3.3 地震反应谱的应用

3.3.1 水平地震作用

地震时，结构受到的水平地震作用可用结构水平方向的惯性力来等效表示。因此，对于给定的水平地震动δ（t），结构受到的最大水平地震作用力F为

F=F（t）_max=ma _max=mδ（t）+δ（t）_max=ms_a

=mg（

δ（tg）max）（

δ（_at）_max）=Gkβ=αG

（3 7）

式中 m———结构质量；

a———结构绝对加速度；

g———重力加速度；

G———结构重力，G=mg；

k———地震系数，地震动最大加速度与重力加速度之比，即k=δ

··

ggmax；

α———水平地震影响系数，地震系数与动力放大系数的乘积，即α=kβ=s_ag。

可见，对于给定的水平地震动时程，一旦地震反应谱确定，就可依结构自振周期选择相应谱值s_a来计算结构受到的最大水平地震作用，并用它来对结构进行抗震验算。同时，从水平地震影响系数α的和动力放大系数β的定义可以看出，绝对加速度反应谱s_a与α谱和β谱的曲线形状特征是完全一致的，只是α谱值比s_a谱值缩小了g倍，β谱值比s_a谱值缩小了 δ

··

gmax倍而已，从而使得α谱和β谱成为无量纲的系数谱。

3.3.2 设计反应谱

从上节可知，反应谱可以很方便应用于结构的地震作用计算和结构的抗震验算，但其影响因素复杂，除与结构自身动力特性有关外，还受地震动的振幅、频谱特征等的影响。同时，地震动是一个复杂的随机过程，不同的地震记录，地震反应谱不同，即使在同一地点、同一烈度，每次的地震记录也不一样，地震反应谱也不同。所以，用某一次地震记录得到的反应谱作为结构地震作用计算或抗震验算的依据是不合理的。因此，为满足一般建筑的抗震设计要求，恰当的方法是根据大量强震记录并按场地类型及震中距大小计算出每条记录的反应谱曲线，并按形状因素进行分类，然后通过统计分析，求出最有代表性的平

均曲线，并以此作为设计反应谱。我国《建筑抗震设计规范》（GB

50011—2010）中采用的设计反应谱

曲线就是根据上述方法得出的。

我国国家标准《建筑抗震设计规

范》（GB50011—2010），采用地震影

图36 国标《建筑抗震设计规范》地震影响系数曲线

响系数α曲线既α谱作为设计反应谱，其形式如图36所示。从式（3 7）可以看出，地震影响系数α实际

是结构体系地震时的最大加速度反应与重力加速度的比值，同时也可理解为地震时作用在结构上的最大地震作用与结构自重的比值。因此，在设计反应谱上得到结构的地震影响系数α后，乘以结构自身重量即可得到结构所受的最大水平地震作用。

图36中的地震影响系数曲线由4部分构成：①直线上升段（0≤T＜0.01）；②水

平段（0.1≤T≤T_g）；③曲线下降段（T_g＜T≤5T_g）；④直线下降段（5T_g＜T＜6）。

图中曲线各参数的含义分别是：纵轴α为地震影响系数；横轴T为结构自振周期；α_max为水平地震影响系数最大值，按表31取用；T_g为场地特征周期（设计特征周期），与场地条件和设计地震分组有关，按表32取用；η²为阻尼调整系数，按式（38）计

算，当小于0.55时，取0.55。

η²=1+0.00.605+-1.ξ7ξ

（3 8）

式中 ξ———结构阻尼比，一般情况下，建筑结构阻尼比取为0.05，此时，η²=1.0。

η¹为直线下降段斜率调整系数，按式（39）计算，小于0时取0。当结构阻尼比为

0.05时，η¹=0.02。

η¹=0.02+0.085-ξ

（3 9）

γ为曲线下降段的衰减指数，按式（310）计算。当结构阻尼比为0.05时，

γ=0.9。

γ=0.9+0.05-ξ

（3 10）

0.5+5ξ

表3 1

水平地震影响系数最大值

注 括号中的数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

表3 2

特征周期值

单位：s

注 计算Ⅷ度、Ⅸ度罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。

表31中给出的水平地震影响系数最大值α_max是根据结构阻尼比ξ=0.05制定的。由α=kβ，可得α_max=kβ^max。根据统计分析表明，在相同阻尼比情况下，动力放大系数β^max的离散性不大。为简化计算，抗震设计规范中取β^max=2.25（对应ξ=0.05），当结构自振周

期T=0时，结构为刚体，此时，α≈0.45α_max。

建筑物重力荷载代表值G_E的确定应根据结构计算简图中划定的计算范围，取计算范围内的结构和构件的永久荷载标准值和各可变荷载组合值之和。各可变荷载的组合值系数按表3-3采用。地震时，结构上的可变荷载往往达不到标准值水平，计算重力荷载代表值时可以将其折减。由于重力荷载代表值是按荷载标准值确定的，因此按式（311）计算出的地震作用也是标准值。

G_E=G_k+ΣΨ_iQ_ki

（3 11）

式中 G_E———体系质点重力荷载代表值；

G_k———结构或构件的永久荷载标准值；Q_ki———结构的第i个可变荷载标准值；

Ψ_i———第i个可变荷载的组合值系数，按表33采用。

表3 3

可变荷载组合值系数

3.3.3 水平地震作用的计算步骤

根根设计反应谱，可以比较容易地确定结构所受的地震作用，计算步骤如下。（1）根据计算简图确定结构的重力荷载代表值G_E和自振周期T。

（2）根据结构所在地区的设防烈度、场地类别及设计地震分组，按表31和表32确定反应谱的水平地震影响系数最大值α_max和特征周期T_g。

（3）据结构的自振周期，按图36确定地震影响系数α。（4）按式（37）计算水平地震作用F值。