2.3 几种常见的临界雨量理论计算方法
2.3.1 水位—流量反推法
水位—流量反推法是假定降雨与洪水同频率，根据河道控制断面警戒水位、保证水位和最高水位指标，由水位—流量关系计算对应的流量，由流量频率曲线关系，确定特征水位—流量洪水频率，由降雨频率曲线确定临界雨量，但没有考虑前期影响雨量。水位反推法以洪水与暴雨同频率为基础，结合历次灾害水位及防洪工程情况计算分析临界雨量，在实际应用中有一定的参考价值。
1.资料统计
需要统计的资料主要包括：
（1）沿河村落、城镇等危险区的居民信息、河道的横断面与纵断面测量信息、河道的比降与槽率、流域面积，以及在计算汇流时间时用到的地形资料。
（2）危险区所在河道的特征水位与特征流量。
（3）所在地的暴雨图集、水文手册等。
2.基本原理
假定防灾对象所处断面处有一洪峰流量Qm，则有一个1h的时段降雨R1h，经过产汇流后形成洪水过程的洪峰等于Qm，同样有一个3h的时段降雨R3h，经过产汇流后形成的洪水过程的洪峰也等于Qm，则R1h和R3h的频率相同，均等于Qm的频率，以此类推，会有许多个时段的降雨，经过产汇流后形成的洪水过程的洪峰均等于Qm，且频率都与Qm的频率相同。在此假定的基础上，首先确定防灾对象处的临界洪水位，然后根据断面特征、水位—流量关系，确定对应的流量，且认为该流量为临界流量Qm，同时确定其对应的频率Pm，最后计算频率为Pm的各时段降雨量，即为各时段的临界雨量。
3.计算步骤
（1）确定成灾流量Q灾。根据保护对象具体情况，确定所在河流断面处可能发生山洪灾害时的临界水位值H临。进而根据断面特征，分析水位-流量关系曲线，利用成灾水位，得到成灾水位对应的流量值Q灾。
（2）计算设计暴雨。给定某一频率P，确定与频率P对应的1h、3h设计点雨量，再根据点面折减系数、流域形状系数计算对应时段的设计面雨量，点绘出不同时段下的设计面雨量和相应频率的关系曲线图。
（3）计算设计洪峰Qm，p。
（4）确定Qm，p—P关系。给定多个频率值（选用0.5%、1%、2%、3.33%、5%、10%、20%、50%），重复上述具体步骤，可以得到多个设计洪峰值。然后点绘设计洪峰与对应频率的关系曲线Qm，p—P。
（5）确定临界雨量的频率P灾。利用临界流量，在Qm，p—P上查出对应的频率P，在临界雨量与临界流量同频率的假定下，频率P就是临界雨量的频率P灾。
（6）指标初值确定。通过计算得到成灾频率P灾，对照雨量频率关系曲线图，可得对应时段的设计暴雨，作为不同时段的临界雨量。
2.3.2 暴雨临界曲线法
暴雨临界曲线法从河道安全泄洪流量出发，由水量平衡方程，当某时段降雨量达到某一量级时，所形成的山洪刚好为河道的安全泄洪能力，如果大于这一降雨量将可能引发山洪灾害，该降雨量称为临界雨量。位于曲线下方的降雨引发的山洪流量在河道安全泄洪能力以内，为非预警区，位于曲线上或上方的降雨引发的山洪流量超出河道的安全泄洪能力，为山洪预警区。暴雨临界曲线法只能根据前期累计雨量和前1h雨量进行预警，缺乏不同时段的概念。
1.资料统计
需要统计的资料主要包括：
（1）沿河村落、城镇等危险区的居民信息、河道的横断面与纵断面测量信息、河道的比降与槽率、流域面积，以及在计算汇流时间时用到的地形资料。
（2）危险区所在河流的特征水位与特征流量，历史上的暴雨调查资料、洪水资料以及与山洪相关的历史文字资料。
（3）所在地的暴雨图集、水文手册、流域汇流时间历时的降雨雨型序列等。2.基本原理
