：化学作用、物理作用或力学作用。浸水后软岩的c、φ值减小，属于物理作用；而水对硬岩的c、φ值无显著影响；化学作用是一个较缓慢的过程。本节主要讨论水对岩石软化的力学作用。

当对岩样突然加载，孔隙压缩使部分孔隙中的水达到饱和，产生孔隙压力，有效法向应力减小，因而抗剪强度也相应减小。试验表明，对岩石试样浸水24h后加压，各类岩石湿抗压强度较干抗压强度均有不同程度的降低。湿抗压强度与干抗压强度之比在工程上称为软化系数。范景伟与何江达（1992），朱珍德与胡定（2000）研究了水对裂隙岩石强度的影响。他们从断裂力学观点推断了在单一裂纹。一组等间距裂纹及多组裂纹条件下，当裂纹内有孔隙压力时初裂强度σl计算公式。当孔隙压力加大时，σl减小。该研究将孔隙压力作为独立变量处理，即未考虑孔隙压力与荷载或应力场的关系。

Hoek和Bray（1981）研究了温度对岩石力学性能的影响。他从矿业坑道观察，发现夏季塌方比冬季明显增多，认为这是由于夏季天气潮湿，坑道沿面在吸热的同时也在吸湿，从而得出湿度对岩石强度有影响的印象。通过研究和调查，得出以下一些认识：①岩石单轴抗压强度Rc与弹性模量E随湿度加大而减小。将岩石试件浸在水中或在100%湿度条件下放置24h，与天然湿度的试件相比，Rc将减小50%～60%；②在弹性模量减小的同时，泊松比加大；③平均硬度与断裂韧度随相对湿度加大而减小；④页岩吸湿主要在表面，吸湿量与试件大小有关；⑤沿层面的吸湿率比垂直层面的吸湿率大很多。

表2.13是Chugh收集到的各种岩石性质与湿度的关系。表中的实验成果表明，大理岩、灰岩、花岗岩、片岩等致密岩石对其弹性模量的影响很小。

White和Mazurkiewicz（1989）对煤、康红普（1993，1994）对泥岩进行了实验研究，也都得出了当含水率增加，抗压强度及弹性模量显著减小的成果，如图2.54所示。

图2.54 泥岩单轴抗压强度、弹性模量与含水率的关系（据康红普，1994）

Ojo和Brook（1990）就湿度对岩石性质的影响除进行试验研究外，还总结了前人的研究成果。对于砂岩，湿度越大，抗压强度及抗拉强度越小。但他引用的成果也有相反的情况，即湿度大，抗拉强度也加大，这些岩石是石英岩、灰岩、也有砂岩。

铃木光（1973）认为，随着含水量ω′增加，岩石的弹性模量E降低。两者的关系可用式E=αebω′表示，a、b为与岩石性质有关的常数，由试验决定。

山口梅太郎与西松裕一（1982）认为水对砂岩的胶凝物质有溶解作用，从而使其强度降低。弹性模量的降低是否与此有关，值得进一步研究。

本书仅针对新鲜完整岩石在不受水的化学作用的条件下，其湿抗压强度降低的现象进行讨论，并试图对工程上常用的软化系数给出准确的定义。

4.对软化系数的讨论

（1）软化系数的表达式。

按Mohr—Coulomb准则，干燥岩石单轴抗压强度Rd与黏聚力c、内摩擦角φ有如下关系

当岩石内有孔隙压力p时，经按有效应力推导，其单轴湿抗压强度Rw为

当p不为零时，岩石湿抗压强度恒小于岩石干抗压强度。软化系数λs为

c必须大于ptanφ，否则λs为负值。式（2.68）表明，孔隙压力愈大，软化系数愈小。当p=0时，λs=1。

由于岩石渗透系数很小，且其初始水力梯度较大，在浸水条件下甚至在水压力条件下，岩石很难达到饱和状态。为了对饱和与非饱和状态加以区别，对非饱和状态岩石强度降低用非饱和软化系数表示。如岩石达到饱和状态，则用饱和软化系数表示饱和抗压强度。且均统称为软化系数。

（2）各类岩石单轴湿/干抗压强度试验资料。表2.14列出了若干岩石单轴湿/干抗压强度试验资料（叶金汉等，1991）。干抗压强度是岩石试样在烘箱内经105℃烘烤24h后进行试验的结果；将岩石在水中浸泡24～48h再进行试验，可得岩石湿抗压强度。由表2.14可见，各类岩石均有小于1的软化系数。岩石浸泡吸水率愈大，其软化系数则愈小。由此可得出一个概念：同一类岩石的饱和度愈大，其湿抗压强度则愈小。

