1.6 源码剖析

1.6.1 Turtle模块

Turtle 模块是 Python 标准库自带的一个模块，用于绘制二维图形。在使用 Turtle模块之前，需要使用import turtle语句导入该模块。

Turtle 在英文中的含义是海龟，可以想象一下：在画布的中间，有一只海龟四处行走，走过的痕迹就被绘制成了图形。在画布中，海龟的位置是以二维笛卡儿坐标的方式来确定的，也就是xy轴坐标，如图1-7所示。

海龟的初始位置在原点（0，0）处。海龟的状态除位置外，还有方向，方向以与水平的角度来确定，逆时针的角度为正数，顺时针的角度为负数。海龟的初始位置在原点上，初始方向为0，也就是在原点上，向右朝向x正轴。

所以，海龟的状态可以用一个三元组（x，y，d）来表示，x和y分别代表横坐标和纵坐标，d代表方向。第1.5节科赫曲线.py源码中主程序里的语句：

分别用三元组（x，y，d）来表示海龟在A点和B点的状态。在A点，海龟的横坐标为-450，纵坐标为0，方向为0，即水平向右。而在B点，海龟的横坐标为450，纵坐标为0，方向为0，即水平向右。海龟在AB之间的中间点C、D、E上的状态也同样是一个三元组。

下面列出了“科赫曲线.py”源码中所用到的Turtle模块的函数：

使用Turtle.setpos（x，y）改变海龟的位置，在默认情况下会在画布上留下痕迹，也就是一条直线。要想不留痕迹，就必须把海龟画笔抬起来，函数是Turtle.penup，到达指定位置后，把画笔放下来，函数是Turtle.pendown。

Pencolor和Bgcolor函数的参数color可以是字符串，如“red”“yellow”“white”等，也可以是一个RGB数字，如（255，255，0）。注意，在使用RGB数字前，必须调用Colormode函数指定颜色的模式：

可以使用Python自带的帮助文件来查看模块函数的具体说明。帮助文件打开的方式：单击“开始”按钮，选择【所有程序】→【Python 3.6】 → 【Python 3.6 Manuals （32-bit）】，显示窗口如图1-8所示。

单击“索引”按钮，在输入框中输入“turtle”，在下拉列表中选择“turtle （module）”，如图1-9所示。

窗口右边的文档中包含了Turtle模块所有函数的说明和示例。

1.6.2 函数

在计算机编程语言中，一个函数（Function）用来命名一个子程序（也就是一个语句序列集，这个语句序列集用于执行一些计算）。定义了一个函数，也就是指定了一个名称，以及与这个名称相关联的语句序列集。稍后，可以通过名称调用这个函数，即调用这个语句序列集，来执行相关的一些计算。除语句序列集外，函数还有一个入口和一个出口，可以在入口输入一些参数，就像将参数放进一个机器里，然后进行一系列处理，再从出口输出一个成品，这个成品叫作返回值（return value）。

比如，以下Turtle模块中的Left函数：

turtle.left(angle)

这个函数的名称为Left，括号里是它的输入参数，即角度angle。该函数接收参数angle，进行处理后返回的结果（即返回值）为海龟改变了方向后的状态，即一个三元组（x，y，d+angle）。调用这个函数后，海龟的方向向左（即逆时针）旋转angle度。

函数定义包括函数的名称及函数被调用时运行的语句序列集，定义方式如下：

def restore(p):

语句序列集

def 是一个关键字，表示这是一个函数定义，函数的名称为 Restore，接收的参数为p。函数的第一行叫作header（头），其余部分叫作body（体）。header以一个冒号（：）结束，body可以包含任意数量的语句。

把一个复杂的程序分割、打包成函数，主要有以下几个好处。

（1）通过自定义一个函数，可以命名一组语句，这样能使程序更易于阅读。

（2）重复的代码可以包装在一个函数中。一个函数只要编写一次，调试成功后，就可以重复使用在单个或多个程序中。如果稍后需要修改，也只需要在一个地方（函数定义的地方）修改。

（3）一个复杂的程序被分割成几个简短的函数后，就可以对每个函数单独进行调试，调试成功后，再组合成一个完整的程序。这样方便调试，也容易定位错误。

在“科赫曲线.py”源码中，自定义了三个函数，分别为Restore（p）、Get_point和Generator（A，B，L，n），具体介绍如下。

（1）函数Restore（p）可以将海龟的当前状态设置为参数所指定的状态。该函数只有一个输入参数p，为海龟的一个状态，即一个三元组（x，y，d），x和y分别代表横坐标和纵坐标，d代表方向。该函数没有返回值。

（2）函数Get_point用来获取海龟当前的状态。该函数没有输入参数，但是有返回值，即一个三元组（x，y，d）。

（3）函数Generator用来在主程序中生成科赫曲线。Generator（A，B，L，n）函数包含4个输入参数：A为起始点海龟的状态，也就是一个三元组（x，y，d）；B为结束点海龟的状态，也是一个三元组；L为线段AB的长度；n为递归次数。该函数的返回值是True，这个返回值只代表绘图完成，并没有太大的意义。可以看到，在主程序中，A、B、L、n分别被赋值，并作为参数传递给Generator函数，Generator函数根据参数值采用递归的方式自动绘制科赫曲线。

