1.3 国内外研究现状
1.3.1 水资源短缺风险分析
风险分析一般包括风险识别、风险评估和风险评价三个方面。风险识别主要是对引起风险发生的主要因素进行甄别判断；风险评估是在风险识别的基础上，对风险发生的概率及其可能造成的损失进行定量评估，通常要用到概率论和数理统计研究方法；风险评价则通常需要选择适宜指标，对风险过程进行综合评价。可以看出，风险分析是为了趋利避害，使决策事件向着更为有利的方向发展。风险与不确定性具有紧密联系。
在随机水文学中，风险是指一个失事事件所发生的概率［16］。风险分析最早应用于洪水灾害的风险分析，如 Todorovic 等［17］借助 POT 模型最先描述了季节性洪水风险的变化情况；Kuczera［18］研究了参数估计的可靠性与水文序列数据之间的关系；Stedinger 等［19］针对随机年径流模型参数的不确定性进行了研究，还讨论了特定设计条件下的洪水风险等问题；在国内有关防洪风险研究中，梁川［20］以极差分析法进行防洪调度风险评估；谢崇宝［21］分析了水库防洪风险计算中水文、水流及水位库容关系的不确定性，研究了水库防洪全面风险率模型应用问题；傅湘等［22］用系统分析方法建立了大型水库汛限水位风险分析模型；梅亚东等［23］对大坝防洪安全的风险分析进行了详细阐述。由于汛限水位在水库防洪中的重要性，又有学者对此进行深入研究；席秋义等［24］基于结构可靠度指标的物理含义，建立了水库泄洪风险计算优化模型；冯平等［25］对东武仕水库提高汛限水位的风险进行分析；王本德等［26］应用贝叶斯定理构建水库汛限水位动态控制推理模式及其风险。而在有关洪水风险概率计算方面，徐宗学等［27］曾以随机点过程理论为依据推导出具有成丛特征的洪水风险率计算的两种模型，即GPP模型和GPB模型；田峰巍等［28］提出了依据典型联合概率分布函数的风险决策方法。
近年来，由于高强度、高速度的经济发展对水资源需求的影响以及水文气象条件的变迁等因素，由于来水和用水的不确定性所造成的水资源短缺风险日趋凸显，并逐渐成为水资源系统中的一个研究热点。水资源短缺风险共识的观点是指在特定的环境条件下，由于受到各种因素的影响，来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失［29］。阮本清等［30］针对水文现象的随机性，从来水和用水两方面的不确定性这一角度出发，对水系统的风险性进行了研究；冯平等［31-32］基于S-变换和EMD方法对河川径流的不确定性进行了分析，为掌握来水时间演变规律提供参考；王珊［33］根据2015年胶东地区水资源需求预测，以长系列来水资料为基础，计算了胶东地区水资源短缺风险评价指标值；钱龙霞等［34］从危险性、暴露性和脆弱性的角度构建了水资源供需风险指标体系，建立了基于Logistic回归和非线性模糊综合评价（NFCA）的供需风险分析模型，考虑供水的随机不确定性，并以北京市为例，研究多种不同来水条件下的风险。
水资源短缺风险受多种因素影响，具有模糊性和不确定性。为定量评价水资源短缺风险，有学者构建了基于水资源短缺风险影响指标的模糊评价模型，并借助模糊概率、信息熵、灰色理论等现代数学方法，对水资源短缺风险进行综合评价。罗军刚等［35］针对水资源短缺风险评价中各指标的模糊性和不确定性，将信息论中的熵值理论应用于水资源短缺风险评价中，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型；金菊良等［36］建立了流域水安全评价指标体系和评价标准，用基于加速遗传算法的模糊层次分析法筛选指标、确定各指标和子系统的权重，又用集对分析方法建立了基于联系数的流域水安全评价模型（CN-AM）；夏军［37］认为水资源管理战略必须解决需水管理（WDM）和供水管理（WSM）这两个重要问题，以及需水管理和供水管理的联合管理问题，才能保障用水安全；李九一等［38］构建了由水资源供给保障率、水资源保障可靠性、水资源利用率和水资源利用效率4项指标构成的区域尺度水资源短缺风险评估与决策体系，给出了定量计算方法，并在京津唐地区进行了实例研究；韩宇平等［39］选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，采用最大熵原理研究水资源短缺风险的模糊综合评价方法；张士峰等［40］根据缺水风险率、恢复性指标、稳定性指标和脆弱性指标，对海河流域水资源短缺进行评价；谢坚等［41］以北京市为例，首先对水资源短缺风险因子进行识别，而后采用层次分析法、模糊综合评价及BP神经网络算法等理论，对北京市2011—2015年间水资源短缺风险进行了预测分析；左其亭等［42］、姜文来等［43］对水资源系统的多目标风险决策也进行了一些理论和应用研究。