（3）先饱和后加载工况岩石的饱和软化系数。

设水的体积模量为Ew，岩石弹性模量为ER，令λw=Ew/ER，对饱和岩石，在荷载增量Δσ1及Δσ3快速作用下，岩石内产生的孔隙压力增量Δp（Skempton，1954）为

式（2.69）中，系数B接近于1，当岩石为弹性材料，试样单轴加载时Δσ3=0，则孔隙压力增量。由Mohr-Coulomb准则可以求得单轴饱和抗压强度为

由此可求得先饱和后加载工况下的饱和软化系数为

岩石饱和软化系数仅与φ值有关，φ值愈大，λs值愈小，见表2.15。

（4）关于岩石饱和的讨论。

《水利水电工程岩石试验规程》（DL/T 5368—2007），用煮沸法或真空抽气法对试样进行强制饱和，煮沸时间不少于6h，抽气真空须达到740mm以上水银柱负压力，抽气时间不少于4h。笔者认为，采用这样的方法并不能使致密岩石达到饱和状态。以抽真空为例，740mm水银柱负压力相当于10m水头的负压。设岩样一侧的压力水头为h0，岩样的长度为L，岩样的渗透系数k=1×10-9cm/s（许多致密岩石渗透系数均小于此值，见表2.12），岩样初始水力梯度J0=0，现推导岩样达到饱和（即岩石完全为水所充满）所需的时间。

渗流水面达到y位置时（如图2.55所示）的梯度为

显然有

将式（2.72）、式（2.73）代入式（2.74），得

对式（2.75）左端由0～T、右端由0～L积分，可得岩样被水充满的时间为

设岩样长度L=5cm，压力水头h0=10m，代入式（2.76），得

图2.55 岩样饱和过程计算图

因此，用抽真空的方法使岩样在几小时内达到饱和状态是不太可能的。如果计入初始水力梯度J0，时间T还要更长。《水利水电工程岩石试验规程》（DL/T 5368—2007）条文说明也对此作了说明：“饱和吸水率一词与实际情况不符，更确切的说法是指定条件下的最大吸水量，考虑到目前的习惯称呼，在修订过程中未予以改变。”

通过试验求得的软化系数远高于表2.15给出的值，主要原因是浸泡时试样承受的水力梯度非常小，岩石经浸泡后远未能达到饱和状态，仅在靠近表面处的孔隙吸入了少量水。对于地下水位特别高的深埋地下洞室，如锦屏二级水电站深埋引水隧道，在开挖以前洞室部位的裂隙就有很大的水压力，完整岩石内孔隙压力若较小，则可能形成很大的水力梯度，使岩石饱和。洞室开挖产生应力集中，使岩石饱和强度降低，从而可能遭到破坏。因此，对花岗岩、大理岩一类的坚硬岩石，实际可能的软化系数远小于浸水试验得到的岩石湿/干强度比。

（5）软化系数的准确定义。

以上讨论仅限于岩石先浸水后加压工况的试验条件。由于外荷载引起试件体积缩小，在岩石内产生较大的孔隙压力，致使其湿抗压强度降低。当先对试件加压，且在压力不变状态下浸水，则不会形成高孔隙压力。当排除有遇水崩解、膨胀、胶凝物质倍溶解等现象的特殊岩石，试件的湿抗压强度则不会减小。在工程中先加载后浸水，或边加载边浸水的工况很普遍。因此，软化系数的准确定义应为：岩石先饱和或先浸水再加载，其饱和或湿抗压强度与干抗压强度的比值。

由于没有高压岩石渗透试验设备，上述思路尚未进行试验论证。提出这些观点，希望能创造岩石渗流的试验条件，对这一具有实用价值的理论进行研究，以期得出更为切合实际的研究成果。

5.有效应力随时间的变化

以上讨论了岩石饱和抗压强度及湿抗压强度比干抗压强度值低的特性，其原因是突然加压使介质内孔隙压力升高，有效应力减小。在以下条件下可能出现这一现象：①岩石在承载前已处于饱和或接近饱和状态；②加（卸）载的速度较快或突然加（卸）载；③岩石的渗透系数非常小，孔隙压力消散过程非常慢。

