§2-3 物体的三视图
一、三视图的形成
1.投影面的设立
如图2-7、图2-8所示，不同形状的物体，它们在同一投影面上的投影是相同的。说明在一般情况下，只凭物体一个或两个投影不能完全确定物体的形状。
要反映物体的完整形状，通常需用三个投影，制图中称为三视图。为此，设置三个互相垂直的平面作为投影面，形成如图2-9所示的三面投影体系。其中：
正立投影面，简称正立面，用字母“V”标记；
图2-7 三棱柱及半圆柱的单面投影
图2-8 不同形体的两面投影
水平投影面，简称水平面，用字母“H”标记；
侧立投影面，简称侧立面，用字母“W”标记。
投影面两两相交得到三根互相垂直的投影轴OX、OY和OZ。三根轴的交点O称为原点。
图2-9 三面投影体系
2.分面进行投影
如图2-10（a）所示，现将被投影的物体置于三投影面体系中，并尽可能使物体的主要表面平行或垂直于其中的一个或几个投影面（使物体的底面平行于H面，物体的前、后端面平行于V面，物体的左、右端面平行于W面），以利视图能反映物体的真实形状。保持物体的位置不变，将物体分别向三个投影面作投影，就得到了物体的三视图。其中：
主视图：物体在正立面上的投影，即从前向后看物体所画的视图。
俯视图：物体在水平面上的投影，即从上向下看物体所画的视图。
侧视图：物体在侧立面上的投影，即从左向右看物体所画的视图。
图2-10 物体三视图的形成
3.三投影面的展开
为使三个视图位于同一平面上，需将互相垂直的三个投影面展开成一个平面，如图2-10(b)所示。方法是：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们与V面在同一个平面内，这时Y轴被一分为二，随H面转至下方的标以YH，随W面转至右方的标以YW，展开后的三视图如图2-11所示。因为平面是无限大的，原用以表示三个投影面范围的边框已无意义，可以不画，三条轴线亦可省略，所画三视图如图2-12所示。
图2-11 展开后的三视图
图2-12 三视图
二、三视图的分析
1.视图与物体的对应关系
物体有前、后、上、下、左、右六个方位，在三视图中，每个视图反映四个方位，如图2-13所示。
图2-13 三视图与物体位置的对应关系
主视图反映了物体的上、下与左、右位置；俯视图反映了物体的前、后与左、右位置；侧视图反映了物体的上、下与前、后位置。
注意：判断物体的前、后位置是个难点，应对照立体图加以理解，并可用“里后外前”这四个字帮助记忆。即在俯视图和左视图中，靠近主视图的一侧是物体的后面，远离主视图的一侧是物体的前面。
熟练掌握在三视图中识别形体的方向，有助于在画图与识图过程中分析形体各部分之间的位置关系。
由于立体的投影图与投影轴的距离，不影响立体本身的形状、大小，所以在实际工程图样中，投影轴可以省略不画。
2.三视图的投影规律
三视图的投影规律，是指三个视图之间的关系。从三视图的形成过程中可以看出：
主视图反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）；
俯视图反映物体的长度（X方向）和宽度（Y方向）；
侧视图反映物体的高度（Z方向）和宽度（Y方向）。
因为三视图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同的方向投影所得，它们共同表达一个物体，并且每两个视图中就有一个共同尺寸，所以三视图之间存在如下度量关系：
主视图和俯视图“长对正”，即长度相等，并且左右对正；
主视图和侧视图“高平齐”，即高度相等，并且上下平齐；
俯视图和侧视图“宽相等”，其中“宽相等”指在作图中俯视图的竖直方向与侧视图的水平方向相对应。
“长对正、高平齐、宽相等”是三视图之间的投影规律，是画图和读图的重要依据。不论物体的总体轮廓还是局部结构，都必须遵循这一投影规律。
三、三视图的绘制
画物体的三视图时，必须利用正投影法原理、几何要素的投影特征以及三视图之间的投影关系、投影规律。如要得到形体的主视图，观察者设想自己置身于物体的正前方观察形体，视线垂直于正立投影面；为了获得俯视图，物体保持不动，观察者自上而下地俯视物体，视线垂直于水平投影面；要画侧视图，从左向右观察物体，视线垂直于侧立投影面。
初学者最好根据教学模型练习画三视图，并注意以下几点：
（1）应把模型位置摆平放正，同时选定主视图方向。
（2）开始作图前，应先确定出视图的位置，画出作图基准线，如中心线或某些边线。
（3）分析模型上各部分形体的几何形状和位置关系，并根据其投影特征（真实性、积聚性、类似性），画出形体各面的投影。
（4）要注意作图顺序，应先画出具有真实性或积聚性的那些表面。对于具有积聚性的面，宜先画出其积聚成一线的投影，这样就便于画出其在另外两个视图中的类似性投影。
（5）作图所需尺寸可在模型上量取，每个尺寸只可量取一次。相邻视图之间相应投影的尺寸关系应保持长对正、高平齐、宽相等。而保持宽相等有三种方法，如图2-14所示。用斜角线法时，先要定出p点，再过p点用三角板引出45°斜线即可。
图2-14 三视图宽相等的三种绘制方法
【例2-1】 根据图2-15（a）所示的立体图完成其三视图。
分析：该立体可分为左、右两部分，左边部分和右边部分均为长方体，两部分之间底面平齐，顶面平齐，且前后对称。
作图：
（1）作左边部分长方体的三视图，如图2-15（b）所示，主视图、俯视图和侧视图均为矩形，反映正面、顶面、侧面的实形。
（2）在此基础上，作右边部分长方体的三视图，如图2-15（c）所示，三个投影均为矩形。
（3）检查并加深图形,如图2-15（d）所示。
图2-15 ［例2-1］三视图的画法
【例2-2】 如图2-16(a)所示立体，作出其三视图。
分析：该立体为半圆头柱体叠放在长方体上，且前后、左右平齐，中间挖掉一个与其外形相似的半圆头柱体和长方体。
图2-16 ［例2-2］三视图的画法
作图：
（1）作长方体、半圆头柱体的三视图，主视图反映实形，如图2-16（b）所示。
（2）作开挖半圆孔和长方体的三视图，主视图反映实形，另外两面视图为虚线，为看不见的轮廓线，如图2-16（c）所示。
（3）完成三视图，检查并描粗加深，如图2-16（d）所示。