第四节 水工建筑物的渗流作用

一、基本概念

建于岩基上的水工建筑物，由于材料、结构、施工等原因，坝体和坝基通常都是透水的。筑坝挡水后，在上、下游水位差的作用下，水将经过坝体和坝基向下游渗漏，形成渗透水流。渗流从上游流向下游的过程中，逐步消耗着水头，相应于某一点剩余水头的压力称为该点的渗透压力。若该点在下游水位以下，则在该点处又存在着静水压力。该点所受的总水压力即为该点的渗透压力和静水压力之和。水压力是各向相等的。当考虑建筑物底面或其他水平截面的这种水压力时，其方向是向上的，习惯上称为扬压力，其中的静水压力称为浮托力。但在隧洞或边坡中，一般不用此名称。

渗流的流动性质决定于岩土体的孔隙或裂隙大小、形状及分布等材料性质。对于透水性小的混凝土坝，建成蓄水后要经过数年、数十年、甚至更长的时间，混凝土坝内才达到稳定渗流状态。当然如混凝土中存在裂缝或蜂窝等缺陷，则库水就会很快侵入其中。至于基岩，情况又有所不同。由于岩体中存在大量的节理、裂隙和其他结构面，它们不仅是力学上的弱面，也往往是强渗透面，基岩渗流将在较短的时间内达到稳定状态。

渗流对建筑物及其地基会产生许多不利的影响，带来工程稳定、渗漏、渗透破坏等一系列问题，因此在水工建筑物设计和运行管理中，必须十分重视渗流分析和防渗排渗措施。

根据孔隙理论，混凝土、岩石和土料一样，都可以引用总应力σ和有效应力σ′的概念，即

式中：p为单纯渗流引起的渗透压力。当水库刚建成蓄水时，水可能尚未渗入材料内部，此时，计算中应不计渗透压力，即p=0，所得的总应力等于有效应力。当水库长期蓄水运行后，水已充分渗入坝体和地基内，则在计算时应计入渗透压力，此时有效应力等于总应力减去渗透力。

有效应力的概念在土石坝中非常重要。土石材料可以压缩，但其中的水是不可压缩的。在饱和土体上施加荷载时，开始将全部或部分由水承担，从而形成超孔隙水压力，也简称为孔隙水压力。在孔隙水因受压而逐渐排除时，所加的荷载才逐渐转移到土粒骨架上，这一过程称为固结过程。土粒骨架所承担的应力称为有效应力，孔隙水所承担的应力称孔隙水压力，两者之和称为总应力。在土石坝中，一般把固结过程中的孔隙水压力记为u。

伴随孔隙理论而提出的另一个问题，就是扬压力的作用面积系数α₂，即扬压力的有效作用面积问题。20世纪30年代以来，人们作了大量的研究工作。在电子显微镜下的混凝土的微观结构如图3-9所示。若从几何学的角度看，水平截面AB所受的扬压力只有AB所通过的孔隙部分才有，而被固体颗粒所占有的那部分则没有扬压力，因而扬压力的α₂值就是一个小于1且与混凝土的孔隙率数值相当的值。但事实并非如此，扬压力实际上几乎作用在100%的截面面积上，即α₂接近于1.0。这是因为我们所考虑的截面实际上应是一条在理想的直线AB附近的，几乎完全通过孔隙的不规则的曲线（图3-9中的虚线）。这一结论要归功于如下一些人的工作：太沙基（Terzaghi）、勒里亚夫斯基（Leliavesky）、哈扎（Harza）、麦克亨利（McHenry）、克里盖尔（Creager）、格里申（Грищина）等人。20世纪60年代以后，α₂=1.0的结论已被各国的规范所采用。

二、渗流基本理论

由于工程中遇到的各种材料的渗透性质的复杂程度不同，相应的关于渗流水头H（x，y，z）（即势函数）的确定方法很多，归纳起来有三大类，即理论方法、试验方法和工程经验方法。其中，工程经验方法是在没有合适的理论计算方法的情况下，通过统计分析大量观测资料并结合理论与试验分析成果，针对不同型式的水工建筑物所提出的一种扬压力分布的方法，具体内容详见后面有关章节。这里仅介绍工程中常用的连续介质稳定渗流基本理论，该理论属流体力学方法。

