第二节 地面点位置的表示方法

一、地球的形状和大小

人们对地球的认识是一个漫长的过程。古代人们由于受到生产力水平的限制，视野比较狭窄，所以认为天是圆的地是方的，即所谓的“天圆地方”。

公元前，古希腊有人提出地球是一个圆球。1522年，麦哲伦及其伙伴完成绕地球一周以后，才确立了地球为球体。17世纪末，牛顿研究了地球自转对地球形态的影响，从理论上推测地球不是一个很圆的球形，而是一个赤道处略为隆起，两极略为扁平的椭球体。

测量工作是在地球表面进行的，然而这个表面是起伏不平的，比如我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰高达8844.43m，而在太平洋西部的马里亚纳海沟深达11022m，两者高度差近20000m。尽管高差很大，但相对于半径为6371km的地球来说还是很小的。就整个地球而言，71%是被海洋所覆盖的，因此人们把地球总的形状看成是被海水包围的球体。如果把球面设想成一个静止的海水面向陆地延伸而形成的一个封闭的曲面，那么这个处于静止状态的海水面就称为水准面，它所包围的形体称为大地体。由于海水有潮汐，所以取其平均的海水面作为地球形状和大小的标准。如图1-1所示，测量上把这个平均海水面称为大地水准面，即测量工作的基准面，我们的测量工作就是在这个面上进行的。

静止的水准面要受到重力的作用，所以水准面的特性就是处处与铅垂线正交。由于地球内部不同密度物质的分布不均匀，铅垂线的方向是不规则的，因此，大地水准面是一个不规则的曲面。测量工作获得铅垂线方向通常是用悬挂垂球的方法，而这个垂线方向即为测量工作的基准线。大地水准面是一个不规则的曲面，在这个面上是不便于建立坐标系和进行计算的。所以我们要寻求一个规则的曲面来代替大地水准面。长期的测量实践证明，大地体与一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状十分相似，而旋转椭球是可以用公式来表达的。这个旋转椭球可作为地球的参考形状和大小，故称为参考椭球,如图1-2所示。

我国目前所采用的参考椭球体为1980国家大地坐标系，其坐标原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。其基本元素是：

长半轴a=6378140m，短半轴b=6356755m，扁率α=（a-b）∶a=1∶298.257。

几个世纪以来，许多学者分别测算出了许多椭球体元素值，表1-1列出了几个著名的椭球体。我国的1954北京坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球，1980国家大地坐标系采用的是1975年国际椭球，而全球定位系统（GPS）采用的是WGS-84椭球。

由于参考椭球的扁率很小，在小区域的普通测量中可将地（椭）球看作圆球，其半径R=6371km。

2008年3月，由国土资源部正式上报国务院《关于中国采用2000国家大地坐标系的请示》，并于2008年4月获得国务院批准。自2008年7月1日起，中国将全面启用2000国家大地坐标系，英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，英文缩写为CGCS 2000。国务院要求用8～10年的时间，完成现行国家大地坐标系向2000国家大地坐标系的过渡和转换。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。

2000国家大地坐标系，是我国当前最新的国家大地坐标系，属于地心大地坐标系统，该系统以ITRF 97 参考框架为基准，参考框架历元为2000.0。

2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a=6378137m,扁率f=1/298.257222101,地心引力常数 GM=3.986004418×1014m3/s2,自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s。

二、确定地面点位的方法

测量学的研究对象是地球，实质上是确定地面点的位置。地面上任一点的位置通常由该点投影到地球椭球面的位置和该点到大地水准面的铅垂距来确定，即坐标和高程。

（一）地面点的坐标

坐标系的种类有很多，但与测量相关的有地理坐标系和平面直角坐标系。

1.地理坐标

如图1-3所示，NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，子午面与椭球面的交线称为子午线，也称经线。其中通过原英国格林尼治天文台的子午面（线）称为首子午面（线）。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。其他平面与椭球旋转轴正交，但不通过球心，这些平面与椭球面相截所得的曲线称为纬线。

在测量工作中，点在椭球面上的位置用大地经度和大地纬度表示。所谓大地经度，就是通过某点的子午面与起始子午面的夹角；大地纬度是指过某点的法线与赤道面的交角。以大地经度和大地纬度表示某点位置的坐标系称为大地坐标系，也叫地理坐标系，地理坐标系统是全球统一的坐标系统。

在图1-3中，P点子午面与起始子午面的夹角L就是P点的经度，过P点的铅垂线与赤道面的夹角B称为P点的纬度。

地面上任何一点都对应着一对地理坐标，比如北京的地理坐标可表示为东经116°28′、北纬39°54′。

2.平面直角坐标

（1）独立平面直角坐标。在小区域内进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点的位置很不方便，并且精度不高，所以通常采用平面直角坐标。

当测区范围较小时，可近似把球面的投影面看成平面。这样把地面点直接沿铅垂线方向投影到水平面上，用平面直角坐标系确定地面点的位置十分方便。如图1-4所示，平面直角坐标系规定南北方向为坐标纵轴X轴（向北为正），东西方向为坐标横轴Y轴（向东为正），坐标原点一般选在测区西南角以外，以使测区内各点坐标均为正值。

与数学上的平面直角坐标系不同，为了定向方便，测量上平面直角坐标系的象限是按顺时针方向编号的，其X轴与Y轴互换，目的是将数学中的公式直接用到测量计算中。

（2）高斯平面直角坐标。当测区范围较大时，不能把球面的投影面看成平面，必须采用投影的方法来解决这个问题。投影的方法有很多种，测量上常采用的是高斯投影。如图1-5（a）所示，高斯投影是假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条经线相切，用解析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图形，如图1-5（b）所示。投影后的中央子午线为直线，无长度变化。其余的经线投影为凹向中央子午线的对称曲线，长度较球面上的相应经线略长。赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交。其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线。经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。

