第三节 重力坝的稳定分析
稳定分析的主要目的是验算重力坝在各种可能荷载组合下的稳定安全度。因沿坝轴线方向用横缝将大坝分隔成若干个独立的坝段，故重力坝稳定分析可以按平面问题进行。但当地基中存在多条互相切割交错的软弱面构成空间滑动体或坝段位于地形陡峻的岸坡时，应按空间问题进行分析。理论分析、试验及原型观测结果表明，位于均匀坝基上的重力坝的失稳过程是：首先在坝踵处基岩和胶结面出现微裂松弛区，随后在坝趾处基岩和胶结面出现局部区域的剪切屈服，进而屈服范围逐渐增大并向上游延伸，最后，形成滑动通道，导致坝的整体失稳。由于实际工程沿坝基面剪切破坏的机理很复杂，故目前重力坝抗滑稳定分析仍采用的是整体宏观的半经验方法。
一、沿坝基面的抗滑稳定分析
由于坝体和岩体的接触面是两种材料的结合面，坝体所受的水平推力较大，而且受施工条件限制，其抗剪强度往往较低。因此，在重力坝设计中，都要验算沿坝基面的抗滑稳定性，其结果必须满足设计规范中关于抗滑稳定安全度的要求。重力坝失稳破坏示意如图6-9所示。
目前，在进行抗滑稳定分析时，设计部门使用的规范主要有SL 319—2005《混凝土重力坝设计规范》和DL 5108—1999《混凝土重力坝设计规范》。后者根据GB 50199—94《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》规定的原则，采用概率极限状态设计原则，利用分项系数极限状态设计表达式对SDJ 21—1978《混凝土重力坝设计规范》及其1984年补充规定作了重大修订，其计算的原理和方法参见第五章第一节。
图 6-9 重力坝失稳破坏示意图
（a）沿软弱面深层滑动；（b）倾倒破坏
本章主要介绍SL 319—2005《混凝土重力坝设计规范》推荐的两种计算公式。
1.抗剪强度计算公式
该法把滑动面看成是一种接触面，而不是胶结面。滑动面上的阻滑力只计摩擦力，不计凝聚力。实际工程中的坝基面可能是水平面，也可能是倾斜面，如图6-10所示。
图6-10 重力坝沿坝基面抗滑稳定计算示意图
（a）沿水平坝基面；（b）沿倾斜坝基面
当滑动面为水平面时，其抗滑稳定安全系数K可按式（6-1）计算
式中：∑W为作用于滑动面以上的力在铅直方向投影的代数和，kN/m；∑P为作用于滑动面以上的力在水平方向投影的代数和，kN/m；U为作用于滑动面上的扬压力，kN/m；f为滑动面上的摩擦系数；K为按抗剪强度公式计算的抗滑稳定安全系数。
当滑动面为倾向上游的倾斜面时，计算公式为
式中：α为滑动面与水平面的夹角。注意，扬压力U总是垂直于所计算的滑动面。
由式（6-2）看出，滑动面倾向上游时，对坝体抗滑稳定有利；倾向下游时，sinα角由正变负，滑动力（分母）增大，抗滑力（分子）减小，对坝的稳定不利。在选择坝轴线和开挖基坑时，应尽可能考虑这一影响。
2.抗剪断强度的计算公式
该法认为坝体与基岩胶结良好，滑动面上的阻滑力包括摩擦力和凝聚力，直接通过胶结面的抗剪断试验确定抗剪断强度参数f′和c′。其抗滑稳定安全系数按式（6-3）计算
式中：f′为坝体与坝基接触面的抗剪断摩擦系数；c′为坝体与坝基接触面的抗剪断凝聚力，kN/m2；A为坝体与坝基接触面的面积，m2。
以上介绍的两种抗滑稳定计算公式虽然理论上还不够完善，但都有长期的使用经验，而且也在不断地改进和发展。在抗剪断强度公式中，∑W和∑P都与坝高的平方成正比，而坝底混凝土与岩基接触面面积A只与坝高成正比。因此，用式（6-3）核算坝的抗滑稳定时，对较低的坝，凝聚力对抗滑稳定所起的作用比较高的坝为大。
按抗剪强度公式及抗剪断强度公式计算的坝基面抗滑稳定安全系数值应大于表6-2规定的容许值（或称设计值）。
