前言

分形与可视化

“云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿直线传播的。”

——《大自然的分形几何》

“在计算机学科的分类中，利用人眼的感知能力对数据进行交互的可视表达以增强认知的技术，称为可视化，它将不可见或难以直接显示的数据转化为可感知的图形、符号、颜色、纹理等，增强数据识别效率，传递有效信息。”

——《数据可视化》

人类有一种与生俱来的“语言天赋”，即无须后天的训练和学习就可以流利地解读图像语言。一份数字化报表，人们需要逐条浏览，才能获知报表所记录的情况，但是柱状图可以让人一眼就知晓所传达的信息。一座城市，道路复杂、河流交错、人群聚居，但是只要一张地图，就可以让人快速了解这座城市的物理空间结构和人群分布。一家大型企业，有很多不同职能的部门，工作的细分程度也很高，但是只要一张组织结构图，就可以让人迅速地明了这家企业的层级关系和职责分工。

人眼是一个视觉信号输入处理器，这个处理器可以同时处理大量的信息，同时它具有很强的模式识别能力，可以快速地，甚至潜意识地解读图形、颜色、纹理等图像符号，解读的速度更是远远大于对数字或文本等形式的感知。正是因为人类视觉的这个特点，从文明初始起，人类便开始通过可视化来进行信息的记录、推理和分析，借助图形和图像来研究、探索和传播万事万物的原理和规律。分形理论的发展也是如此。

分形理论也被称为分形几何、大自然的几何学，它是著名数学家本华·曼德勃罗（法语：Benoît B.Mandelbrot）在1975年构思和发展出来的一种新的几何学。这种几何学完全不同于经典的欧氏几何，它把自然形态看作具有无限嵌套层次的精细结构，这种结构在不同的尺度下保持着某种相似性。也就是说，局部与整体相似，抑或局部是整体的缩影。分形理论既是科学，也是艺术，它的算法巧妙、图形精美，并且蕴含了深刻的自然哲学思想。这种思想根植于传统文化，在近代以科学实证的方式得到了充足的发展，被广泛地应用于各行各业。有兴趣的读者可参看附录A关于分形的介绍。

分形理论在发展的过程中，同样应用了可视化技术。科学家们建立模型，在计算机上进行各种实验，然后将实验数据可视化，并在形成图形和图像的过程中捕获和探索大自然各种形态的奥秘。在本书中，我们将采用Python绘图工具还原分形理论的这些计算机实验及可视化的过程。

Python绘图

Python是一门免费、开源的高级编程语言，有着简洁、易读、灵活、易维护和模块化的优良特性，并且可以轻松地与其他编程语言及软件集成。同时，Python有着丰富的第三方工具库，其中的可视化工具既有基础的Matplotlib，也有复杂的Seaborn、Bokeh，这些工具的使用非常简便，代码可复用、可交互，是实现可视化的强大助力。跟其他数据可视化工具相比，Python的优势如下。

● 对比 Excel。Python 绘图无须按照步骤手工一步一步地操作，而是如同记事本写文章一样，只需要输入几行代码，便可以调用数据，生成各式图表，并且可以复用。Python作为一门编程语言，其绘图更灵活、更自由，可以画出 Excel 不具备的图表及各种特殊效果，比如自定义的可视化交互、动画、颜色渲染等。使用 Excel 最大的局限在于数据量不能太多，一旦数据量过多，计算机内存占用负荷就会升高，图形生成的效率就会降低，从而容易导致错误，但想要找出错误的原因也并不是一件容易的事。Python擅长科学计算，因此更适合对大量数据进行处理和可视化，生成图形的效率也更高，同时，其简洁、清晰的代码风格也使得修改和定位错误更加容易。

● 对比R语言。R语言是一种用于统计分析和绘图的语言，该语言的语法在表面上类似 C 语言，但在语义上是函数设计语言的变种。相比 Python，R 语言更适合科研绘图，其更专业也更难学习。而 Python 是一种代表简单主义思想的语言，其安装配置步骤简单，对于普通人来说，更容易学习和使用。学习Python绘图，只需要熟悉Python的一些基础知识，就能生成各种数据统计图表，并不需要太高的学习成本。

