1.3 多孔介质的物理性质

固体多孔介质是含有大量空隙的固体材料，简称多孔介质（porous media）。简洁概括什么是多孔介质是比较困难的。一般地，能够定义表征单元体积是多孔连续介质定义的必要条件之一。表征单元体积是指无论将这种单元置于孔隙介质域中的何处，该单元都既包含固体相，又包含孔隙空间。如果在域内不能定义这样的表征单元，则该域不能定义为多孔介质。

多孔介质为多相物质所占据的一部分空间，其固体部分称为固体骨架，而其余部分称为孔隙空间；孔隙内可以是单相气体或液体，也可以是多相流体，至少某些孔隙空间构成相互连通的通道；固体骨架、孔隙和通道应当遍及整个多孔介质所定义的空间。

1.3.1 多孔介质水力学基本特性

多孔介质一般具有以下特性：

（1）储容性，即能够储集和容纳流体。

（2）渗透性，允许流体在孔隙中流动。

（3）具有润湿性，孔隙表面与流体接触中所表现的亲和性。

（4）大比表面性，单位体积孔隙的总表面积有时相当大。

（5）非均质性，平面上和纵向上物理性质时常差异明显，孔隙结构狭窄而复杂。

多孔介质的非均质特性是指多孔介质的渗流力学性质（如储容性）与位置相关，即某点的性质明显与另外点不同。当多孔介质具有非均质特性时称该介质为非均匀介质。如果多孔介质的渗流力学性质与方向相关，即某方向的性质明显与另外方向不同，则称为各向异性介质。由此，多孔介质可分为非均匀介质、均匀各向同性介质和均匀各向异性介质。

1.3.2 多孔介质特性描述

从实用的观点考虑，需要对多孔骨架的几何性质进行描述。由于介质骨架的复杂性，要想用曲面方程来描述构成骨架的固体颗粒的几何形状是不可能的。目前主要有两种描述方法：一种方法是宏观的，也就是平均的描述，即用孔隙度、比面等特性参数来反映多孔介质骨架的性质；另一种方法是以骨架的某些统计性质为基础来进行描述。

1.粒径分布

对于土体类非固结多孔介质，特别是实验室中的人造非固结介质，可以用粒径分布来描述。除了圆球或正多面体，颗粒的大小不能用一个尺寸唯一确定。在一般情况下，测量粒径和粒径分布的主要方法有筛分法和比重计两种，它们分别适用于较大颗粒和较小颗粒。筛分法是将固体颗粒放在具有一定尺寸的正方形网格的筛子上进行摇晃，所以颗粒的尺寸依赖于筛眼的尺寸。对于不规则形状的颗粒，这只能反映其大致尺寸。粒径尺寸通常用标准筛目或μm表示，目（mesh）是每2.54cm长度上具有的编织丝的数量。目与粒径的换算关系为

比重计法是按照颗粒在流体中的沉降速度来分选颗粒的大小。

2.孔径分布

对于固结多孔介质，一般无法给出其粒径分布，故只能用孔径分布方式来描述。孔隙直径δ定义为孔隙中能放置的最大圆球直径。孔径分布可用因子α来定义，其中，α是孔径在δ和δ+dδ之间的孔隙所占总孔隙体积V_p的百分比，于是有

3.裂隙宽度

岩体中既包含孔隙，也存在大量裂隙。孔隙与裂隙共同构成了岩体中的空隙，为流体提供渗流通道。由于岩体中的裂隙尺度相对于孔隙尺度要大很多，岩体的渗流主要受裂隙通道的影响。因此，裂隙宽度成为岩体渗透性的控制性因素。

描述岩体中的裂隙隙宽主要有两类：机械隙宽和水力等效隙宽。机械隙宽又包括均值隙宽、最大机械隙宽和残留裂隙宽。

对于理想的平行板裂隙，其隙宽a是常数。岩石中的实际裂隙隙宽a是变化的。当裂隙尺寸相对不大时，假定裂隙的中面是一个平面，该平面的局部坐标系为xoy，则裂隙隙宽是坐标的函数，即a（x，y）。为了描述及讨论方便，对裂隙隙宽作以下几种定义。

（1） 均值隙宽（mean aperture）。设裂隙的平面尺寸为L_x×L_y，则均值隙宽定义为

（2） 水力等效隙宽（hydraulic effective aperture）a_h。水力特性符合水流运动立方定理的隙宽称为水力等效隙宽。通过试验，测量给定水力梯度时通过裂隙的流量为Q_x或Q_y，则由立方定理可分别求得沿x或y方向的水力等效隙宽为