表 6-2 坝基面抗滑稳定容许安全系数［K］、［K′］
抗剪断强度中的参数之一的摩擦角φ′（或摩擦系数f′）是一个比较固定的数值，主要受材料风化、构造断裂和时间等因素的影响，变化不大，即φ′具有较好的稳定性。抗剪强度中的另一个参数凝聚力c′，本质上是岩石内连续性和剪切面不平整度的反映，由于天然岩石内存在着各种变化不定的不连续结构和不平整度，因而c′值也相应表现出变化不定的性质。
坝体混凝土与坝基接触面之间的抗剪断摩擦系数f′、凝聚力c′和抗剪摩擦系数f在规划阶段可参考表6-3选用，在可行性研究阶段及以后的设计阶段应经试验确定。中型工程的中、低坝，若无条件进行野外试验时，宜进行室内试验，并参照表6-3选用。
在坝体抗滑稳定计算中，经论证，可考虑位于坝后的水电站厂房或其他大体积建筑物与坝体的联合作用，但应做好相应的结构设计。
表 6-3 坝基岩体力学参数
注 1.f′、c′为抗剪断参数，f为抗剪参数。
2.表中参数限于硬质岩，软质岩应根据软化系数进行折减。
二、沿坝基岩体软弱结构面的深层抗滑稳定分析
沿坝基岩体软弱结构面的抗滑稳定问题，自20世纪60年代以来已引起各国的普遍重视。据不完全统计，在中国已建和正在设计的近百座大坝中，由于软弱夹层而改变设计、降低坝高、增加工程量或在后期加固的约有1/3。近年来，为此而使工程停工、改变坝址或限制库水位的情况仍有发生。国外也有不少因此而发生垮坝的事例。如美国奥斯汀坝（Austin Dam），就是沿着地基内被水软化的页岩层面滑动破坏的。中国梅山连拱坝的左坝座，也是沿着倾向河床的缓倾角结构面发生位移的。
实践经验证明，如果基岩坚固完整，一座按照近代理论、用近代技术建设的大坝极少可能发生整体失稳问题，设计中也只需核算沿建基面的稳定性。但若坝基内存在软弱面，则可能成为影响坝体安全的关键问题，除了要核算沿建基面的稳定性外，更需验算坝体带动一部分基岩沿软弱面失稳的可能性。这就是重力坝的深层抗滑稳定问题。坝基深层滑动情况十分复杂，失稳机理和计算方法还在探索之中。设计时，首先要查明地基中的主要缺陷，确定失稳边界；其次是研究确定失稳边界上的抗剪断和抗剪强度参数；然后选择合理的计算方法并规定相应的安全系数容许值；最后选择提高深层抗滑稳定性的措施以满足安全要求。
中国以刚体极限平衡法为主对可能滑动块体进行抗滑稳定分析。对重要工程和复杂坝基，必要时可辅以有限元法和地质力学模型试验等方法进行综合分析和评定。下面以抗剪断公式为例介绍深层抗滑稳定的刚体极限平衡方法。该法视滑动体为刚体，按极限平衡求算其安全系数。由于它不考虑岩体本身的应力和变形，其结果自然是近似的，但由于它有较丰富的使用经验，目前仍是抗滑稳定分析的主要方法。
（一）单斜滑动面抗滑稳定计算公式
如图6-11所示，滑动面为一平面，且单纯地倾向上游或下游时，计算公式为
式中：fB为滑动面上的抗剪断强度摩擦系数；cB为滑动面上的抗剪断强度凝聚力，kN/m2。
式（6-4）中的±∑Psinα和
∑Wsinα，当滑动面倾向上游时，选用上面的符号；当滑动面倾向下游时，则选用下面的符号。
（二）折线滑动面抗滑稳定计算公式
图6-12所示为有两个软弱面bf、fg的双破裂面滑动。可采用分段法进行稳定计算。块体efg作用于块体cdef的抗力R1和块体cdef作用于块体abcd的抗力R与水平面的夹角一般假定在0～φ之间，φ是岩体的内摩擦角。假定抗力R及R1与前一滑动面平行，即其与水平面的夹角为α，可采用以下3种方法进行计算。
图6-11 单斜滑动面抗滑稳定计算示意图
图 6-12 折线滑动面抗滑稳定计算示意图
