4.1 钢尺量距
4.1.1 量距的工具
钢尺量距的主要器材有钢尺、皮尺和测钎、温度计、弹簧秤、垂球、标杆等辅助量距工具。
1.钢尺
钢尺也称钢卷尺，是用钢制成的带状尺，尺的宽度为10～15mm，厚度约0.4mm，长度有20m、30m、50m等几种。钢尺有卷放在圆盘型的尺壳内的，也有卷放在金属尺架上的，如图4.1.1所示。钢尺的分划也有好几种，有的以厘米为基本分划，适用于一般量距；有的也以厘米为基本分划，但尺端第一分米内有毫米分划。目前市场上的钢尺一般分划至毫米，在钢尺的厘米、分米和米的分划线上都有数字注记。钢尺一般量距的精度可达到1/1000～1/5000，精密测距的精度可以达到1/10000～1/40000，适合于平坦地区距离测量。
图4.1.1 钢尺
2.皮尺
皮尺是用麻线或加入金属丝织成的带状尺。长度有20m、30m和50m等。皮尺的基本分划为厘米，在尺的分米和整米处有注记，尺端金属环的外端为尺子的零点，如图4.1.2所示。尺子不用时，卷入支壳或塑料壳内，携带和使用都很方便，但是皮尺容易伸缩，量距精度比钢尺低，皮尺丈量精度在1/1000左右，一般用于要求精度不高的碎部测量和土方工程的施工放样等。
图4.1.2 钢尺的分划
3.辅助量距工具
辅助量距工具有测钎、标杆、垂球、温度计、弹簧秤等。测钎一般用钢筋制成，长30～40cm，如图4.1.3（a）所示。一端磨尖便于插入土中准确定位，另一端卷成圆环，便于串子一起携带。测钎主要用于标定尺段和作为定线的标志。标杆用木或竹竿制成，直径0.5～2cm，长2～3m，间隔10cm涂以红、白相间的油漆，如图4.1.3（b）所示。它主要用于直线的定线和在倾斜尺段上进行水平距离丈量时标定尺段点位。弹簧秤用于对钢尺施加规定的拉力，以保证尺长的稳定性。因为钢尺有一定自重展开时必成悬链线状。如果拉力不同，则尺子会不一样长。量距时就必须用弹簧秤施加检定时的标准拉力。温度计用于测定量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离加温度改正，如图4.1.4所示。
图4.1.3 钢尺量距的辅助工具
图4.1.4 弹簧秤和温度计
4.1.2 直线定线
当欲丈量的两点间距离比所用尺子长时，就需要分若干尺段丈量，为使尺段点位不偏离两点连线的方向，就需要定线。所谓直线定线，就是将所有尺段点都标定在两点的连线上。直线定线的方法一般用目测定线和经纬仪定线。
1.目测定线
一般精度量距对定线的精度要求不高，可采用目测定线的方法。如图4.1.5所示，设A、B两点相互通视，要在A、B两点的直线上分段1、2点。先在A、B点上竖立标杆，甲站在A点标杆后约1m处，指挥乙左右移动标杆，直到甲在A点沿标杆的同一侧看到A、2、B三支标杆成一条线为止。同理可以定出直线上的其他点。定线时一般要求点与点之间的距离稍小于一整尺长，地面起伏较大时则宜更短；乙所持的标杆应竖直，利用食指和拇指夹住标杆的上部，稍微提起，利用重力使标杆自然竖直。此外，为了不挡住甲的视线，乙应持标杆站立在直线方向的左侧或右侧。目测定线的偏差一般小于10cm，当尺段长为30m时，由此引起的距离误差小于0.2mm，在图根控制测量中是可以忽略不计。
图4.1.5 目测定线
2.经纬仪定线
设A、B两点相互通视，将经纬仪安置在A点，用望远镜纵丝瞄准B点，制动照准部，望远镜上下转动，指挥在两点间某一点上的助手，左右移动标杆，直至标杆像为纵丝所平分。为了减小照准部误差，精密定线时，可用直径更细的测钎或垂球线代替标杆。
4.1.3 钢尺量距的一般方法
用钢尺或皮尺量距的方法是基本相同的，下面介绍用钢尺量距的一般方法。用钢尺丈量距离精度在1/1000～1/5000的方法称为钢尺量距一般方法。
4.1.3.1 平坦地面的距离丈量
如图4.1.6所示，丈量距离时一般需要三人，前、后尺各一人，记录一人。清除待量直线上的障碍物后，在直线两端点A、B竖立标杆，后尺手持钢尺的零端位于A点，前尺手持钢尺的末端和一组测钎沿AB方向前进，行至一个尺段处停下。后尺手用手势指挥前尺手将钢尺拉在AB直线上，后尺手将钢尺的零点对准A点，当两人同时把钢尺拉紧后，前尺手在钢尺末端的整尺段长分划处竖直插下一根测钎得到1点，即量完一个尺段。前、后尺手抬尺前进，当后尺手到达插测钎或划记号处时停住，再重复上述操作，量完第二尺段。后尺手拔起地上的测钎，依次前进，直到量完AB直线的最后一段为止。