假定渗流符合层流规律，根据达西渗流定律，坐标轴各向的渗透流速可分别表示为

式中：v_x、v_y、v_z为坐标轴各向的渗透流速，m/s；k_x、k_y、k_z为坐标轴各向的渗透系数，m/s。

将式（3-24）代入水流连续方程

可得稳定渗流场的基本微分方程式

若材料的渗透特性为均匀、各向同性，即渗透系数k_x=k_y=k_z，且与空间位置（x，y，z）无关，则式（3-26）即为拉普拉斯方程

势函数还应满足一定的边界条件。工程上常见的稳定渗流场边界条件有以下两类（图3-10）：

（1）第一类边界。给定水头势函数分布的边界，也称为水头边界条件，如上游入渗面ABC、下游逸出面HI及坝下游自由出渗面FGH。可用公式表达为

式中：H₀（x，y，z）为第一类边界上的已知水头，m。

（2）第二类边界。在边界上给出位势函数或水头的法向导数，也称为流量边界条件，如边界CDEF。可用公式表达为

式中：l_x、l_y、l_z为第二类边界的外法线方向余弦；q（x，y，z）为边界单位面积上流入（出）的流量（流入为正，流出为负），q（x，y，z）=0表示不透水边界。

由于渗流自由面AI（也称为浸润面）是未知的，确定其位置是渗流计算的主要内容。渗流自由面上的水头压力等于大气压力，该面上任一点水头H^*等于该点的位置高程，即

由上述稳定渗流的控制方程式（3-26）及相应的边界条件式（3-28）～式（3-31），求解出势函数H=f（x，y，z）以及与H共轭的流函数q=ψ（x，y，z），则可得到渗流区域内任一点的渗流要素H（渗透水头）、J（渗透坡降）、v（渗流流速）。但由于水工建筑物的边界条件复杂，精确的解析解往往不易求得。目前，有以下几种实用的求解方法。

1.手工绘制流网法

流网法是渗流分析的一种图解法。流网图绘制方便，当渗流场不十分复杂时，其精度尚能满足设计要求（图 3-11、图3-12）。

在稳定渗流情况下，流线表示水质点的运动路线；等势线表示势能或水头的等值线，即每一根等势线上的测压管水位都是齐平的。

绘制流网时，可应用流网的以下基本特性：

（1）等势线和流线互相正交。

（2）流网各个网格的长宽比保持为常数时，则相邻等势线间的水头差ΔH相等，各相邻流线间通过的渗流量相等。

（3）上游水位下的坝坡、库盆以及下游水位下的坝坡、库盆均为等势线，总水头等于坝上、下游的水位差。

（4）坝下不透水层面为最后一条流线，浸润线为第一条流线，其水头等于浸润线上各点的铅直坐标。

（5）渗流在下游坝坡上的逸出段与浸润线一样，其压力等于大气压，各点水头也随铅直坐标而变化。

（6）在两种渗透系数不同的土层交界面上，流线与等势线均发生转折。按照流量连续性条件，通过相邻两条流线间的流量在经过不同土层时仍保持不变（图3-13）。

dq=k₁J₁ds₁=k₂J₂ds₂

因A₁A_⊥A₁B、BB₁⊥AB₁，所以AA₁和BB₁是等势线，假定两等势线间的水头差是dh，有

由此可得流线间的夹角存在如下关系

设上、下游的总水头H被等势线分割成m个分格，各分格的水头差ΔH相同，同时，渗流边界内的区域被流线分割成n个分格，各分格通过的渗流量相同，则各网格流线和等势线的边长保持相同的比例。如某计算点所在网格i的流线和等势线的平均边长分别为a_i和b_i，则该网格内渗流的平均渗透坡降J、平均流速v（m/s）以及通过全断面的单宽渗流量q［m³/（s·m）］等渗流要素分别为