上述现象可以用Biot固结理论来解释。Cheng等（1993）用Biot固结理论进行深钻孔孔口应力分析的算例，有助于说明出现这一现象的内在原因。

在裂隙不发育的岩石中施钻孔径为2r0的深孔，介质远场平均应力为P0（P0=1MPa），初始孔隙压力P0=0.6P0。按Biot固结理论，分析出孔口径向总应力、孔隙压力及径向有效应力随时间的变化过程，如图2.56所示。时间坐标采用无量纲值t*=，其中C为固结系数，r为考察点的半径。由图2.56可见，当t*=0+时，孔口附近径向有效应力为拉应力，当拉应力超过岩石抗拉强度时，孔壁将出现破裂。随着时间加大，孔隙压力减小，径向有效拉应力减小。当t*≥0.1时，径向有效应力逐渐变为压应力；当t*→∞时，孔隙压力完全消散，有效应力与总应力相等。本例若考虑孔口应力集中对孔隙压力的影响，则孔壁拉应力还要更大些（本例以拉应力为正）。

图2.56 孔口应力随时间变化过程

（a）径向总应力；（b）孔隙压力；（c）径向有效应力

2.5.8 裂隙岩石渗透结构面的水力特性

2.5.8.1 渗透结构面的概述

1.裂隙岩石水力学特点

与孔隙介质不同，岩体的渗透性受其中的裂隙（或层面）控制，由于裂隙的几何形态和空间展布特性均与多孔介质中的孔隙中的孔隙有极大的区别，因此造成了岩石渗透性具有以下的特点：

（1）渗透性分布的高度非线性。在水利工程建设中对坝基进行钻孔压水试验时，发现岩体中相近的两点的渗透性差别很大，在同一钻孔不同孔段的单位吸水率之间可能相差几个量级，研究的结论是裂隙岩石的非线性造成裂隙岩石渗透性的非线性特征。因此少数的野外试验往往难以获得有代表行的参数。

（2）渗透性的明显各向异性。在成岩过程中，由于地质条件、水力作用等复杂的原因，裂隙岩石（层面）在岩石中显定向性很强的平面状分布空隙，在其中流动的水流也存在明显的定向性，因此裂隙岩石的渗透性显各向异性。

（3）大尺度的表征单元体。表征单元体（representative elementary volume，REV）是判定裂隙岩石是否作为等效连续介质的标准，如果裂隙岩石存在表征单元体，且尺寸远小于研究区域的尺寸，则裂隙岩体可以作为等效连续介质来简化处理。与孔隙介质不同的是，裂隙在岩石中所占的体积极小，REV的尺度通常在几十米至上百米，因此只能作为非连续介质来处理。

2.渗透构造面

从前文岩体的特点和渗透性特点可知，在裂隙岩体水力学与排水过程中，岩体的结构面的特点影响裂隙岩体的渗透的特性，因此透水能力较强的岩体结构面的提取、长度分级、方向分组和实际工程中的分布状况及渗透性的研究均比较重要。研究发现，岩体的结构面是岩体力学和岩体水力学重要的研究内容。

定义岩体章渗透能力较强、系统分布规律比较明显的岩体结构面及其组合为有势渗透带（primary seepage zone），属于有时渗透带的岩体结构面称为渗透结构面，也称为导水结构面。渗透结构面是在地质历史时期由于地应力场的作用下形成并保存于岩体中的渗透能力比较强的岩体结构面，后期地应力场的变化是前期的渗透结构面的渗透性发生变化，即为前期渗透结构面和非渗透结构面的渗透特性将随着地应力场的变化而发生变化或改变。

可见，上述定义是针对裂隙岩石而言的，从广义上讲，任何结构中渗透能力强、系统分布规律比较明显的结构面都可以称为渗透结构面。如重力坝中的裂隙、碾压混凝土坝中的施工层面等，由于导水性强，是结构的主要深水通道，因而也是渗透结构面，在进行渗透性分析以及分析渗透性对建筑物应力和稳定性影响分析、建筑物防渗及排水方案设计时更要着重考虑这类渗透结构面的影响。

3.渗透结构面研究的重要性

选择合乎实际而又实用的岩体渗流模型，首先需要从工程地质和水文地质背景出发，研究岩体的渗透特性和渗透结构，依据渗透特性和渗透结构，将岩体进行地质分区和分带。岩体渗透结构面研究时进行裂隙岩体渗透性分析的基础，主要从研究意义说明其研究的重要性：

