2.3.2　小流域面雨量计算分析

面雨量是指某一特定区域或流域的平均降水状况，定义为单位面积上的降水量。面平均雨量可表示为

式中 S——特定区域的面积；

P——有限元dS上的雨量。

面雨量计算有多种方法，可根据流域情况适当选择。

（1）算数平均法。算术平均法是将该流域各站测得的同期雨量相加后除以总站数，即为流域面雨量。其数学表达式为

式中 n——总站数；

pi——各站同期雨量。

（2）数值法。通常数值法是指泰森多边形法或三角形法，它实际上是以权重系数决定的计算方法。三角形法比泰森多边形法计算方便。三角形法的具体做法是先在流域内自先设定均匀分布的网格点，再将各网格点置于相应的三角形的重心上，以此求出代表此三角形面积上的平均雨深。然后各三角形区域的平均雨深乘以三角形面积，得出三角形区域的降水总量，再将各三角形区域降水总量相加，除以流域总面积，即得流域面雨量，用数学关系式表示为

式中 hi——任意三角形区域平均雨深；

Si——任意三角形面积；

S——流域总面积。

（3）Gressman逐步订正格点法。逐步订正格点法的要点是首先选择一流域离散化的正方网格，然后以这个网格的中心点给出相同格距的另一正方网格；显然，只要求出实线网格中心点的降水量，就可以得到该流域的平均面雨量。计算公式为

式中 ——流域面雨量；

n——中心点的总个数；

pi——每个中心点的雨量，在虚线网格上用Gressman的逐步订正法求得。

由于边界是不规则的，因此在边界上应略去不属该流域内的面积，一般可采用估算法，确定边界上小格流域内的面积比例，在计算时加以调用。另外，运用Gressman逐步订正法最好首先给出中心点的第一猜测场，第一猜测场的给定有多种方法。本书中是以测站的算术平均为第一猜测场。

（4）等值线法。根据流域内各测站实测的雨量资料绘出等雨量线，然后用求积仪或其他方法求各相邻两等雨量线间的面积，再分别乘以各相邻两等雨量线雨深的平均值，即得该面积上的降水总量。将各面积上的降水总量相加，除以全流域的总面积，即得流域的面雨量。用数学关系式表示为

式中 Si——各相邻两等雨量线间的面积；

Pi——各相邻两雨量线间雨深的评价值。

（5）自然流域法。考虑流域地形等影响因素，按照分水岭划分的自然流域单元计算面雨量，可以避免雨量站跨分水岭带来的误差。计算步骤如下：

1）利用GIS平台，依据地形数据划分流域边界。

2）根据流域网，参考泰森多边形单元面积空间分布形状，采用流域边界提取功能，按流域分水岭划分计算单元。

3）若计算单元内只有一个雨量站，则此雨量站为该单元的代表站；若计算单元内有多个雨量站，则取均值作为面雨量值；若计算单元范围内没有雨量站，则使用临近雨量站资料代替。

（6）利用地理信息系统软件计算面雨量。首先将离散的点雨量数据经过网格插值计算转换为雨量分布的图像数据。图像中每个像素为一个雨量值，图像的分辨率即每个像素所代表的面积，根据实际作图的区域和图面大小而定，再将用数字化仪输入的相应区域的图形数据也转换为图像数据。通过对这两幅图像进行一系列处理和计算，即可得到面雨量分布图和雨情分析数据。

（7）数字卫星云图估算面雨量。近年来，一些先进的探测手段如气象卫星、天气雷达等已开始用于降水量监测。将卫星云图和气象雷达回波信息用于日常的降水监视预测中，主要是定性了解降水的范围、强度和移动方向。目前美国等国家已成功地将测站资料、雷达资料、卫星资料进行综合分析与合成，得到面雨量估算值并将其用于水文预报，提高了预报精度和有效预见期。近两年西南大学与中国科学院大气物理所合作开展了卫星云图定量估算降水及其应用的试验，结果表明对提高降水的监测水平有一定的作用。

几种常用方法比较如下：

（1）算术平均法最简单，但它只能在流域面积小，流域内地形起伏不大，且测站多而分布又较均匀时采用。

（2）数值法比较简单，它考虑各雨量测站的权重，且当测站固定不变时，各测站的权重也不变，比算术平均法把各测站按权重处理较为合理。但是在每次降水过程中，认为各雨量测站的权重都不变，显然没有反映出地形对降水的影响。

（3）等值线法理论依据较充分，而且也能反映降水的地区分布和地形对降水的影响。但它要求流域内雨量测站多而且分布均匀，这样才能给出较准确的等值线，而且每次降水过程中等雨量线的走向不同，导致各相邻两等雨量线间的面积也不同，使得绘算工作麻烦，因此应用受到限制，只是用于分析较典型的致洪暴雨过程。