1.6.3 递归算法

“科赫曲线.py”源码中的 Generator 函数使用递归算法生成科赫曲线。递归（Recursion）是计算机编程的一种基本算法，指的是在函数所包含的语句序列集中调用自身的一种方法。递归采用的策略：先由上往下，原问题层层分解成子问题；再由下往上，子问题层层解决，直至最终解决原问题。所以，只需要用少量的程序就可以描述复杂问题的解题过程，程序的代码量和复杂度都会大大地减少。

构成递归所需要具备的条件如下。

（1）子问题的定义应该和原问题的定义一样，也就是子问题是原问题的简化和缩小。

（2）递归必须有一个出口，不能无限循环，也就是必须有一个终点，在这个终点，运行完成后就会退出程序。

也就是说，递归是有去有回的。“有去”指的是递归问题可以层层分解成子问题，这些子问题的定义与原问题的定义相同，都可以采用相同的方法来解决。“有回”指的是问题的分解不会无休止，而是会到达一个终点，从这个终点开始，问题不再分解，而是逐步解决，下层的问题解决了，上一层的问题也能解决，如此顺着原路返回，直到返回原点，将原问题解决。

下面举一个耳熟能详的递归故事。

“从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，小和尚要老和尚讲故事，老和尚说从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，小和尚要老和尚讲故事，老和尚说从前有座山，山里有座庙………”

这个故事里显示了三层嵌套，每一层的“老和尚”和“小和尚”实际上是不同的，可以说，第二层的“老和尚”和“小和尚”是第一层故事里的人物，可以看成是第一层人物的缩小版，同样，第三层的“老和尚”和“小和尚”又是第二层故事里的人物。如果这个故事继续讲下去，就会无限循环，但是这并不是递归。递归不能无休止地调用自身，必须在某一个点“小和尚不要老和尚讲故事了”，事件终止退出这个子故事，这个子故事导致上一层的子故事终止退出，如此顺着原路返回，直到返回开始的故事，将开始的故事终止退出。

自相似性本身就是一种递归，所以可以采用递归算法来生成分形图形。我们来看一下源码中的Generator函数，在这个函数的定义中4次调用了自身，具体如下。

Generator 函数就是一个 if...else 语句， n 为迭代次数，当 n 不为1时，Generator（A，B，L，n）会获取线段AB之间的中间点C、D、E的海龟状态，按着绘图顺序在缩小了三分之一的线段AC、CD、DE、EB上调用Generator函数，迭代次数减1；接下来，如果n还是不为1，那么Generator（A，C，L/3，n-1）会获取线段AC之间的中间点C₁、D₁、E₁的海龟状态，按着绘图顺序在缩小了九分之一的线段 AC₁、C₁D₁、D₁E₁、E₁C 上调用Generator函数，迭代次数减1；然后是Generator（C，D，L/3，n-1）、Generator（D，E，L/3，n-1）、Generator（E，B，L/3，n-1）。如此下去，直到迭代次数为1。而当n为1时就到达了这个递归的终点，只有在这个终点的时候，才会实际地绘制图形。

Turtle 模块封装了底层的数据处理逻辑，为了不在程序中包含太多的数学计算，使程序看起来更简单，在程序中采用了一种笨办法来获取中间点C、D、E的海龟状态，也就是用和背景色颜色相同的画笔在画布上画一遍生成元，在绘图过程中获取中间点的海龟状态并进行保存，最后将画笔颜色恢复原样。

下面，在纸上运行一下函数Generator（A，B，L，n）以帮助理解。

假设n为2，因为n不等于1，所以Generator（A，B，L，2）执行else子句：获取中间点C、D、E的位置和方向，不显示图形。然后4次调用自身：

调用函数Generator（A，C，L/3，n-1），n=2-1=1，执行if子句恢复海龟状态到A点，绘制 AC 段图形，Generator（A，C，L/3，n-1）终止，返回上层，继续执行函数 Generator （A，B，L，2）。

函数Generator（A，B，L，2）继续调用函数Generator（C，D，L/3，n-1），n等于1，执行if子句恢复海龟状态到C点，绘制CD段图形，Generator（C，D，L/3，n-1）终止，返回上层，继续执行函数Generator（A，B，L，2）。

函数Generator（A，B，L，2）继续调用函数Generator（D，E，L/3，1），n等于1，执行if子句恢复海龟状态到D点，绘制DE段图形，Generator（D，E，L/3，1）终止，返回上层，继续执行函数Generator（A，B，L，2）。

函数Generator（A，B，L，2）继续调用函数Generator（E，B，L/3，1），n等于1，执行if子句恢复海龟状态到E点，绘制EB段图形，Generator（E，B，L/3，1）终止，返回上层，继续执行函数Generator（A，B，L，2）。

函数Generator（A，B，L，2）没有执行语句了，结束。