1.被动抗力法
令块体efg处于刚好满足抗滑稳定要求的状态，即取它的安全系数等于规定值［K′］，按此条件可求得抗力R1为
再令块体cdef处于刚好满足抗滑稳定要求的状态，可求得抗力R为
最后得到坝体下面的块体abcd在坝上荷载及抗力R作用下的抗滑稳定安全系数K为
式中：fB1、fB2、cB1、cB2分别为两滑动面上的抗剪断强度参数；W为坝体及块体abcd的总铅直荷载，kN；Afg、Acf、Abc分别为滑动面fg、cf、bc的面积，m2；其余符号如图6-12所示。
2.剩余推力法
与被动抗力法相似，只是次序颠倒一下。先令块体abcd处于刚好满足抗滑稳定要求的状态，求出抗力R；将R施加于块体cdef，令其处于刚好满足抗滑稳定要求的状态，求出抗力R1；再将R1施加于块体efg，计算块体efg的抗滑稳定安全系数K；即以此K作为整个滑动体的抗滑稳定安全系数。
上述两种方法分别以第一个块体（abcd）和最后一个块体（efg）的抗滑稳定安全系数作为整个滑动体的抗滑稳定安全系数，显然不够合理。
3.等安全系数法
等安全系数法是按每个块体的稳定安全系数均相等的原则来计算整个滑动体的抗滑稳定安全系数。如图6-12所示，按块体efg、cdef、abcd分别列出三个抗滑稳定计算公式
将上述3个方程式联立，可解出K、R、R1三个未知数，K即为整个滑动体的抗滑安全系数。如果有n个滑动块体，可列n个联立方程式，通过试算或解联立方程式求得K值。等安全系数法较上述两个方法似乎更合理一些，但由于位置不同，岩体的变位也不同，bc、cf和fg面的抗滑能力不一定能得到同等程度的发挥，因此，等安全系数法也不是完全合理的方法。
当坝基岩体中只存在明显的倾向下游的软弱结构面，而下游岩体并不存在明显的第二滑动面时，则第二滑动面可通过试算确定。一般自坝趾垂线与弱面的交点B（图6-13）绘出若干个β角不同的第二滑动面，用前述方法分别计算其安全系数，其中安全系数最小的即为最危险的第二滑动面。
图 6-13 滑动面通过部分岩体时的抗滑稳定计算示意图
当两滑动块体之间接触面抗力R的方向为水平时，求得的抗滑稳定安全系数K值最小，随着R与水平夹角的增大，K值也随之增大，直至R与水平线的夹角达到最大值φ（接触面处岩体的内摩擦角）时，K值达到最大。事实上，R与水平线的夹角随滑动块体实际受力条件的不同而在0～φ之间变动。假定R为水平向，实际上是假定接触面为一非常光滑的铅直面，显然过于安全。假定R与水平向夹角为φ，即认为此时接触面已成为极限滑动面，也不符合实际情况。鉴于实际工程中构成最危险滑动面的软弱结构面的倾角一般较缓，R的方向采用与前一滑动面平行是比较适宜且稍偏于安全的。
水利水电工程地质部门分析了以往30多个大型水利水电工程、452组软弱夹层及硬性结构面的现场大型和室内中型原状抗剪断和抗剪试验研究数据，提出了结构面、软弱层和断层的力学参数表，如表6-4所示。
表 6-4 结构面、软弱层和断层力学参数
注 1.f′、c′为抗剪断参数，f为抗剪参数。
2.表中参数限于硬质岩中的结构面。
3.软质岩中的结构面应进行折减。
4.胶结或无充填的结构面抗剪断强度，应根据结构面的粗糙程度选取。
关于深层抗滑稳定计算方法的容许安全系数取值问题，由于其复杂性，实践经验不多，至今还没有统一规定，目前主要是比照重力坝沿建基面的抗滑稳定验算标准来进行。因为深层抗滑稳定中的不明确因素更多一些，必须使其安全系数不低于沿建基面抗滑稳定的容许安全系数，而且有时根据具体情况还应酌情提高一些。三峡工程重力坝深层抗滑沿确定性滑移模式滑动的容许安全系数与设计规范关于沿建基面滑动的容许安全系数规定相同，即基本荷载组合下容许安全系数［K′］=3.0，特殊荷载组合下［K′］=2.3～2.5；金沙江向家坝水电站重力坝深层抗滑在基本荷载组合下容许安全系数［K′］=3.0～3.5，特殊荷载组合的校核洪水工况［K′］=2.0～3.0，特殊荷载组合的地震工况［K′］=2.3～2.5。