（1）在众多的岩体结构面中，提取出渗透结构面后，可以比较客观地把岩体抽象为由渗透结构面组成的渗透网络，从而可以根据需要建立典型裂隙面渗透模型，同时也是裂隙岩体排水机理研究的基础。

（2）由渗透结构面计算岩体的等效渗透系数，更能反映岩体的各向异性渗透特性，为研究岩体渗透特性打下基础。

（3）在对岩体渗透结构面分布特性研究的基础上，可以进一步推断岩体的表征单元体是否存在，从而可以根据表征单元体的大小来确定岩体渗透分析的渗透计算模型。

4.岩体渗透结构的种类

岩体是由各种结构面相互切割而成的结构体，其中岩体渗透结构面研究是合理建立渗透模型的基础。从渗透的角度上讲，裂隙岩体主要有三种渗透结构：层状、碎裂隙渗透结构，网状渗透结构和壳状渗透结构。层状、碎裂隙渗透结构面具有非均质各向异性多孔介质渗透特性；网状渗透结构面和大裂隙（断层）分布密切相关，大裂隙是网状渗透结构水流的主要通道，具有非连续介质裂隙网格特征；壳状渗透结构主要受风化卸载等表生作用，加强了浅部断层和节理的渗透性，兼备裂隙网络和多孔介质渗流特征。

2.5.8.2 渗透结构面的几何特征描述

隙宽和粗糙性是描述渗透结构面几何特征的两个最基本的参数，它们对渗透结构面的渗流特性和力学特性都具有重要的影响。

1.隙宽

隙宽（即结构面的张开度）主要是岩体受张应力作用或结构面的剪切位移导致岩石破裂张开造成的。隙宽的大小通常与渗透结构面的规模和力学成因密切相关。渗透结构面规模越大，隙宽愈宽，张性或张剪性裂隙展开度较大，而压性和压剪性裂隙宽度较小。

对于光滑平行板构成的裂隙，隙宽通常是指两壁之间的法向相对距离，而对于粗糙裂隙，裂隙并不是一个常值，而是随着裂隙面上的坐标位置变化的函数，此时可以采用隙宽的概率分布密度函数来描述隙宽的变化情况。隙宽的分布型式主要有两种：对数正态分布和负指数分布。

根据确定方法的不同，隙宽的定义主要有三种：平均隙宽b0，水力隙宽bm（也称机械隙宽）和等效水力隙宽bh，平均隙宽是指隙宽函数b（x，y）的均值；力学隙宽是指裂隙面发生的最大闭合变形量；等效水力隙宽是指为了将立方定理应用于实际裂隙而提出的概念，是指将试验所得裂隙渗流量代入到立方定理反求得到的裂隙宽度。对于光滑平行板裂隙，这三种隙宽是相同的，而对于实际粗糙裂隙，它们的数值通常是不等的。

2.粗糙度

目前，描述渗透结构面粗糙度的方法主要由凸起高度表征法、节理粗糙系数JRC表征法和分数维表征法。

（1）凸起高度表征法。凸起高度表征法是直接以裂隙表面的凸起高度函数h（x，y）或凸起高度的概率密度函数n（h）来描述裂隙表面的粗糙性，这种方法需要精确量测裂隙上每一测点的凸起高度，对于一个已知的裂隙面是可行的，但是不适合于实际工程的应用。

（2）节理粗糙度系数法。节理粗糙度系数（joint roughness coefficient，简称JRC）是工程中用来描述裂隙面粗糙性的一个重要几何参数，在裂隙的宽度、剪切强度、抗压强度、水力特性等重要参数的经验公式中都直接包含着JRC的影响。

Gentier与1987年等应用立体学原理，导出了裂隙的线粗糙度为

式中：L为实际测量长度；Lt为投影长度。同时可以推导出裂隙粗糙度的经验模型为

式中：RA为尺寸裂隙面实际面积与裂隙面投影面积之比。

Tse等应用经验关系来计算典型裂隙的粗糙度为

式中：M为测量粗糙度高度的区间数；Dx为粗糙度测量的样本区间长度；yi，yi+1为第i点和第i+1点的粗糙高度。

（3）分数维表征法。近年来，随着分形几何理论的兴起和发展，在裂隙面粗糙性表征方面出现了一些新型方法，即分数维法。由于光滑的裂隙面为2维，极端粗糙的裂隙面则是接近3维，因此实际粗糙面的位数应介于2～3之间，即是一个分维数，同样粗糙剖面的粗糙程度，也是一个介于1～2之间的维数。因此，可采用分维数的大小来表征粗糙程度，裂隙剖面的粗糙程度可以表示为具有有限组成元素的分数维结构。