1.3.2 Copula函数在水文水资源中的应用
水文事件往往涉及多个变量，且变量间存在各种相依关系，单变量的水文分析计算难以反映其关系属性，因此，对多变量水文联合分布的研究成为重点。常用的多变量风险分析计算方法主要有基于正态变化的Moran法［44］、费永法（FEI）［45-46］、经验频率法［47］、非参数法［48］和Copula函数法等。但是有些方法，如（对数）正态分布模型、（混合）Gumbel模型等［49-50］，均假定单变量边缘分布类型相同，且随机变量之间存在线性关系，这些假定条件无疑局限了对变量真实特性的客观真实。与此同时，1959年，基于Sklar定理提出的Copula 函数为构造多元分布提供了理论基础。
Copula函数在构造多变量联合分布时，不需要变量服从特定的边缘分布，也不需要采取特定的转换方式避免数据失真，它甚至能将联合分布的构造分解成两个独立的模块进行处理（即变量的相关性分析及变量的边缘分布），这样不仅使求解过程变得简单明了，也增加了它的灵活性与适应性，正是由于它所具有的这些特性，使得Copula函数在水文分析计算领域得以迅速发展。在干旱风险分析方面，国外Yoo等［51］运用Copula方法建立干旱历时和干旱烈度的二维联合概率分布模型，估计两变量联合概率的置信区间；Zhang等［52］运用Copula函数建立干旱烈度和干旱历时的联合概率分布模型，为地区乃至全球范围内的干旱事件的不确定性分析提供技术支持；Shiau［53］应用干旱历时和干旱烈度的联合概率分布，描述两变量的相关结构，并分析联合概率和两变量的重现期；Xu等［54］考虑干旱事件的时空变化，通过应用Copula方法构建干旱历时、干旱影响面积和干旱烈度的三维联合概率分布模型，提出一个区域干旱频率分析的模型。在国内应用方面，许月萍等［55］、闫宝伟等［56］应用Copula函数描述了干旱历时和干旱烈度之间的相依关系。许玲燕等［57］以淮河流域蚌埠站为例，运用Clayton Copula函数建立干旱强度与干旱历时的联合分布模型，对二者的联合重现期、条件重现期进行分析，揭示了干旱强度对干旱风险重现期有较大影响。潘璀林等［58］采用Gumbel-Hougaard Copula函数建立干旱历时和干旱强度的联合概率分布，计算分析二者的条件概率，来分析韩江流域的干旱风险。
Copula函数在洪水遭遇风险分析方面也有诸多应用。国外Pinya等［59］应用Copula函数建立了径流峰值、径流历时和径流量的三维联合概率分布模型，评估了潮闸管制流域的内涝风险；Grimaldi等［60］运用非对称Archimedean Copula函数建立洪水历时、洪峰和洪量的三变量联合概率分布模型，描述三变量之间的相依结构；Genest等［61］应用Copula函数建立洪峰、洪量和洪水历时的联合概率分布模型，并对三维三变量的重现期进行了分析。在国内应用方面，陈子燊等［62］选择Gumbel-Hougaard Copula函数建立广东西江水文站和北江水文站的洪水流量的联合分布模型，对条件概率进行了分析，得出两站相同设计频率洪水的遭遇风险较大。侯芸芸等［63］选择Frank Copula 函数模拟陕北地区洪水特征变量的联合概率分布和联合重现期。
此外，De Michele C等［64］运用Copula函数对风暴极值事件进行了研究。陈子燊等［65］选取Gumbel-Hougaard Copula函数构建了北部湾涠洲岛海域的极值波高与相应风速的联合概率分布模型。张金萍等［66］基于泾河张家山水文站1932—2008年的径流和泥沙数据，借助Gumbel-Hougaard Copula函数建立水沙联合分布模型，分析了泾河水沙组合遭遇的重现期和丰枯遭遇频率。张娜等［67］基于隔河岩1965—2002年的全年降雨量资料，采用Gumbel-Hougaard Copula函数描述了暴雨事件中的两变量联合分布概率和联合重现期。但是在将Copula函数应用于灌区水资源短缺风险分析方面，仅丁志宏等［68］和Zhang等［69］进行了一些探索，运用Copula函数建立降雨量和参考作物腾发量的二维联合概率分布模型，并对联合概率、联合重现期、条件概率、条件重现期进行分析，以期分析灌区水资源短缺风险。