● 对比SAS软件。SAS是由美国North Carolina州立大学于1966年开发的统计分析软件。SAS把数据存取、管理、分析和展现有机地融为了一体。SAS作为一个专业的商业软件，功能强大，统计方法齐、全、新，但是它的安装步骤复杂、价格昂贵，同时也需要用户具备一定的编程基础。对于不需要太复杂的统计分析，只要求对数据进行计算处理并生成常用数据统计图的普通用户来说，使用 SAS 软件的代价实在太高。而 Python 小巧、免费、灵活、多功能，更能符合普通用户的需求。

本书采用的Python工具为Turtle、Matplotlib和NumPy，其中从Turtle模块开始入门，逐步过渡到专业级的 Matplotlib 库和 NumPy 库。Matplotlib 库是比较底层的Python可视化第三方库，有着可定制性强、图表资源丰富、简单易用、达到专业级别的特点。在Python中有许多可用于数据可视化的库，但大多数库都是基于Matplotlib库进行开发封装的，所以，学习Python数据可视化，就必须学习Matplotlib库。Matplotlib库非常灵活，几乎可以生成任何类型的图形，无论是简笔画、艺术图还是数据统计图，都可以完美生成。

本书主要内容

本书采用Turtle、Matplotlib、NumPy这三个Python工具，以分形与计算机图像处理的经典算法为例，通过程序和图像帮助读者一步步地掌握Python绘图和数据可视化的方法和技巧，并且让读者感受到分形的魅力。

本书共分9章，主要内容如下。

第1章：海岸线有多长。采用Python自带的Turtle模块，探讨了海岸线的特点，并用科赫曲线在计算机上模拟了海岸线。这一章是分形和Python绘图的入门章节。

第2章：基因与生成元算法。采用Turtle模块探讨了生成元算法，并分析和展示了多个生成元的实例。

第3章：植物算法之美。从Turtle模块过渡到专业级的Matplotlib绘图库，探讨了L 文法系统，并分析和展示了该系统所生成的多个分形图和植物形态模拟。这一章主要介绍Matplotlib绘图库从安装到具体使用的一系列基础知识。

第4章：凝聚、凝聚、凝聚。采用Matplotlib绘图库和NumPy库，探讨了扩散有限凝聚模型，并分析和展示了多个凝聚体。这一章主要介绍随机数、NumPy 库及Matplotlib库中的几个绘图函数。

第5章：拼贴与显影。采用Matplotlib绘图库和NumPy库，探讨了迭代函数系统，并分析和展示了多个IFS分形图和拼贴图。这一章主要介绍画布上的其他元素：标题、网格、x和y轴标签、刻度、文本、注释、图例等。

第6章：优雅的曲线。采用Matplotlib绘图库和NumPy库，探讨了潜藏在螺旋背后的规律，并分析和展示了多个规律和图形。这一章主要介绍子图、极坐标及 LaTeX排版系统。

第7章：奇异瑰丽的图案。采用Matplotlib绘图库和NumPy库，探讨了曼德勃罗集和朱利亚集，并分析和展示了曼德勃罗图形和多个朱利亚图形。这一章主要介绍网格坐标矩阵和NumPy库的相关函数，以及Matplotlib库的Imshow函数、事件处理和自定义Colormap。

第8章：生命的迭代演化。采用Matplotlib绘图库和NumPy库，探讨了细胞自动机和生命游戏，并分析和展示了多种生命细胞分布图。这一章主要介绍动态演示图像和动画，以及Matplotlib库的Animation模块。

第9章：股票交割单数据可视化案例。这一章包含了一个完整的数据可视化项目案例，给读者提供了一个系统化的参考样本。

配套资源

本书在表述上尽可能地不使用数学公式，书中除截图外的所有图形均由Python编程自动生成。图形的源码均在配套资源各章目录下，源码的下载地址为：http：//www.broadview.com.cn/36594。书中使用的源码和数据文件会在相关章节提示读者其文件位置。