2.2　有效应力表达式中参数的确定

2.1节从土单元体出发，通过土颗粒传递应力以及收缩膜传递应力都推导出了有效应力相同的表达式（2.36）、式（2.44）和式（2.47）。确定这些表达式的关键是有效应力参数的确定。对每一个参数又都由4项组成，如，而式中σ01、nw、nc和又都是非饱和土在应力作用下变化着的细观量，无法通过试验测得。因此，要确定有效应力参数就必须另辟蹊径。这里设想用宏观的应力-应变曲线来确定非饱和土有效应力参数。

2.2.1　常规三轴应力状态下有效应力参数确定

1.

通常土的强度和变形都通过三轴试验来确定，所以可以将有效主应力转换成有效剪应力q'和有效球应力p'，然后通过q'-ε1、εv/p'-ε1曲线求出，最后确定出的值。

式中：

式中：

将式（2.49）、式（2.51）联立求解，得

由式（2.52）可见，只要求出就可以方便地得到

2.

对于正常固结黏土和弱超固结黏土的常规三轴试验（σ3=常数）ε1-q'曲线可以用双曲线表示，ε1-εv曲线也可以用双曲线表示，对于超固结黏土，峰值前的曲线仍可用此曲线表示。在确定时采用了此类曲线。作者曾经提出过非饱和土有效应力参数确定的两点法和三点法，通过使用和比较，将两种方法结合使用效果更佳，以下就介绍该方法。

（1）求法。如果非饱和土的ε1-εv曲线用双曲线表示，归一化后仍为双曲线，如图2.11（a）所示，相应的公式为

式中：A、B为土性常数。曲线起始段可用线性表示。

由△011'∽△022'，得

由式（2.54）整理，得

将式（2.53）线性化后可表示为

式中：，式（2.56）可用图2.11（b）表示。

由△ABC∽△CDE，令ε1=ε

可得

通过整理得

式中：

由有效应力式（2.48），并令

那么

从式（2.61）可解出

式（2.55）和式（2.62）为计算公式。

（2）求法。如果非饱和土的ε1-q'曲线为双曲线，如图2.12（a）所示，相应的公式可写为

式中：a和b为土性常数。

由△011'∽△022'，有

由式（2.65）整理，得

将式（2.63）线性化，得

该曲线可用图2.12（b）表示。

由△ABC∽△CDE，有

通过整理，得

或

式中：

再由有效应力式（2.50），可得

如将式（2.71）～式（2.73）代入式（2.70），则得

由式（2.74）解出

式中：

式（2.66）和式（2.75）为求q的计算公式。

2.2.2　三维应力状态下有效应力参数确定

非饱和土中任一点的有效应力可以用表示，其表达式见式（2.36）。决定式（2.36）的关键是有效应力参数。如何求取这些参数呢？仍然设想通过真三轴应力-应变曲线线性化后去求取，进而确定

1.求解有效主应力参数

土体中的一点的三维有效应力状态可表示为

为了与真三轴试验资料相对应，采用3个剪应力和球应力p'去求出

若将式（2.81）减去式（2.82）得

可见，三维有效剪应力参数只有两个是独立的，所以只考虑即可。

联立求解式（2.79）、式（2.81）和式（2.82）得

2.求解有效球应力参数p和有效剪应力参数13、23

（1）确定。同样认为土的曲线符合双曲线，并将曲线线性化后，同常规三轴应力状态求解方法完全相同。

由

可得

式中：

式（2.86）和式（2.87）为的计算公式。

（2）确定。的求法与完全相同，这里只给出公式，即

式中：

式（2.88）和式（2.89）为的计算公式。

（3）确定。用与常规三轴应力状态相同的方法求出。这里只给出公式，即

在式（2.90）和式（2.91）中，有

式（2.90）和式（2.91）为三维应力条件下的计算公式。

2.2.3　黄土增湿湿陷情况下的有效应力参数确定

本书第6章得到的原状黄土湿陷的应力与应变关系曲线曲线和曲线（图6.13和图6.14），具有完全相等的形状，都是从下凹变为上凹，且曲线必然要通过一中性点（称为转点）。转点前下凹曲线可由双曲线表述，转点后上凹曲线可由指数函数曲线表述。如对有效应力可认为具有同样的曲线形状，则此曲线可用公式表示如下。

转点前，有

转点后，有

在式（2.92）和式（2.93）中，都为试验常数；。以下只是以有效剪应力为例推求有效应力参数。

1.湿陷剪应力有效应力参数

（1）转点前。式（2.92）线性化后可用式（2.94）表示，即

用常规三轴应力状态下有效应力参数确定完全相同的步骤求出公式为

和

（2）转点后。式（2.93）线性化后用式（2.98）表示，即

用上述介绍的方法得到有效应力参数为

式中：j为转点后的序号。

2.湿陷球应力有效应力参数

求解公式与式（2.95）、式（2.96）和式（2.99）形式完全一样，只是将公式中q变为p-ua即可。

2.2.4　膨胀土增湿变形情况下的有效应力参数确定

对于本书第9章膨胀土试验曲线（图9.29和图9.30），采用上述方法可以推导出膨胀土增湿条件下有效应力公式。

由于p'-εv的关系未知，但p-εv的关系可以通过试验确定，其关系可以近似用其拟合曲线表示，即p=a log（-εv）+c，如果假定有效应力p'与应变也可以用类似的关系表示，则p'与log（-εv）为线性关系。取p'与log（-εv）关系曲线上相邻三点，即i-1、i、i+1，满足斜率关系式

即

式中：为计算曲线上的i点对应的p'坐标值，εvi为计算曲线上i点对应的εv坐标值。

式（2.100）中取i=2有

假定，则可以解出

这样，可以根据求出

对于i>2的情况，由式（2.100）可得

同样，由于q'-εs的关系未知，而q-εs的关系可以通过试验确定，其关系可以近似用其拟合曲线表示：q=a logεs+c，假定有效应力q'与应变也可以类似的关系表示，则q'与logεs为线性关系。同理也有

取i=2，假定，可求得

由可求出

对于i>2的情况，由式（2.105）可得

式（2.104）和式（2.107）为膨胀土增湿变形条件下的有效应力计算公式。