上述研究成果均是关于二维Copula函数在水文水资源领域中的应用。近年来，随着水文学科研究领域的复杂化和实际研究的必要性，三维及以上Copula函数也逐渐被运用到实际应用中。在国外，Serinaldi等［70］运用Copula函数构建干旱历时、平均SPI值、最小SPI值和平均干旱面积的四维联合概率分布模型，加深了对干旱风险的认识；Ghizzoni等［71］针对密西西比河流域上的18个流量站的流量数据进行联合分布模型的模拟构建。在国内，马明卫等［72］应用三维Gaussian Copula和Student t Copula描述渭河流域干旱多变量联合概率分布，并计算分析了渭河流域发生较长时期持续干旱的频率和重现期。侯芸芸等［73］选择三维Gumbel-Hougaard Copula 函数全面描述了洪峰、洪量和历时之间的相依性，进行了洪水特征变量的联合概率分布的计算。张翔等［74］基于淮河流域蚌埠闸1986—2005年的实测月水量、高锰酸盐指数和氨氮指数的资料，运用三维Gumbel-Hougaard Copula 函数模拟水质水量的联合分布模型。谢华等［75］选择三维Frank Copula函数计算了长江、淮河与黄河流域的径流量的联合概率分布。
1.3.3 基于水资源约束条件下的灌区种植结构调整
灌区需水结构主要是指灌区种植结构。国内外一些学者［76-79］认为合理配置自然、经济及人力等农业资源，根据市场供求，选种经济效益高的优势作物，才能达到种植业效益最大化。目前水资源情势日益紧张，如何在既能规避水资源短缺风险，又能保证灌区经济产量的情况下进行灌区种植结构优化调整，成为时下广泛研究的热点问题之一。
受水资源短缺和农业用水效率不高所限，未来农业用水不可能大幅增长，灌区农业必须走节水高效的路子。建立区域节水型农业种植结构应提高水资源利用效率及效益，压缩高耗水作物种植比例，调整作物熟制和播期，使作物生育期耗水与有效降水相耦合。为从灌区内部充分挖掘节水潜力，实现水量合理调配，进而达到节水高效、提升灌区用水安全的目的，将种植结构调整和水资源优化配置有效结合就显得尤为必要。魏晓妹等［80］认为灌区农业水资源调控的基本途径便是地表水与地下水的联合运用或井渠结合，这一说法就充分体现了水资源优化配置和联合调度的重要性。张丽［81］在基于供需平衡的灌区水资源合理配置研究中，构建了基于供需平衡的灌区水资源配置模拟模型；高明杰等［82］建立了区域节水型种植结构的多目标模糊优化模型与方法，为水资源约束型地区的种植业可持续发展研究提供了重要的理论与方法基础；陈兆波［83］建立了基于水资源高效利用的农业种植结构多目标优化模型及其优化评价指标体系，并探讨了流域农业种植结构优化宏观调控机制，为今后流域乃至干旱荒漠绿洲区农业种植结构规划和政策分析提供理论依据；时启军［84］通过对齐齐哈尔地区的种植结构调整进行分析，实现了农业水资源的优化配置，以达到农业节水高效的目的；刘俊等［85］在缺水地区从调整农业种植结构和制定经济灌溉定额两个方面出发，探索提高农业灌溉水量的利用效率和效益；张金萍等［86-87］运用广义水资源合理配置模型对不同种植结构下的水资源配置进行了研究，实现了有限水资源的经济效益最优。
由于灌区种植结构调整受自然资源和社会经济条件的多重制约，地域性和综合性较强，存在着诸多不确定性，这给灌区种植结构优化调整带来困惑，为解决这一问题，许多智能新算法得以应用。陈守煜等［88］提出了与农业水资源优化配置密切相关的作物种植结构的多目标模糊优化模型；宫飞［89］应用 RCSADSS方法，对区域种植制度及其水分利用的发展变化情况进行剖析，提出了区域结构型节水种植制度优化调整策略；周惠成等［90］应用耗散结构理论和模糊数学理论，建立了水资源约束条件下的作物种植结构优化模型，并采用交互式模糊多目标优化算法对模型进行求解，实现与决策者之间的反复协商，得到决策者满意的调整方案；周维博等［91］运用模糊数学的原理，结合干旱地区灌区水资源利用现状和特点，建立了灌区水资源综合效益模糊评价模型；王玉宝［92］以混沌粒子群算法为手段，构建基于流域节水型农业种植结构优化模型，并建立评价体系，利用基于实码加速遗传算法的投影寻踪模型对选取的几种农业种植结构优化方案进行评价；张智韬等［93］建立了考虑灌区节水效益、经济效益和生态效益的多目标种植结构优化模型，并以宝鸡峡五泉灌区为例，采用蚁群算法对模型在不同约束下的两种优化方案进行优化求解。这些智能方法与现代信息技术的有机结合，使得农业种植结构优化这种复杂大系统模型的建立、求解变得容易起来，同时提高了优化效率和优化效果。
1.3.4 研究中存在的问题
（1）水资源短缺风险研究主要集中于对区域或城市供用水中不确定性的风险评价，研究内容也针对风险综合评价方法的选用、评价指标体系的构建量化和综合评判，灌区水资源短缺风险研究则相对不足，特别是基于长系列来水和需水之间的不确定性量化关系，揭示自然降雨、灌溉用水量与参考作物腾发量的遭遇概率与风险仍缺乏系统深入的研究。
（2）运用Copula函数理论对二维变量联合分布的研究和应用居多，对三维及其以上的应用较少。从研究内容上看，Copula函数在水文水资源领域中的应用主要集中于干旱特征分析、洪水遭遇风险分析等，在灌区水资源短缺风险分析方面的应用相对较少，而且三维及以上Copula函数的应用有待进一步的探索。