保水堰交替水流数值模拟研究

李琳

天津大学 建筑工程学院，天津 300072

穆祥鹏

天津大学 建筑工程学院，天津 300072

练继建

天津大学 建筑工程学院，天津 300072

1 保水堰的流态分析

如图1所示，在正常运用情况下，保水堰的流态可分为存在明显水位跌落的堰流和无水位跌落的井流。堰流状态又可分为自由堰流和淹没堰流两种。在工况转换时，保水堰后池的水可能上下波动，使保水堰从自由堰流过渡到淹没堰流进而到井流，再从井流跌落回自由堰流，这样反复振荡，最终达到平衡。在水位涨落过程中，淹没度的不断改变导致保水堰淹没系数也相应改变，以往计算中采用的固定系数进行求解的方法可能会产生较大的误差。因此为了保证模拟的准确性，在进行数值模拟时，需要对保水堰的流态进行实时判别，并根据判别结果对淹没系数进行实时选取。考虑到淹没系数的取值可能与堰型、流量、水位等多种因素有关，这为数值模拟的边界处理增加了较大的难度。

2 模型的建立

2.1 基本假设

本文所研究的保水堰的交替流态过程是指，当保水堰的水流受到一定的扰动时，其流态（堰流-井流）在一定时间内发生交替改变，最终达到平衡的过程。从计算的角度来看，保水堰的流态改变是一个非常复杂的过程，为了便于对其进行数值模拟分析，首先对保水堰在几种流态间过渡的临界状态进行如下假设。

（1）当下游水位低于堰上水位，且低于堰顶高程时，水流为自由堰流状态。H0>h>H3。

（2）当下游水位低于堰上水位，且高于堰顶高程时，水流为淹没堰流状态。H0>H2>h。

（3）当保水堰上下游水位相同，且高于堰顶高程时，水流为井流状态。H0=H1>h。

2.2 数值模拟

通常数值模拟中，按照保水堰的初始流态（自由堰流或淹没堰流状态）采用相应的由实验测得的固定系数进行计算这种模拟方法在大多数情况下可满足实际需要，但在一些特殊条件下，也会存在以下问题。

（1）当保水堰恒定流为自由堰流，但其后池的水位较高，与堰顶相差不大时，受外界扰动后，其平衡后的水位往往由于壅水而高于堰顶高程，形成淹没堰流，但此时在数值模拟中仍采用自由堰流的公式，这就使计算结果产生一定的误差，同时可发现在由自由堰流向淹没堰流转变时，计算结果可能会产生明显的水位突变。

（2）当保水堰恒定流为淹没堰流，但其淹没度较小，受外界扰动后，其平衡后的水位往往由于壅水而非常接近井流，为高淹没度堰流，但在数值模拟中仍采用最初较大的淹没系数，这也会导致计算结果产生一定的误差，同时可能发现计算结果出现明显水位突变。

为解决以上问题，本文改进了原边界条件，将巴甫洛甫斯基数据和相关实验数据进行曲线拟合（见图2），构造淹没系数与淹没度的函数，通过不同堰型和流量组合的实验结果，可看出实测数据与拟合曲线基本吻合。这证明了不同堰型和流量下，淹没系数的取值具有一定的通用性。同时由拟合的曲线可发现在淹没度较大时（0.90～1.0），淹没系数的变化幅度很大，而这一范围巴甫洛夫斯基所给的数据点却比较稀疏（仅有3个点）。本文的实验结果，也对巴甫洛夫斯基数据进行了更好的完善。表1列出了选取40m3/s的低堰和60m3/s的高堰实验数据。

2.2.1 固定系数的边界方程

（1）堰流（自由堰流和淹没堰流）。

堰前水位波动方程：

堰流方程：

堰后水位波动方程：

式中：Qns，t+Δt为下一时刻堰前来流量；Hns，t+Δt为下一时刻堰前水位；H1，t+Δt为下一时刻堰后水位；Q1，t+Δt为下一时刻堰后出流量；Aup为堰前池面积；Adown为堰后池面积；σ为淹没系数；m为流量系数。

（2）井流。

水位波动方程：

水头平衡方程：

式中：As为堰池总面积；ξ为局部损失系数；其他符号意义同前。

2.2.2 改进系数的边界方程

（1）自由堰流。

堰前水位波动方程：

堰流方程：

堰后水位波动方程：

（2）淹没堰流。

堰前水位波动方程：

淹没系数方程：

堰流方程：

堰后水位波动方程：

（3）井流。

井流的具体边界如2.2.1所述。此外，如图1所示，堰上游ns断面和下游I断面的特征线水流方程［1］，可写成如下形式：

式中：B为用特征线方法计算的管道特性常数，，其中a为水击波速，g为重力加速度，A为管道面积；CP、CM是特征线方法计算常数，它可由t时刻的已知参数计算得到。

3 实例计算分析

某长距离分段低压输水系统沿程设置8个保水堰进行分段保水。由恒定流计算可知，当流量为40m3/s时此输水系统7号堰为自由堰流（溢流系数由实验测得为0.52），堰后水位为4.05m，仅比堰高（4.10m）低0.05m，接近过渡流态。本文根据以上两种边界条件建立不同的数值模型，对关闸检修工况下，7号保水堰的水力过渡过程进行模拟比较，其计算结果见图3、图4。

由图3可看出，初始状态为自由堰流的保水堰，按照固定流量系数计算出的堰后水位波动情况，在较多时间内均不满足自由堰流条件（水位>堰高4.1m）。在堰流和井流过渡的阶段，堰前水位产生明显的突变（最高与最低水位相差超过3m），由此猜测突变是否由计算中所忽略的过渡流态所引起。为了对猜测进行验证，本文采用改进系数的边界条件进行计算，如图4可看出改进后的计算结果，堰前水位波动较为平缓，无明显的突变（最高与最低水位相差不到1m）。

为了作进一步的比对，将两种边界的堰前、堰后水位波动计算结果分别绘于图5、图6，可看出改进边界后的堰前、堰后水位波动的峰值（见表2）及幅度均比改进前有大幅减小，且不会发生水位突变的现象。

4 结语

本文对保水堰的流态、运行特性及变化规律进行分析，根据工程设计计算中可能遇到的问题，指出采用固定流量系数、淹没系数的边界方程可能存在的缺陷，提出在非恒定流计算中对保水堰过渡流态时的淹没系数采用动态选取的方法。分析不同边界计算结果，发现淹没系数对保水堰过渡流态的水位波动影响非常显著，改进边界后计算的水位波动幅度比改进前有大幅度的降低（可降幅达2m），这在工程设计中，可起到提高工程设计的安全性及降低工程造价的作用。本文提出的数学模型，通过计算分析，结果符合水流变化规律，具有一定的合理性和实用性，为工程设计计算中保水堰的过渡流态模拟提供了一种可借鉴的方法。

参考文献

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