4.5　几何组成分析的方法及示例

几何组成分析的方法就是正确地计算W和灵活地应用上述三个基本规则。对于较复杂的体系，首先可通过计算自由度的计算，检查体系是否具备足够数目的约束；然后进行几何组成分析，判定体系是否几何不变。对于较简单的体系，可直接进行几何组成分析。应用基本组成规则对体系进行几何组成分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几何不变的部分作为刚片，应用规则扩大其范围，如能扩大至整个体系，则体系为几何不变；如不能，则应把体系简化成二或三个刚片，再应用规则进行分析。体系中若有二元体，则先将其逐一拆除，以便分析简化。若体系与基础是按两刚片规则相连接时，则可先撤去这些支座链杆与基础，只分析体系本身即可，分析的结果代表整个体系的性质。下面举例加以说明。

【例4-2】　试对图4-10所示体系进行几何组成分析。

图4-10　[例4-2]图

解：体系与基础用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，符合两刚片连接规则，先撤去这些支座链杆与基础，只分析体系内部的几何组成即可。任选铰接三角形ABC作为基本刚片，依次增加二元体BDC、DEB、EFD和FGE，根据二元体规则，可见原体系是几何不变的，且无多余约束。

当然，也可以依次拆除二元体的方式进行，最后剩下刚片ABC，同样得出该体系是无多余约束的几何不变体系。

【例4-3】　试对图4-11所示体系进行几何组成分析。

解：本例题的支座链杆多余三根，故基础不可去掉，体系本身应与基础一同进行分析。杆件DE与E支座链杆共同构成二元体，可以首先拆除。然后分析剩余部分的体系，先选取基础为刚片，杆AB作为另一刚片，该刚片由三根链杆相连，符合两刚片连接规则，组成一个扩大刚片，记为刚片Ⅰ。再取杆CD作为刚片Ⅱ，它与刚片Ⅰ之间用链杆BC和两根支座链杆相连，符合两刚片规则，故剩余部分的体系为无多余约束的几何不变体系。因此，整个体系是无多余约束的几何不变体系。

图4-11　[例4-3]图

【例4-4】　试对图4-12所示体系进行几何组成分析。

解：该体系比较复杂，为铰结链杆体系，首先应按照式（4-2）计算体系的计算自由度：

图4-12　[例4-4]图

体系满足几何不变所必需的最小约束数。

再进行几何组成分析。选三角形CBF为刚片Ⅰ，DE杆为刚片Ⅱ，基础连同固定铰支座A（固定铰支座A可以看作基础之上增加的二元体）作为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ、Ⅱ用链杆BD和FE相连，两杆平行，虚铰O12在两杆延长线无穷远处；刚片Ⅱ、Ⅲ用链杆AD和E支座链杆相连，交于虚铰E点；刚片Ⅰ、Ⅲ通过链杆AB和C支座链杆相连，交于虚铰C点。由三刚片规则知，三个虚铰O12、E、C在同一直线上，故原体系为一瞬变体系。