当流网为正方形网格时，a_i=b_i。

2.试验法

常用的试验法有电模拟法、电网络模拟法等。试验法成本较高、周期较长，随着计算机技术的发展，目前已很少应用。

3.水力学法

水力学法是在流体力学的基础上，做若干假定、简化，求解渗流区域内的平均渗流要素。不同的建筑物，其计算方法不同，将在后面有关章节分别介绍。

4.有限单元法

有限单元法是流体力学的一种数值解法，可以解决复杂边界条件及不稳定渗流问题，是深入研究渗流问题的重要方法。有关细节将在第四章介绍。

三、渗透力计算

早期，人们把混凝土等材料当作绝对不透水的材料，且不考虑地基的约束作用，因此，重力坝应力问题就简化为在表面上承受三角形分布边界压力的无限楔体问题，并利用材料力学公式求解。后来，人们发现地基刚度对坝体底部应力分布有重大影响，因此计算简图改为带有一块地基的坝体，但仍然把水荷载作用在边界上，也就是认为地基也是完全不透水的。有限单元法的创立和计算机技术的发展，才使我们有了一个比较有效的分析手段。

混凝土、土体和岩体都是透水材料，在上游水头作用下将发生稳定或不稳定渗流。根据对土体颗粒的静水压力或浮力、动水压力或渗透力之间转换关系的分析研究，渗透水压力是渗流场内由水流的外力转化为作用于土体的内力或体积力，或者说是由动水压力转化为作用于土体的体积力的结果。这个概念很重要，可以使我们不致忽略或重复考虑水流的作用力。单位土体沿渗流方向所受的渗透力为

式中：J为渗透坡降。

如果已知渗流场内的水头H（x，y，z），H（x，y，z）=z+，则可推导出空间位置（x，y，z）处的渗透体积力为

式中：f_x、f_y、f_z分别为渗透体积力在各坐标轴方向的分力，kN；γ_w为水的容量，kN/m³；p为渗流压力，kN/m²。

积分后得到总渗透力

需指出的是，式（3-35）中的第3式右边第2项即为渗流在铅直方向产生的浮托力。

四、几点注记

（1）实际上，岩体内的渗流主要集中在裂隙内流动。裂隙往往成组出现，裂隙开度的数量级为10^-6～10^-2m，延伸长度可为几米、几十米甚至更长。裂隙分布密度可自每米十余条至几米、十几米一条。各组裂隙往往相互切割贯穿，形成复杂的渗流通路。要将渗流问题严格地按照“裂隙—岩块”体系来进行分析，一般是不现实的。考虑到坝体断面较大，我们常常从宏观的角度上着眼，将带有密集裂隙的岩体等效为孔隙介质来处理。通俗地讲，就是将集中在裂隙中进行的渗流均化在整个岩体中。1968年，美国水道试验站（WES）曾根据这一思想做了很多现场测定工作，并推荐了某些岩石作为多孔介质的等效渗透系数值。考虑到通常岩体中的裂隙宽度很小，且裂隙中充填物质，故一般可以认为水在岩体中的渗流符合层流规律或偏离不远，因此可按达西定律来处理。这样就可以建立属于拉普拉斯边值问题的稳定渗流微分方程。对于这一类问题的求解，从理论上讲，已不是太困难的事。

（2）如果将坝体或地基视为均匀的各向同性材料，并认为坝体或地基的渗流可视为层流并可运用达西定律，因而也可以结合边界条件求解二维或三维的以渗流水头为变量的拉普拉斯方程，求出渗流场内各点的渗透水头，然后求得在计算截面上的压力（扬压力）。如果用有限单元法求解则更方便。但在大坝实际设计中，影响渗流的因素较多（包括地基的地质构造、岩石裂隙的发育情况、施工工艺以及降低扬压力的工程措施等），边界条件通常也很复杂，因此在一般情况下，都是参照已建工程的原型观测成果，采用简化图形的办法来确定扬压力。

（3）尽管现在已经知道应按渗流体积力去考虑库水对坝体的作用，但在常规的设计中仍然将库水压力作为表面力作用在坝面。这是因为在坝体靠近上游面的部位一般都设有坝身排水管（如混凝土重力坝），因而只是在坝体的上游面附近才作用有渗流体积力，在这种情况下，将库水压力作为表面力处理不会带来很大的误差。

（4）对于透水性较小的薄心墙、薄斜墙、混凝土面板堆石坝的面板，有时需要计算表面静水压力。