3.1 角度测量的原理

角度测量是确定地面点相对位置的基本工作之一，它包括水平角测量和竖直角测量。

3.1.1 水平角测量原理

一点到两目标的方向线（即视线）在水平面上的垂直投影所形成的夹角，称为水平角。如图3.1.1所示，A、B、C为地面上任意三点，将三点沿铅垂线方向垂直投影到水平面P上，得到相应的a、b、c三个点，则水平线ab及ac为空间直线AB及AC在P平面上的垂直投影，且两水平线ab及ac形成一夹角∠cab，即为BC两点对A点所形成的水平角，一般用β表示，其数值范围在0°～360°之间。可以看出，β也就是过直线AB、AC所作两竖直面之间的两面角。

图3.1.1 水平角测量原理

为测量这一水平角，可以设想在测站点A上安置一带有刻度圆盘的仪器，圆盘的圆心与过A点的铅垂线一致，且使圆盘水平，并能把直线AB与AC垂直投影到这个水平的圆盘上，则两垂直投影线截得圆盘上的相应刻度数分别为n、m，那么两目标方向线AB与AC的水平角值为

注意：当右方目标读数小于左方目标读数时，右方目标读数要先加上360°再按式（3.1.1）计算水平角。水平角没有负值。

3.1.2 竖直角测量原理

在同一竖直面内，一点到目标的方向线（即视线）与特定方向线（即通过仪器横轴中心的水平线）之间的夹角，称为竖直角（或高度角），一般用符号α表示，竖直角有正负之分。其角值范围为0°～±90°。视线上倾称为仰角，其值为正值；视线下倾称为俯角，其值为负值。若特定方向取天顶方向（即该点的铅垂线反方向）所构成的竖直角，称为天顶距，一般用符号Z表示，其角值范围为0°～180°，没有负值。

图3.1.2 竖直角测量原理

测角原理如图3.1.2所示。在测站点A上安置一带有竖直刻度圆盘的测角仪器，竖直刻度盘的中心通过水平视线，为便于读数，仪器上设置一不随度盘上下旋转而变动的指标线（且处于铅垂位置）。当视线水平时，指标线在度盘上的对应刻度为90°；当视线对准目标时，指标线在度盘上的对应刻度则为n。那么目标方向的竖直角为

要注意的是不同厂家生产的仪器其竖直角计算公式有所不同。

目标方向的天顶距为

由此可见，为完成水平角和竖直角的测量，测量使用的仪器必须具备水平度盘、竖直度盘和既能在水平方向左右旋转，也能在竖直方向上下旋转，用于瞄准不同方向、不同高度目标的望远镜。经纬仪正是根据上述角度测量原理而制作的测角仪器。