Mandelbrot应用统计自模拟和分数维方法评价英国海岸线时，就建立了分数维的基础，1977年，它正式系统地提出了分数维的概念。实际上，粗糙剖面与三元Koch曲线这一经典分形具有统计上的自相似性，因此可以将粗糙剖面看作一个分形。谢和平等应用裂隙剖面的平均长度L*和平均统计高度H*，从分形理论入手，建立模型，得到了其分数维为

关于裂隙剖面分维数D和节理粗糙度系数JRC之间的关系，有不少学者对此进行了系统、全面的统计研究。吴继敏等对Barton提出的经典裂隙剖面和调整后的裂隙剖面的JRC、线粗糙度、分维数作了详细的统计分析，得到的结论是：随着裂隙粗糙度系数的增加，线粗糙度和分数维也随之增加，且变化具有良好的相关性。谢和平等基于广义Koch曲线生成元的分形模型，指出对于D在1.0021～1.0694之间的粗糙裂隙而言，JRC可以用下列经验公式来确定

日本学者Wakabayashi等研究了JRC和分数维及其抗剪强度的关系，得到了比较理想的结果，他处理以下的经验统计关系：

周创兵对拉西瓦水电站坝址区花岗石裂隙进行了分形测量，得到分形维数与粗糙度系数之间的统计关系为

并对各种经验公式作了进一步的回归分析，得到

由此可见，粗糙裂隙面的分数维表征法既解决了粗糙性的描述问题，也解决了JRC的定量问题，是一种较为理想的和最有应用前景的方法。但是就目前而言，该方法主要集中应用与裂隙剖面的粗糙性描述上，如何将分数维应用于沿两个方向都变化的整个裂隙面粗糙性的定量描述上，还有待进一步研究解决。

2.5.8.3 分形渗流结构

1.孔隙介质的分形模型

在岩土沉积过程中，孔隙网格始终控制着岩石矿物质离子和分子的运动。目前有许多分形模型被用来描述这种孔隙网格的形成和变化过程，常见的有Koch岛、Sierpinski垫片、Menger海绵等三种模型。

（1）Koch岛模型。

传统Koch岛是一种经典数学分形。设初始元为边长为L的等边三角形，则在n步构造时，岛的周长由N个长度为的线段组成，这时线段数目为

式中：为分形维数。这个分形模型可用来模拟岩土材料的孔隙，当尺寸为L的孔隙，用尺度r去观察时，表面特征数（近似于 Koch岛的折线数）可用式（2.86）来定义。

（2）Sierpinski垫片模型。

Sierpinski垫片的构造如下：将边长为L的等边三角形四等分，去掉中间的一个三角形，重复上述过程即得到Sierpinski垫片。对模拟岩石孔隙风行而言，可认为初始边长为L的等边三角形是一个光滑的岩石孔隙，而每步去掉的中心小三角形看作时越来越小的矿物晶粒不断充填到这个初始的孔隙空间中，通过n次演变后，孔隙空间仅有尺寸为的小三角形组成，这样的小三角形数目为

式中：为分形维数。

该模型的总的孔隙率为

式中：L，r分别为孔隙尺度的上限值和下限值。

（3）Menger海绵模型。

Menger海绵的构造思想可以用来模拟岩土材料的孔隙体积分形特征。设初始元为边长为L的立方体，然后将它等分为m个等大小的小立方体，再选定一定规则去掉部分小立方体，剩下的小立方体的数目为Nb个。经过n次操作之后，剩余的立方体尺寸为r=，而总数目为

式中：为孔隙体积分形维数。

该模型孔隙率同样具有式（2.89）所示的关系。

上面介绍了孔隙介质的数学分形模型，而实际孔隙则具有随机的表面和体积分形特征。但是实验结果表明，上述模型确实反映了分形孔隙的统计平均特征。

2.分形渗流结构

（1）分形生长集团。

分形生长的规则十分简单，但是却反映了自然界中非平衡生长现象的本质。在分形生长的研究中，把有许多个粒子按照一定的规则形成的结构称之为“集团”，集团的性质、形貌和结构受模型参数的控制。分形生长集团的性质可以用Hausdorff-Besicovitch维数D来描述，在分形生长中，生长界面所围区域随着生长体线度R的增加而按照如指数规律变化为

