4.4 三维线弹性分析
4.4.1 计算方案
根据垫层沿水流向的敷设范围确定3个计算方案。
方案1：厂坝分缝下游的7.5m范围内敷设垫层（基本方案）。
方案2：垫层沿水流向敷设至蜗壳0°断面（距机坑里衬1.0m范围内未敷设垫层）。
方案3：垫层沿水流向敷设至蜗壳45°断面（距机坑里衬1.0m范围内未敷设垫层）。
4.4.2 成果整理说明
如图4.4-1所示，截取以下13个断面整理计算成果，断面内特征点位置见图4.4-2。
4.4.3 混凝土应力
各方案之间在垫层敷设范围变化的区域有较大差别，而在未敷设垫层的部位，差别很小。
典型断面混凝土特征点的最大主应力、环向应力和水流向应力见表4.4-1～表4.4-4。拉应力较大的部位主要为：蜗壳顶部、座环上下碟边、下机架部位、鼻端附近。混凝土最大主应力大于抗拉强度标准值1.75MPa的区域见图4.4-3。典型断面最大主应力分布线见图4.4-4、图4.4-5。
图4.4-1 断面位置示意图
1—直管段，x=-18.0m；2—直管段，x=-12.7m；3—直管段，x=-9.8m；4—直管段，x=-6.4m；5—直管段，x=-3.2m；6—蜗壳0°断面；7—蜗壳45°断面；8—蜗壳90°断面；9—蜗壳135°断面；10—蜗壳180°断面；11—蜗壳225°断面；12—蜗壳270°断面；13—蜗壳293°断面
图4.4-2 特征点位置示意图
表4.4-1 方案1混凝土特征点最大主应力 单位：MPa
表4.4-2 方案1混凝土特征点环向应力 单位：MPa
表4.4-3 方案1混凝土特征点水流向应力 单位：MPa
表4.4-4 方案2混凝土特征点最大主应力 单位：MPa
续表
图4.4-3 混凝土最大主应力大于1.75MPa的区域
图4.4-4 断面4混凝土最大主应力分布线图（单位：MPa）
方案1的主要成果如下：
图4.4-5 方案1断面6、断面8混凝土最大主应力分布线图（单位：MPa）
（1）在直管段的断面1、断面2，上半圆敷设了垫层，断面1的混凝土应力较小，最大主应力小于1.1MPa，断面2由于离垫层末段较近，顶部最大主应力比断面1的大，有一部分区域的混凝土应力超过了抗拉强度标准值，最大值为1.93MPa；在下半圆，仅内表面的拉应力超过了混凝土抗拉强度标准值。
（2）在直管段的断面3～断面6，绝大部分区域拉应力都超过了混凝土抗拉强度标准值，内表面最大主应力都在1.7MPa以上，尤其是断面4～断面6，顶部混凝土拉应力大都大于2MPa。腰部混凝土较厚，内表面混凝土（E内）拉应力在1.4MPa左右，外表面拉应力都小于0.9MPa。
（3）断面7～断面11，拉应力在顶部和腰部上45°左右较大，表面拉应力在1.7MPa以上。
（4）断面12、断面13，由于受蜗壳末端及直管段双向水压力的影响，在腰部至顶部截面的拉应力大，最大值超过4.0MPa。
（5）在各断面靠近蜗壳表面，混凝土环向应力值很接近最大主应力，说明内表面的最大主应力主要由环向应力引起，外侧混凝土的环向应力则与最大主应力差别较大。
（6）在蜗壳外围混凝土的上半部分，水流向应力基本上都为拉应力，一般外表面大于内表面，下半部分为压应力或较小的拉应力；断面1～断面5的水流向拉应力都小于1.3MPa，断面6～断面9顶部的水流向拉应力较大，在下机架基础部位最大超过2.0MPa。
方案2、方案3在直管段敷设垫层部位的混凝土拉应力一般较方案1的小，拉应力超过1.75MPa的区域也相应减少，其他未敷设垫层部位的应力值与方案1的接近。在断面4～断面6，由于靠近机坑里衬部位有1m范围未敷设垫层，因此该处拉应力仍然较大，最大主应力大于2.0MPa。