从所在河道的特征流量开始，根据水量的平衡方程，当在某一个特征时段，其降水刚好达到某一值时，此时所形成的洪水就是河道的特征流量。
暴雨临界曲线表达式为
对于特征时段雨量所在的点有：
R＝S特，I＝S特
对于最小特征雨量点有：
R→∞,I＝SC
带入式（2-10），可以求出a和b：
求出a和b后，可以再以场次累积雨量为横坐标和特征时段的降雨量为纵坐标的坐标图上做暴雨临界曲线。由此可以得出临界雨量。
3.临界雨量计算
（1）根据河道的调查情况，采用曼宁公式
可以得出所在河流的水位—流量关系曲线；通过现场调查到的成灾水位推求危险区的成灾流量Q灾；分析确定流域的汇流时间，在此基础上确定危险区的预警时段，预警时段的最大值就是汇流时间。
但是小流域的地形复杂，存在比较多的弯道以及影响泄洪的卡口，导致小流域的流态复杂。卡口与弯道地带的特征流量无法直接用公式计算得到。因此需要借助弯道、卡口地带与其附近直河段的水位之间的关系以及直河段的水位流量关系来推求。弯道、卡口地带的水位与附近直河段水位之间的关系可以通过观测得到，而直河段的水位—流量关系可以通过曼宁公式等获得。
（2）计算特征临界雨力S。在小流域当中，当某个时段的降雨变成某一值时，导致的山洪流量刚好是这个河道的特征流量，即如果大于这一雨量，山洪的水位就超过了特征水位，这个降雨量就是就是特征临界雨力SC。其计算公式为
（3）特征时段雨量Sp的计算。特征时段雨量就是某特征时段的某频率设计暴雨量。其计算为
在得到基准特征时段雨量的基础上，根据暴雨公式，进行下一步计算：
（4）临界雨量初值确定。降雨临界曲线是由不同降雨过程中产生的临界点连接形成的，使山洪流量等于特征流量的降雨即为降雨临界点。由于特征时段雨量是某时段某个频率的最大降雨量，因此特征时段雨量为临界线上的起始点，此时对应的场次累积雨量最小。在这个基础上，根据建模的原理即可求出参数a和b的值。然后绘制雨量临界曲线图，在图上即可找出不同临界雨量的初值。
2.3.3 土壤饱和度—降雨量关系法
虽然上述关于中小河流山洪预警指标（山洪预警临界雨量）的方法研究，取得了一定的成绩，也为建立中小河流山洪预警提供了许多行之有效的方法，但这些研究中所提及的山洪预警临界雨量，在严格意义上均属于静态临界雨量，即没有考虑山洪发生前的流域土壤含水量饱和度；而山洪的流量大小除了与累积降雨量和降雨强度有关外，还和流域内土壤前期影响雨量指数API（或土壤的饱和程度）密切相关。如果流域内土壤较湿，降水产生的入渗少，则易形成地表径流；反之，当流域内土壤较干旱，（在未达到超渗产流条件前）一旦降雨就会渗入土壤，流域内产生的地表径流相对较小。因此，在确定山洪临界雨量指标时，应考虑流域的土壤含水量饱和度，给出不同初始土壤含水量饱和度条件下的临界雨量值，即动态临界雨量方法。在此方面的研究，刘志雨等分析了国内外山洪预警预报技术的最新进展，提出了以分布式水文模型为基础，建立了以动态临界雨量为预警指标的山洪预警预报方法。美国水文研究中心研制的FFG系统，所采用的就是考虑土壤初始含水量的动态临界雨量方法。国内外的相关研究表明，动态临界雨量方法相对于静态临界雨量方法效果更优。
土壤饱和度—降雨量关系法对资料要求较高，包括水文、降雨、土壤饱和度等，而土壤饱和度往往不易获得。
2.3.3.1 土壤含水量饱和度计算