分形生长集团可以按照一定的数学规则，在一定的网格上有许多粒子聚构成，若两个粒子占据相邻的两个网格节点，则认为这两个粒子构成一个“二粒子集团”，依次类推多粒子集团。在更为一般的情况下，分形生长现象也发生与无网格或随机网格空间中，当两个粒子的中心距满足一定条件时，认为他们相连接，就构成了分形集团。

（2）分形渗流结构。

渗流结构是一种最常见的分形生长过程，由此产生的渗流集团也具有分形特性。渗流结构的数学模型是建立在一定网格上的，网格上的例子按照一定的方式流通，就构成了渗流集团，渗流过程将导致十分复杂的分形渗流结构。

分形渗流结构是一种随机分形，具有分形的基本特征——标度不变性和自相似性，它是研究分形多孔介质中渗流扩散过程的重要模型。

考虑有N个格点构成的某种晶格点阵，若把Ni个孔隙粒子随机地分布在这个晶格点阵中，则晶格格点被孔隙占据的概率n（类似于孔隙率）定义为

当Ni较小时，由相邻的占有格点的孔隙集团是较小的，大小不一，且没有一个集团可以跨越、连通整个网络。随着Ni的增多，或者说随着孔隙率的增大，开始形成比较大的孔隙集团。当n达到某个临界值nc时，在整个晶格点阵上开始出现导通的孔隙集团，如图2.57所示，对应的孔隙空间分布如图2.57所示，对应的孔隙空间分布如图2.58所示。此时，如果从网格的一段注入流体，就会有流体从另一端流出。

通常把n=nc时所产生的突变现象称作渗流相变，nc称为渗流阈值。渗流相变的本质属于连接性的突变，属于几何相变的范畴。分形渗流结构的重要特征是存在渗流阈值，若低于该阈值，渗流过程将被限制在有限大的区域或集团上。计算机模拟和理论研究的结果表明，对二维正方形网格，nc=0.59875±0.00003。下面分别就分形渗流结构的五标度性和自相似性作一些分析和探讨。

图2.57 分形渗流结构示意图

（a）n=0.2；（b）n=0.6；（c）n=0.8

1）标度不变性。若在渗流结构中某一集团上取某一占有格点为原则，则可把渗流集团的相关函数C（r）定义为距此原点为r的格点处于同一集团的概率。通常，相关函数C（r）随着r增大而减小，并且满足如下的指数衰减律：

图2.58 孔隙空间分布图

（a）n=0.2；（b）n=0.6；（c）n=0.8

式中：ξn为渗流集团的相关长度，它是渗流结构的特征长度。在临界点nc附近，ξn满足如下的标度关系

式中：v为相关长度的密度指数。

由式（2.93）可以看出：随着n的增大，ξn迅速增大；当n=nc时，ξn变为无穷大，也就是说，对于渗流导通集团来说，其特征长度是无穷大，在这种渗流导通集团中，无论使用多大的测量尺度L，都有L«ξn，即所测量的结果与测量尺度的大小无关。这便是渗流导通集团的标度不变性，称其为分形渗流结构。

2）自相似性。自相似性是分形渗流结构的又一重要特征，在渗流阈值nc处，渗流集团图形具有无规自相相似性，如图2.59所示。由图可见，在不同的网格密度下，分形渗流结构呈现出自相似性，当n和nc有微小偏离时，只有在小于ξn的尺度范围内才显示出自相似性。

图2.59 分形渗流结构的自相似性

（a）10×10；（b）20×20；（c）50×50

2.5.9 光滑平行板缝隙水力学

1.立方定理

假定岩石裂隙是由两片光滑平行板构成的缝隙，即所谓的平行板模型（parallel plate model），隙宽a为常数，如图2.60所示。缝隙中的水流运动符合Navier-Stokes方程，即