式中：ν为运动黏滞系数；J为水力梯度；g为重力加速度。

对实际裂隙，均值隙宽一般不等于水力等效隙宽，且各方向水力等效隙宽也不相等，其差异程度反映了裂隙水力特性的各向异性。

（3） 最大机械隙宽（maximum mechanical aperture）a_max。裂隙在正压应力作用下产生压缩，隙宽减小。处于初始零应力状态的裂隙在压力作用下的最大闭合值称为最大机械隙宽。

（4） 机械隙宽（mechanical aperture）a_m。

式中：Δa是某一正应力作用下裂隙隙宽的闭合量。

（5） 残留裂隙宽（residual aperture）。裂隙在正应力作用下，当其压缩值达到最大值a_max后，仍然会有流量通过裂隙。这表明裂隙中仍有类似于沟槽的间隙存在，此时的隙宽称为残留隙宽。残留裂隙宽可由立方定理反求，可以认为是裂隙的最小水力等效隙宽。

4.渗透率

渗透率是描述多孔连续介质渗透性大小的一个基本参数。

定义：渗透率是完全充满孔隙空间的、黏度为1cP（0.001Pa·s）的流体在单位压力梯度下通过单位横截面积的体积流量。渗透率的量纲与面积量纲相同，在国际单位制中渗透率的单位是μm²。

式中:κ为渗透率，D（达西）；μ为黏滞系数；v为达西渗透流速；p为流体压力；ρ_f为流体密度；g为重力加速度；θ为渗流方向在水平面上的倾角。

根据上述定义式，有，1D=μm²。

渗透率是表征土或岩石本身传导液体能力的参数。渗透率的大小与孔隙度、液体渗透方向上空隙的几何形状、颗粒大小以及排列方向等因素有关，与介质中运动的液体性质无关。渗透率用来表示渗透性的大小。

在一定压差下，岩石允许流体通过的性质称为渗透性；在一定压差下，岩石允许流体通过的能力叫渗透率。

渗透率可通过单珠装填试验进行进一步说明。

有些人造多孔介质，特别是实验室中使用的人造多孔介质，通常是由球形颗粒装填而成的。所谓单珠装填，就是介质是由单一球形颗粒装填而成的。由于颗粒半径相等，介质的特性参数容易计算出来。

球体全部按正方体排列称为最松排列，即孔隙度最大，φ₁=1-π/6=0.4764。球体全部按菱形六面体排列称为最紧排列，即孔隙度最小，φ₂==0.2595。随机装填的结果，φ≈0.36。对于最松排列和最紧排列，比面的值分别为∑₁=π/(2r₀)=1.571/r₀和∑₂==2.221/r₀，其中，r₀是球形颗粒的半径。随机装填的结果，∑≈1.896/r₀。

单珠装填情形的渗透率，按Carman-Kozeny经验公式表示为

式中:C为Kozeny常数，它与毛细管横截面的形状有关。对于正方形，C=0.5619；对于等边三角形，C=0.5974；对于窄长条形，C=2/3。

实际毛细管的截面形状是很复杂的，其值总是在0.5与0.6之间。式（1.15）中，迂曲度τ的值在2.2~2.4之间，近似地可取C/τ=0.23，于是对于随机装填，按式（1.15）可得

由此可见，单珠装填多孔介质的渗透率κ与颗粒半径的平方成正比。式（1.16）中，κ的单位由r₀的单位确定，如果r₀的单位为μm，则κ的单位为μm²。

5.渗透率类型

根据孔隙介质渗透性的大小，渗透率可分为绝对渗透率、有效渗透率和相对渗透率3种类型。

（1）绝对渗透率。绝对渗透率是孔隙介质中只有一种流体（单相）存在，流体不与固体介质起任何物理和化学反应，且流体的流动符合达西直线渗流定律时所测得的渗透率。

（2）有效渗透率。在非饱和水流运动条件下测量得到的多孔介质渗透率。

（3）相对渗透率。多相流体在多孔介质中渗流时，其中某一相流体在该饱和度下的渗透系数与该介质的饱和渗透系数的比值叫相对渗透率，是无量纲量。

作为基数的渗透率可以是:①用空气测定的绝对渗透率；②用水测定的绝对渗透率。

与有效渗透率一样，相对渗透率的大小与液体饱和度有关。同一多孔介质中不同流体在某一饱和度下的相对渗透率之和永远小于1。根据测得的不同饱和度下的相对渗透率值绘制的相对渗透率与饱和度的关系曲线，称相对渗透率曲线。