利用考虑土壤API的动态临界雨量法确定研究区域的临界雨量值。首先要求出各降雨时段前土壤的前期影响雨量，其次确定流域的土壤饱和度并和相应的降雨量绘制为x—y散点图，以土壤饱和度为x轴，相应的降雨量为y轴。以6h雨量为例，分别求出前24h中6h最大雨量及该6h最大雨量发生之前的土壤饱和度。
以此类推，分别求出1h、3h、12h、24h的最大雨量发生前的土壤饱和度。首先计算流域各山洪中对应降雨时段（1h、3h、6h、12h、24h）的土壤前期雨量，前期土壤含水量计算公式为
土壤含水量饱和度计算公式为
土壤含水量饱和度＝土壤含水量/Im
式中 Im——土壤张力水容量。
2.3.3.2 确定动态临界雨量指标
计算出土壤饱和度后，将流域的土壤饱和度和最大累计雨量值绘制为x—y散点图，然后根据洪水过程是否超过警戒流量，将洪水过程划分为超警和未超警两大类，并采用基于最小均方差准则的W-H（Widrow-Hoff）算法，对洪水过程中的土壤含水饱和度和最大6h累计雨量组合进行分类，具体方法如下：
首先，确定不同土壤含水量饱和度及其相应的最大6h累计雨量组合对应的流量是否超过警戒流量。
其次，以流量是否超过警戒流量为标准，将不同的土壤含水量饱和度和其相应的最大6h累计雨量组合划分为超过警戒流量和未超警戒流量两大类。
再次，以最小均方差为准则，采用W-H算法，对上段中的二元分类问题进行线性划分，并建立土壤含水量饱和度和相应的动态临界雨量的线性关系，作为山洪预警动态临界雨量的判别函数。
最后，利用山洪预警判别函数，根据不同土壤的含水饱和度，计算6h山洪所对应的临界雨量。若6h降雨量超过临界雨量，则进行山洪预警。
同样的，可以通过对1h、3h、12h和24h的累计雨量及其对应的土壤含水量饱和度的分析，得到1h、3h、12h和24h时间尺度的动态临界雨量山洪预警判别函数。
对于临界警戒雨量线的确定，首先计算流域内的平均降雨，结合同一时期流域的流量资料，确定警戒流量，从而反推出相应的降雨，分别选出流量超过警戒流量时对应的平均雨量，选出在洪峰出现之前1h、3h、6h、12h、24h的降雨量，然后按“最大中取最小”的原则，选取导致流量超过警戒流量的最小降雨量作为临界警戒雨量。
通过基于最小均方差准则的W-H算法，得出在不同土壤含水饱和度下的时间尺度动态临界雨量预警判别函数。
若随着时间尺度的增大，预警判别函数的斜率逐渐增大，说明随着时间尺度增大，以相同土壤含水量为初始条件，降水过程持续的越久，在一定的时间和空间内土壤蓄水量就越多，因此山洪暴发的临界雨量受土壤含水量的影响越大。随着时间尺度的增加，土壤含水量达到饱和继而出现产流，满足山洪暴发的条件，符合流域产汇流规律和实际情况。
得到精确度较好、分类质量较高的临界警戒雨量线后，通过计算相应饱和度下的临界雨量，并统计不同土壤饱和度（25%、50%、75%）下的各临界警戒雨量线。
2.3.3.3 动态临界雨量指标分析
本节研究的动态临界雨量指标主要是利用实测水文观测资料建立的。但在实际情况中，可以综合考虑实测资料与预报资料相结合，将其应用到山洪预警业务中，并且在预报累积降雨量和实测雨量资料的基础上，将其与动态临界雨量指标进行分析比较，从而判断该区域山洪灾害是否达到预警值，最终达到延长山洪预报预警预见期的目的。目前，我国的降水预报已有较高的精细化程度和准确率，实际应用中，不仅可以根据降雨实况进行预警判断，也可以在降雨发生前根据降水预报进行预警判断，这样可将山洪预报的预见期再延长几个小时甚至更长时间，可争取更多的山洪灾害防御应急反应时间。