图4.1.6 平坦地面的距离丈量
最后一段距离一般不会刚好是整尺段的长度，称为余长。丈量余长时，前尺手在钢尺上读取余长值，则最后A、B两点间的水平距离为
式中 n——整尺段数。
在平坦地面，钢尺沿地面丈量的结果就是水平距离。
为了防止丈量中发生错误及提高量距的精度，需要往、返丈量。上述为往测，返测时，将钢尺调头，从B点往A点方向丈量，方法相同。最后取往、返丈量距离的平均值作为丈量结果，用D平表示，即
式中 DAB——往测距离；
DBA——返测距离。
丈量结果（即平均距离）的精度或称相对误差为
式中 K——往、返丈量结果的相对误差（或精度）。
所谓相对误差，是往、返丈量距离之差的绝对值与其往、返丈量距离的平均值之比，化成分子为1的分式，相对误差的分母M越大，K值就越小，说明量距的精度就越高。
【例4.1.1】 已知A、B的往测距离为178.842m，返测距离为178.328m，求丈量的结果（D平）及相对误差（K）。
解：丈量的结果：
丈量结果的相对误差：
在平坦地区，钢尺的相对误差一般应不大于1/3000；当量距的相对误差没有超出上述规定时，可取往、返测距离的平均值作为两点间的水平距离。平坦地面距离丈量的记录和计算见表4.1.1。
表4.1.1 距离丈量记录表
4.1.3.2 倾斜距高的丈量
1.平量法
平量法是在沿倾斜地面丈量距离时，若地面坡度不大，将钢尺拉平丈量的方法。平量时由高点向低点方向进行独立两次丈量，取平均值作为丈量的结果。
（1）平量方法。如图4.1.7所示，由A点向B点进行丈量，后尺手持钢尺零端，并将零刻线对准起点A点，前尺手进行定线后，将尺拉在AB方向上并使尺子抬高至水平状态，然后用垂球尖端将尺段的末端（如30m刻划）投于地面上，再插以测钎。若地面倾斜较大，将钢尺抬平有困难时，可将一尺段分为几段来平量。
图4.1.7 平量法示意图
（2）丈量结果的计算。平量法的丈量结果是取两次丈量的平均值，即
式中 DAB1、DAB2——第一、第二次丈量值；
D 平——第一、第二次丈量值的平均值。
（3）丈量结果的精度计算。丈量结果的相对误差采用式（4.1.5）计算：
平量法丈量距离可用表4.1.1进行记录和计算。
2.斜量法
当倾斜地面的坡度比较均匀时，可采用斜量法。斜量法是沿均匀倾斜地面往返丈量出倾斜距离，用仪器测出其两端高差，用勾股定理计算出其水平距离。如图4.1.8所示，可以沿着斜坡往返丈量出A、B的斜距，精度符合要求后，计算往返平均斜距L，测出地面倾斜角α或两端点的高差h，然后按式（4.1.6）计算A、B的水平距离D：
图4.1.8 斜量法示意图
当需丈量的距离不是均匀坡度时，定线时用木桩定出每尺段的端点，用仪器测出各尺段高差，并分段计算出每一尺段的平距，然后再计算总的往、返测距离，丈量的结果和相对误差。
4.1.3.3 一般距离丈量的成果整理
一般距离丈量的成果整理主要有每尺段的实量长度、尺长改正数、温度改正数和高差改正数计算和改正后的尺段水平距离。具体计算方法见4.1.4有关内容。在下列情况下，不需进行有关改正数计算：
（1）尺长改正值小于尺长的1／10000，不需计算尺长改正数。
（2）量距时温度与标准温度相差小于±10°C时，不需计算温度改正数。
（3）沿地面丈量的地面坡度小于1%时，不需计算高差改正数。
4.1.4 钢尺量距的精密方法
当要求量距的相对误差在1／10000～1／40000时，要用精密量距方法进行丈量。精密方法量距前，要对钢尺进行检定。
4.1.4.1 钢尺检定
精密量距前，要对钢尺进行检定，钢尺的检定一般由专门的机构进行，通过检定，给出所用钢尺的尺长方程式。如某2号钢尺的检定给出的尺方程式为
式中 lt——2号钢尺在温度t℃时的实际长度；
l 0——钢尺名义长度；
Δl——尺长改正数；
α——钢尺的膨胀系数，一般为1.25×10-5/℃；
t——钢尺量距时的温度；
t 0——钢尺检定时的温度（一般为20℃）。
每根钢尺都应由尺长方程式才能得出实际长度，但尺长方程式中的△l会发生变化，故尺子使用一段时期后必须重新检定，得出新的尺长方程式。
4.1.4.2 丈量的方法