另外，对于某些高度或水头不太高的中低坝及水闸等建筑物，地基中有较严重的在下游露头的软弱层，如按上述原则设计，则导致工程量大增。根据实践经验，这种坝址仍可修建中低高度的闸坝，此时可考虑另一种设计原则，即比照软基的低水头建筑物设计。在核算沿软弱面的稳定时，将数值很小的c′忽略（作为安全裕度），采用抗剪强度公式计算，容许安全系数也应适当提高。白山重力拱坝［K］=1.2；大化重力坝［K］=1.3；铜街子重力坝［K］=1.1～1.2。
三、岸坡坝段的抗滑稳定分析
重力坝岸坡坝段的坝基面是一个倾向河床的斜面或折面。除在水压力作用下有向下游的滑动趋势外，在自重作用下还有向河床滑动的趋势。如图6-14所示。在三向荷载共同作用下，岸坡坝段的稳定条件比河床坝段差，国外已有岸坡坝段在施工过程中失稳的实例。
图6-14 岸坡坝段抗滑稳定分析示意图
（a）空间图；（b）平面图
设岸坡坝段坝基倾斜面与水平面的夹角为θ，垂直坝基面的扬压力为U，指向下游的水平水压力为∑P。坝体自重∑W可分解为垂直于倾斜面的法向力∑Wcosθ和平行于倾斜面的切向力∑Wsinθ，该切向分力和水压力合成为滑动力S（图6-14），其数值为
该坝段的抗滑安全系数为
图6-15 提高抗滑稳定性的几种工程措施（单位：m）
四、提高抗滑稳定性的工程措施
提高重力坝稳定性的关键在于增加抗滑力。为此可根据不同情况采用如下的一些工程措施：①将坝的迎水面做成倾斜或折坡形，利用坝面上的水重来增加坝体的抗滑稳定［图6-15（a）］。注意上游坝面的坡度宜控制在1∶0.1～1∶0.2的范围内，过缓的坡度容易导致坝体上游面出现拉应力。适用于坝基摩擦系数较小的情况。②将坝基面开挖成倾向上游的斜面［图6-15（a）］，借以增加抗滑力，提高稳定性。当基岩为水平层状构造时，该措施对增强坝的抗滑稳定更为有效，但这种做法会增加坝基开挖量和坝体混凝土浇注量。若基岩较为坚硬，也可将坝基面开挖成若干段倾向上游的斜面，形成锯齿状，以提高坝基面的抗剪能力。③利用地形地质特点，在坝踵或坝趾设置深入基岩的齿墙，用以增加抗力，提高稳定性［图6-15（a）、（b）］。④为了阻止坝体连同坝基沿软弱夹层滑动，有的工程采用大型钢筋混凝土抗滑柱［图6-15（c）］。⑤采用有效的防渗排水或抽水措施，降低坝基扬压力。当下游水位较高，坝基面承受的浮托力较大时，可在灌浆帷幕后的主排水孔下游，增设几道辅助排水孔，并设专门的排水廊道，形成坝基排水系统，利用水泵定时抽水排入下游，以减小扬压力［图6-15（d）］。⑥利用预加应力提高抗滑稳定性。如采用预应力锚索加固，在坝顶钻孔至基岩深部，孔内放置钢索［图6-15（e）］，下端锚固在夹层以下的完整岩石中，而在坝顶锚索的另一端施加拉力，使坝体受压，既可提高坝体的抗滑稳定性，又可改善坝踵的应力状态。再如采用扁千斤顶在坝趾处施加预应力［图6-15（f）］，预应力改变了合力R的方向，使铅直向分力增大，从而提高了坝体的抗滑稳定性。此外，为了改善岸坡坝段的稳定条件，必要时还可采用灌浆封闭横缝，以限制其侧向位移。若地形地质条件允许，可将岸坡开挖成若干高差不大且有足够宽度的平台［图6-15（g）］，这样可加大侧向抗滑力，提高岸坡坝段的稳定性。
一个工程究竟应采取哪些措施，要根据具体的地形、地质、建筑材料、施工条件，并结合建筑物的重要性来确定。