任务2.1 土中自重应力计算
2.1.1 均质土中的自重应力
在计算土体自重应力时，通常把土体（或地基）视为均质、连续、各向同性的半无限体。在半无限土体中，任意竖直面和水平面上剪应力均为零，土体内相同深度处各点的自重应力相等。如图2.1（a）为均质天然地基，重度为γ，在任意深度z处的水平面a—a上任取一单位面积的土柱进行分析。由土柱的静力平衡条件可知，z深度处的竖向有效自重应力（简称自重应力）应等于单位面积上的上覆土柱的有效重力，即
图2.1 均质土中竖向自重应力
（a）任意水平面上的分布；（b）沿深度的分布
σcz沿水平面均匀分布，且与z成正比，所以σcz 随深度z线性增加，呈三角形分布，如图2.1（b）所示。
2.1.2 成层土或有地下水时土中的自重应力
地基土往往是成层的，不同土层具有不同的重度，因此，自重应力需分层计算，即
式中 σcz——天然地面下任意深度处的自重应力，kPa；
n——深度z范围内的土层总数；
hi——第i层土的厚度，m；
γi——第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取浮重度
，kN/m3。
同时地基中往往又存在有地下水，在地下水位以下的透水层，因土粒受到水的浮力作用，应以浮重度计算自重应力；在地下水位以下的不透水层，例如，岩层或密实黏土，由于不透水层不存在水的浮力，因此，在其层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水、土总重计算，如图2.2所示。
图2.2 成层土中自重应力沿深度的分布
图2.3 某地基剖面
【例2.1】试绘制图2.3所示地基剖面土的自重应力沿深度的分布图。
解：
（1）在地面处。
σcz=0
（2）z=1.8m处。
σcz=γ1h1=19×1.8=32.4（kPa）
（3）z=2.8m处。
σcz=γ1h1+γ2h2=32.4+18×2=70.2（kPa）
（4）z=6.3m。
σcz=γ1h1+γ2h2+γ′2h3=70.2+（19.8-9.8）×2.5=95.2（kPa）
据此绘制自重应力分布曲线（图2.3）。
2.1.3 地下水位升降时土中的自重应力
地下水升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。图2.4（a）为地下水位下降的情况，如在软土地区，因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中自重应力增加，而引起地面大面积沉降的严重后果。
图2.4（b）为地下水位长期上升的情况，如在人工抬高蓄水水位地区（如筑坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区。由于地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力作用，致使土中的自重应力减小。地下水位上升除引起自重应力减小外，还将引起地基承载力降低、自重湿陷性黄土产生湿陷、挡土墙的侧压力增大等问题，必须引起足够的重视。
图2.4 地下水位升降对土中自重应力的影响
0-1-2线为原来自重应力的分布；0-1′-2′线为地下水位变动后自重应力的分布
【思考题】
（1）何谓自重应力?自重应力有何分布特点?如何计算?
（2）地下水位升降对土中自重应力有何影响?
2.1.4 基底压力
建筑物的荷载是通过基础传给地基的。由基础底面传至地基单位面积上的压力，称为基底压力（或称为接触压力），地基对基础的作用力称为地基反力。在计算地基附加应力以及设计基础结构时，必须首先确定基底压力的大小和分布情况。
1.基底压力的分布
试验和理论都已证明，基底压力分布是比较复杂的问题，它不仅与基础的形状、尺寸、刚度和埋深等因素有关，而且也与土的性质、种类、荷载的大小和分布等因素有关。
图2.5 柔性基础基底压力分布
柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变形与地基土表面的变形协调一致，如土坝、土堤、路基等土工建筑物，其基底压力分布和大小与作用在基底面上的荷载分布和大小相同。当基底面上的荷载为均匀分布时，基底压力也是均匀分布，如图2.5所示。
刚性基础的刚度很大，在荷载作用下，基础本身几乎不变形，基底始终保持为平面，不能适应地基变形，如混凝土基础和砖石基础。这类基础基底压力分布与作用在基底面上的荷载大小、土的性质及基础埋深等因素有关。试验表明，中心受压的刚性基础随荷载的增大，基底压力分别为马鞍形、抛物线形、钟形等三种分布形态，如图2.6所示。
实际工程中作用在基础上的荷载，由于受地基承载力的限制，一般不会很大，且基础都有一定的埋深，其基底压力分布接近马鞍形，并趋向于直线分布，因此，常假定基底压力为直线变化，按材料力学公式计算基底压力。
2.基底压力的简化计算
（1）中心荷载下的基底压力。承受竖向中心荷载作用的基础，其荷载的合力通过基底形心，基底压力为均匀分布。
式中 p——基底压力，kPa；
图2.6 刚性基础基底压力分布
F——上部结构传至基础顶面的竖向力，kN；
A——基础底面积，m2；
G——基础自重及其上回填土重，kN，G=γGAd，其中γG为基础及回填土的平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下应取有效重度，d必须从设计地面或室内、外平均地面算起。
对于条形基础可沿长度方向取一单位长度进行基底压力计算。
图2.7 单向偏心荷载下矩形基础基底压力分布
（2）偏心荷载下的基底压力。基础承受单向偏心竖向荷载作用，如图2.7所示的矩形基础，为了抵抗荷载的偏心作用，通常取基础长边l与偏心方向一致。假定基底压力为直线分布，基底两端最大压力pmax与最小压力pmin，对于工程中常见的，偏心距e≤l/6时，其值可按下式计算，即式中 M——作用于基础底面的力矩，kN·m。
由式（2.4）可知，当e＜l/6时，pmin＞0，基底压力为梯形分布，如图2.7（a）所示；当e=l/6时，pmin=0，基底压力为三角形分布，如图2.7（b）所示。当e＞l/6时，pmin＜0，基底出现拉应力，而基础与地基之间是不能承受拉力，此时基础与地基之间发生局部脱开，使其基底压力重新分布，pmax将增加很多，所以在工程设计中一般不允许e＞l/6，以便充分发挥地基承载力。
对于条形基础，仍沿长边方向取1m进行计算，偏心方向与基础宽度一致，基底压力分别为
在水利工程设计中常有斜向偏心荷载情况，此时可将其分解成竖直和水平荷载分量，按上述方法计算由竖直荷载引起的基底压力。对于水平荷载PH引起的水平基底压力ph，常简化为均匀分布，即
3.基底附加压力
建筑物修建前地基土的自重应力早已存在，并且一般地基在自重作用下的变形已经完成，只有建筑物荷载引起的地基应力，才能导致地基产生新的变形。建筑物基础一般都有一定的埋深，建筑物修建时进行的基坑开挖，减小了地基原有的自重应力，相当于加了一个负荷载。因此，在计算地基附加应力时，应该在基底压力中扣除基底处原有的自重应力，剩余的部分称为基底附加压力。显然，在基底压力相同时，基础埋深越大，其附加压力越小，越有利于减小地基的沉降。根据该原理可以进行地基基础的补偿性设计。
对于基底压力为均布的情况，其基底附加压力为
对于偏心荷载作用下梯形分布的基底压力，其基底附加压力为
式中 γm——基础底面以上土的加权平均重度，kN/m3；
d——基础埋深，m，从天然地面算起，对于新填土地区则从原地面算起。
【思考题】
（1）何谓基底压力?如何进行简化计算?
（2）何谓基底附加压力?为何要计算基底附加压力?