式中：ui为流速分量；Fi为作用力，对缝隙水流Fi=0；ρ为水的密度；p为水的压力；ν为水的运动黏滞系数，其值与温度有关。

图2.60 平行板缝隙水流流速分布图

当流速甚小时，光滑平行板缝隙中的水流为层流流态，显然有u3=0，即z方向（垂直于缝隙面）流速为零。令水力梯度最大的方向为x，问题可简化为只需研究x方向流速的一维问题。因隙宽a为常值，沿x方向各点ux也为常值。对恒定流，式（2.94）可写为

缝隙内流速一般很小，其流速水头常可忽略。水力势（水头）即为位置水头与压力水头之和，即

则式（2.95）可化为

由于隙宽a为常值，因而水力梯度为

当时，ux=0，由式（2.97）求积分可得流速按抛物线分布，即

通过缝隙的流量为

由式（2.99）可知，通过等宽缝隙的流量q与隙宽a的3次方成正比，此即为著名的立方定理，是岩石水力学的理论基础。将其写成达西定律的形式为

式中：kf为缝隙的水力传到系数。

将式（2.101）写成如下形式：

其中

式中：（kin）f为缝隙内在水力传导系数，它只和缝隙的几何要素——隙宽a的平方成线性关系。

2.缝隙水流的水力损失

由式（2.97）可求得缝隙水流的平均流速为

对于管道水力学，长度l的水力损失的一般表达式为

式中：λ为阻力系数；d为管内径。

仿照式（2.105），对于缝隙水力学，水力损失表达式可写为

选定一无量钢数，即著名的雷诺数Re，设

则由式（2.104）、式（2.106）、式（2.107）可求得缝隙流为层流流态的阻力系数，即

管道水力学水流一般为紊流流态，其水力损失与平均流速u的平方成正比例式（2.105）。在层流流态区，式（2.108）中阻力系数含有u的负一次方，因而水力损失与平均流速u的一次方成比例。无论是管道水力学还是缝隙水力学，如为层流流态，其水力损失均与u的一次方成比例。

3.光滑平行板缝隙水力学试验研究

（1）Ломиэe的缝隙水力学试验。

Ломиэe（1951）对缝隙水力学进行了系统研究，并进行了光滑和粗糙平行板缝隙水力学试验，将9种不同隙宽的光滑平行板缝隙（a=0.50～5.23mm）水力学试验成果整理成阻力系数λ与雷诺数Re的双对数坐标关系图，如图2.61所示。从图可以明显看出，当Re<500时，不同隙宽缝隙的试验成果与式（2.108）符合得较好；当Re>600时，λ与Re的关系为

式（2.109）表明，当Re>600时，水力损失与u1.75成比例，是阻力由u向u2的过渡区。许多试验表明，当Re>100000时，式（2.109）已不再适用（Агроскин，1950），水流进入平方阻力区。

（2）立方定理的适用范围。

立方定理是按光滑平行板缝隙为层流流态推导出来的。根据Ломизе的试验，其适用范围为Re<500。将式（2.104）的平均流速代入式（2.108），得

设岩石中水的湿度为15℃，相应的ν=0.0114cm2/s。若水力梯度为1，则由Re=500可求得隙宽a=0.927mm，即隙宽不大于1mm，水流为层流流态。岩石中的裂隙隙宽一般较小，通常小于0.1mm，因此对岩石中的为数众多的小裂隙，立方定理是成立的。对于隙宽大于1mm的大裂隙，当水力梯度较大时，水流进入由层流向紊流的过渡区，立方定理不再适用。

4.考虑断裂面粗糙度对立方定理的修正

岩石中实际裂隙的壁面是粗糙的，若将由光滑平行板裂隙层流流态导出的立方定理用于实际裂隙，则需对立方定理进行修正。实际裂隙面起伏不平，有许多凸体，致使水流是曲线而不再是直线，与光滑平行板模型中的水流相比，流线长度加长了，使得在同一水力梯度下，同一隙宽的粗糙裂隙比光滑裂隙通过的流量要小，即阻力系数加大。（Ломизе，1951）进行了粗糙裂隙水力试验，发现裂隙面的凸起度Δ（asperity；又称为不平整度或起伏差）与裂隙宽的比值对裂隙过流能力有很大的影响。将立方定理加入了一个粗糙度的修正系数C，则

根据试验结果，Ломизе认为C值与相对起伏差有关，可用式（2.112）表示：

Louis根据自己的试验资料，建议C值用式（2.113）计算

1975年，Жuленкoв给出了粗糙度修正的系数的新公式：

式中：λ2为裂隙曲面面积与投影面积之比。