3.4 三维静力分析
3.4.1 计算方案
方案1：设伸缩节和止推环。
方案2：不设伸缩节和止推环。
根据垫层优化计算结果，确定以下计算条件：
（1）垫层敷设范围：上半圆包垫层，敷设至腰线以下1m，离机坑里衬2.0～2.5m范围不敷设垫层；下半圆钢蜗壳与混凝土摩擦接触，摩擦系数取0.25。
（2）对于不设伸缩节的方案2，厂、坝间用外包垫层的10m长钢管连接，因此，进口段（桩号20+118~20+122.2）为垫层管段，全包垫层（厚度为5cm）。其余部分同（1）。
（3）垫层弹模取2.5MPa，厚度为3cm，腰线以下1m作为过渡段，厚度渐变。
3.4.2 计算模型
取一机组段为研究对象，模拟范围：顶部高程67.00m至底部高程40.00m。高程40.00m处的位移全约束。计算模型见图3.4-1和图3.4-2，模拟了混凝土、蜗壳钢板、座环、固定导叶和止推环,其中蜗壳钢板的厚度按实际厚度模拟。共划分实体单元41319个，结点总数为48654。
图3.4-1 整体计算模型
图3.4-2 蜗壳、座环和止推环
对于不设伸缩节的方案2，计算模型模拟了厂、坝间连接的垫层管段（上游墙以外长5.8m），在其上游端施加轴向约束。
坐标轴以机组中心为原点，x轴指向下游为正，y轴指向左岸为正，z轴竖直向上。
3.4.3 计算成果
共截取13个断面整理计算成果，断面位置见图2.3-5，断面内的混凝土特征点位置见图2.3-6。
1.蜗壳变形
蜗壳位移渲染图见图3.4-3（图中为位移的绝对值，主要由径向位移产生），典型断面的变形见图3.4-4。可见，在垫层敷设范围，蜗壳向外的膨胀量大；在垫层敷设的末端附近，钢板存在弯曲变形。从图3.4-3中还可看出，方案1的止推环限制了其周边的蜗壳膨胀，在其附近加强了外围混凝土对蜗壳的嵌固作用，因此方案1的蜗壳位移整体上要小于方案2。最大位移出现在腰线附近，为7～8mm。
图3.4-3 蜗壳位移渲染图（位移绝对值，单位：mm）
表3.4-1和表3.4-2给出的蜗壳及座环的切向位移说明，在内水压力作用下，蜗壳钢板存在绕机组中心竖轴的扭转变形，但数值不大，在断面6处，蜗壳相对于混凝土存在最大约1.4mm的切向相对位移。方案1断面3处（止推环附近）的钢板切向位移小于前、后断面，说明止推环起到了一定的限制作用。座环切向位移、管腰部钢板与混凝土的切向位移以及切向相对位移，方案1均稍大于方案2，这表明方案2在厂、坝间用垫层管取代伸缩节，上游坝体的轴向约束对减小蜗壳绕轴心的切向位移所起的作用不亚于止推环。
图3.4-4 断面6（0°断面）蜗壳变形示意图
表3.4-1 内水压力作用下腰部钢板与混凝土的切向位移 单位：mm
注 指绕机组中心竖轴的切向位移，以顺水流方向为正，下同。
表3.4-2 内水压力作用下座环切向位移 单位：mm
2.蜗壳钢板与混凝土之间的传压
表3.4-3给出典型部位蜗壳钢板与混凝土间的传压值。可见，顶部和腰部传压一般为0.3～0.44MPa，约占全部水压（1.395MPa）的28%（即混凝土承载比），底部传压一般为0.6～0.7MPa，约占全部水压的45%。断面13没有包垫层，传压超过1MPa，占全部水压的70%以上。上述规律与蜗壳的变形相一致，顶部包垫层部分的变形大，反映在蜗壳承受荷载大，混凝土的承载比小。
两种方案的结果很接近，但在进口段底部，由于方案2全包垫层，因此传压较小。
表3.4-3 蜗壳与混凝土之间的传压 单位：MPa
3.混凝土应力
外围混凝土最大主拉应力主要是由横断面内的环向拉应力引起的，在靠近蜗壳表面数值也与环向应力接近，因此表3.4-4和表3.4-5分别列出方案1和方案2的各断面混凝土特征点环向应力。典型断面混凝土最大主应力分布线见图3.4-5～图3.4-7。
表3.4-4 方案1混凝土特征点环向应力 单位：MPa
（1）由于直管段外侧的混凝土较薄，2MPa以上的环向拉应力一般出现在腰部外侧及断面2～断面5的混凝土内表面，断面13处未敷设垫层，且受到进口段以及自身剖面内的两方面内水压力作用，拉应力也超过2MPa。断面6～断面12的环向拉应力均小于2MPa。
表3.4-5 方案2混凝土特征点环向应力 单位：MPa
图3.4-5 断面6混凝土最大主应力分布线图（单位：MPa）
（2）在进口段附近，两种方案的环向应力相差较大，特别是在下半圆。这是由于方案2（不设伸缩节和止推环）在进口段为全包垫层，因此混凝土的应力较小，管腰处（D点和D′点）的最大拉应力约为2.5MPa，而方案1只在上半圆包垫层，管腰处最大应力达到3.5MPa左右。断面5～断面11受进口段的影响小，两种方案的环向应力都很接近，差别一般不超过0.2MPa。
图3.4-6 断面8混凝土最大主应力分布线图（单位：MPa）
图3.4-7 断面10混凝土最大主应力分布线图（单位：MPa）
4.钢板应力
断面6蜗壳钢板环向应力见图3.4-8，蜗壳钢板等效应力渲染图见图3.4-9。
图3.4-8 断面6蜗壳钢板环向应力分布图（单位：MPa）
图3.4-9 蜗壳钢板等效应力渲染图（单位：MPa）
蜗壳钢板的环向应力以膜应力为主，膜应力一般小于110MPa，其中，上半圆外包垫层部分的钢管应力比下半圆大。弯曲应力较大处位于敷设垫层的末端。两种方案的环向应力相差不大。
蜗壳钢板的等效应力在进口段最大，方案1最大值为185MPa，方案2为145MPa。除进口段外的其他大部分区域的等效应力小于100MPa。
座环和固定导叶的等效应力在46～65MPa之间，两种方案相差不大。