（1）直线定线。丈量前，先用经纬仪定线，定线偏差为5～7cm，两标志间的距离要略短于所用钢尺长度。
（2）尺段高差测量。用水准仪往返测出各段高差，各尺段往返测量高差之差不大于5～10mm。
（3）丈量距离。用1～2根钢尺进行作业，施加检验钢尺时的拉力，并同时用温度计测定各尺段温度。每段需要丈量三次，每次应略微变动尺子的位置，三次读得长度值之差的允许值根据不同要求而定，一般不超过2～3mm。如三次在限差范围之内，则取三次丈量的平均值作为该次丈量的结果。根据需要丈量距离的精度不同，各种测量要求不同，普通钢尺测距的主要技术要求见表4.1.2。
表4.1.2 普通钢尺测距的主要技术要求
（4）测量成果的整理。测量结束后，对测量的结果进行尺段尺长改正、温度改正和倾斜改正，计算改正后的尺段水平距离和丈量的结果和精度。
1）计算尺长改正数。由于钢尺的实际长度与名义长度不符，故所量距离必须加尺长改正。尺长改正数的计算公式为
式中 Δl——钢尺全长的尺长改正数；
D′——尺段长；
l 0——钢尺名义长。
2）计算温度改正数。尺长方程式的尺长改正是在标准温度情况下的数值，量距时的平均温度t与标准温度t0并不相等，因此作业时的温度与标准温度的差值对尺子的影响数值就是温度改正数。设t为丈量时的平均温度，尺段L的温度改正数为
式中 t——丈量时温度；
t 0——标准温度，一般为20℃。
3）计算高差改正数。设两点的高差为h，为了将尺段长D′改算成水平距离D，则需要加高差改正。高差改正数为
4）计算改正后的尺段平距。通过上述三项改正数，就可以求得改正后的尺段水平距离D为
5）计算丈量的结果和精度。通过三项改正数计算求出了改正后的各尺段平距，根据各尺段平距计算全线的往、返丈量结果和平均值、相对误差。
4.1.5 钢尺量距的误差分析及注意事项
4.1.5.1 钢尺量距的误差分析
钢尺量距的主要误差来源主要有以下几种：
1.定线误差
丈量时，钢尺没有准确地放在所量距离的直线方向上，使所量距离不是直线而是一组折线，造成丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。一般距离丈量时，要求定线偏差不大于0.1m，可以用标杆目测定线。当直线较长或精密量距时，应利用仪器定线。
2.尺长误差
如果钢尺的名义长度和实际长度不符，则产生尺长误差。尺长误差是积累的，丈量的距离越长，误差越大。因此，新购置的钢尺必须经过检定，求出其钢尺的尺方程式。
3.温度误差
钢尺的长度随温度而变化，当丈量时的温度与钢尺检定时的标准温度不一致时，将产生温度误差。一般量距时，当温度变化小于10℃，可以不加温度改正，对于精密量距必须加温度改正数。
4.钢尺倾斜和垂曲误差
在高低不平的地面上采用钢尺水平法量距时，钢尺不水平或中间下垂而成曲线时，都会使量得的长度比实际要大。因此，丈量时必须注意钢尺水平，整尺段悬空时，中间应有人托住钢尺，否则会产生不容忽视的垂曲误差。
5.拉力误差
钢尺在丈量时所受拉力应与检定时的拉力相同，否则将产生误差。对于一般距离丈量而言，保持大概与检定钢尺时的拉力即可，但对于精密量距，必须使用拉力器。
6.丈量误差
丈量时，在地面上标志尺段点位置处插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准等，都会引起丈量误差，这种误差对丈量结果的影响可正可负、大小不定。在丈量中要尽量做到对点准确，配合协调。
4.1.5.2 钢尺量距的注意主要事项
（1）丈量时应检查钢尺，看清钢尺的零点位置。
（2）量距时要定线准确，尺子要水平，拉力要均匀。
（3）读数时要细心、精确，不要看错、念错。
（4）记录要完整、清楚、正确，不要漏记、涂改、算错。
（5）钢尺易生锈，丈量结束后应用软布擦去尺上的泥和水，涂上机油，以防生锈。
（6）钢尺易折断，如果钢尺出现卷曲，切不可用力硬拉。
（7）丈量时，钢尺末端的持尺员应该用尺夹夹住钢尺后手握紧尺夹加力，没有尺夹时，可以用布或者纱手套包住钢尺代替尺夹，切不可手握尺盘或尺夹加力，以免将钢尺拖出。
（8）在行人和车辆较多的地区量距时，中间要有专人保护，以防止钢尺被车辆压断。
（9）不准将钢尺沿地面拖拉，以免磨损尺面分划。
（10）收卷钢尺时，应按顺时针方向转动钢尺摇柄，切不可逆转，以免折断钢尺。