4.4.4 钢蜗壳及座环应力
敷设垫层部位的钢板等效应力最大，但3个方案的最大值都小于147MPa。在未敷设垫层的区域，鼻端是应力相对较大的部位，应力最大值分别为54MPa（方案1）、90MPa（方案2），位于舌板附近。在同一断面内，座环上下碟边是应力相对较大的区域。方案1、方案3的蜗壳钢板等效应力见图4.4-6、图4.4-7。
图4.4-6 方案1蜗壳钢板等效应力（单位：MPa）
图4.4-7 方案3蜗壳钢板等效应力（单位：MPa）
3个方案的座环等效应力最大值均为84MPa左右，出现在与大舌板相连的固定导叶上，上下环板最大应力都约为50MPa。方案1座环等效应力见图4.4-8。
4.4.5 相同HD条件下厚壁圆筒组合结构混凝土的承载比
为比较不同蜗壳直径及外围混凝土厚度对结构承载比的影响，以厚壁圆筒为例，推导了以下的公式，以计算相同HD值条件下不同圆筒直径及混凝土厚度情况下的混凝土承载比。如图4.4-9所示的厚壁圆筒，内半径为a，外半径为b，内表面为钢板，钢板外包混凝土。钢板弹模为Es，厚度为ts，混凝土弹模为Eh，泊松比为υ，外围混凝土厚度为th=b-a，内表面钢板受均匀内压p0，假设混凝土承担的压力为pi，r为任意点处的半径。
图4.4-8 方案1座环等效应力（单位：MPa）
图4.4-9 圆筒示意图
混凝土位移
钢板位移
在钢板与混凝土的接触面上，钢板与混凝土的径向位移相等，即r=a时，
联立式（4.4-1）～式（4.4-3）即可求得混凝土的承载比
当a→b，即混凝土很薄时，式（4.4-4）可变换为
混凝土环向应力
取Es=210GPa，ts=6cm，Eh=28GPa，υ=0.167，HD=1773m2（同三峡电站的HD值），根据式（4.4-4）和式（4.4-6）可计算出不同圆筒直径和混凝土厚度下的混凝土承载比及混凝土环向应力，见表4.4-5。
表4.4-5 不同直径和混凝土厚度下的混凝土承载比及环向应力
续表
由表4.4-5可见，在圆筒内径相同的情况下，外围混凝土越厚，混凝土承载比越大，如内半径为6.2m，混凝土厚度分别为2.0m、4.0m、6.0m时，混凝土承载比分别为78.2%、85.5%、88.1%；在外围混凝土厚度一定的情况下，内径越大，混凝土承载比越大，如混凝土厚度为4m，内半径分别为0.8m、4.0m、6.2m时，混凝土承载比分别为59.2%、82.9%、85.5%。
4.4.6 线弹性理论配筋计算
根据三维线弹性计算的蜗壳外围混凝土应力计算结果进行配筋计算。DL/T 5057—1996《水工混凝土结构设计规范》中规定，对于非杆件体系钢筋混凝土结构，可由弹性力学分析方法或试验方法求得结构在弹性状态下的截面应力图形，再根据主拉应力图形面积，确定配筋数量。
有限元计算表明，在各断面的各截面，混凝土应力分布偏离线性，且受拉区高度基本都大于结构截面高度的2/3，所以计算中混凝土承担的拉力取为零。根据主拉应力图形确定的蜗壳外围混凝土典型断面的总拉力和受拉钢筋面积见表4.4-6和表4.4-7。
表4.4-6 方案1蜗壳外围混凝土典型断面总拉力 单位：t/m
表4.4-7 方案1蜗壳外围混凝土典型断面受拉钢筋面积 单位：mm2/m
由表4.4-6和表4.4-7可见，由于受直管段水压力的影响，在靠近蜗壳鼻端的13断面的腰部及以上区域所需的配筋量最大，其他各断面为顶部及腰部上45°截面的配筋量大，另外在直管段顶部靠近机坑里衬部位也是配筋量大的部位。