1）高斯平面直角坐标系的建立。中央子午线投影到椭圆柱上是一条直线，把这条直线作为平面直角坐标系的纵坐标轴，X轴，表示南北方向。赤道投影后是与中央子午线正交的一条直线，作为横轴，即Y轴，表示东西方向。这两条相交的直线相当于平面直角坐标系的坐标轴，构成高斯平面直角坐标系,如图1-5（b）所示。

2）高斯投影的分带。高斯投影将地球分成很多带，然后将每一带投影到平面上，目的是为了限制变形。带的宽度一般分为6°、3°和1.5°等几种，简称6°带、3°带、1.5°带，如图1-6所示。

6°带投影是从零度子午线起，由西向东，每6°为一带，全球共分60带，分别用阿拉伯数字1,2，3，…，60编号表示。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线。每带的中央子午线的经度与带号有如下关系：

因高斯投影的最大变形在赤道上，并随经度的增大而增大。6°带的投影只能满足1∶2.5万比例尺的地图，要得到更大比例尺的地图，必须限制投影带的经度范围。

3°带投影是从1°30′子午线起，由西向东，每3°为一带，全球共分120带，分别用阿拉伯数字1,2，3，…，120编号表示。3°带的中央子午线的经度与带号有以下关系：

反过来，根据某点的经度也可以计算其所在的6°带和3°带的带号，公式为：

式中 N、N′——6°和3°带的带号；

［］——取整，即把小数点后的数值去掉，只保留整数部分。

【例1-1】 某地经度为东经116°28′，求该地的高斯投影6°带和3°带的带号以及中央子午线的经度。

解：该地6°带的带号和中央子午线的经度分别是

该地3°带的带号和中央子午线的经度

我国位于北半球，高斯平面直角坐标系中X值全为正值，而Y坐标有正有负，这就是全国统一的高斯-克吕格平面直角坐标系，也称为自然坐标。为避免Y坐标值出现负值，我国规定把纵坐标轴向西平移500km，这样全部横坐标值均为正值。此时中央子午线的Y值不是0，而是500km。为了不引起各带内点位置的混淆，明确点的具体位置，即点所处的投影带，规定在Y坐标的前面再冠以该点所在投影带的带号。我们把加上500km并冠以带号的坐标值称为通用坐标值。

例如，第20投影带中的某点，横坐标为-148478.6m。横坐标轴向西平移500km后，则Y值为-148478.6+500000=351521.4（m）。由于不同投影带内相同位置的点的投影坐标值相同，因此，规定在横坐标值前加上带号，以表示该点所在的带。如上面的点的Y坐标实际中写为20351521.4，前面的20即代表带号。该值即为Y的通用坐标。

3.地心坐标系

卫星大地测量是利用空中卫星的位置来确定地面点的位置。由于卫星围绕地球质心运动，所以卫星大地测量中需采用地心坐标系。该系统一般有两种表达式，如图1-7所示。

（1）地心空间直角坐标系。坐标系原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。

（2）地心大地坐标系。椭球体中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治子午面的夹角，大地纬度B为过地面点的法线与椭球赤道面的夹角，大地高H为地面点沿法线至椭球面的距离。

于是，任一地面点P在地心坐标系中的坐标，可表示为（X，Y，Z）或（L，B，H）。两者之间有一定的换算关系。我国的2000国家大地坐标系和美国的全球定位系统（GPS）用的WGS-84坐标就属于这类坐标。

（二）地面点的高程

1.绝对高程

地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程，简称高程或海拔，亦称为正常高，通常用符号H表示。如图1-8中HA、HB分别为A点和B点的高程。

1949年之前，我国没有统一的高程起算基准面，大地水准面有很多种标准，致使高程不统一，相互使用困难。新中国成立后，测绘事业蓬勃发展，继建立1954北京坐标系后，又建立了国家统一的高程系统起算点，即水准原点。我国的绝对高程是由黄海平均海水面起算的，该面上各点的高程为0。水准原点建立在青岛市观象山上。根据青岛验潮站连续7年，即1950—1956年的潮汐水位观测资料，确定了我国大地水准面的位置，并由此推算大地水准原点高程为72.289m，以此为基准建立的高程系统称为 “1956年黄海高程系”。然而，验潮站的工作并没有结束，后来根据验潮站1952—1979年的水位观测资料，重新确定了黄海平均海水面的位置，由此推算大地水准原点的高程为72.260m。此高程基准称为1985国家高程基准。1985国家高程基准已于1987年5月开始启用，1956年黄海高程系同时废止。在水准原点，1985国家高程基准使用的大地水准面比1956年黄海高程系使用的大地水准面高出0.029m。

2.相对高程

在全国范围内利用水准测量的方法布设一些高程控制点称为水准点，以保证尽可能多的地方高程能得到统一。尽管如此，仍有某些建设工程远离已知高程的国家控制点。这时可以以假定水准面为准，在测区范围内指定一固定点并假设其高程。像这种点的高程是地面点到假定水准面的铅垂距,称为相对高程。例如A点的相对高程通常用H′A来表示。

3.地面点间的高差

高差是指地面两点之间高程或相对高程的差值，用h来表示。例如AB两点间的高差通常表示为HAB。

从图1 8可知，

可见，地面两点之间的高差与高程的起算面无关，只与两点的位置有关。