2.10 EOS状态方程

哪种EOS模型适合mat 9的实体单元？如何找到这种EOS模型？这些没有明确的答案，也不知道代码是否有限制，但是mat 9是适用于流体的，所以只会使用适合于流体（气体或液体）的EOS。它通常是EOS 1或EOS 4，你肯定不会将它与用于高能炸药（如JWL、JWLB）或土壤（压实型EOS）的EOS一起使用。

代码不会输出警告或错误消息，提示不允许将特定的EOS与需要特定EOS的材料配对这样的情况。

例如，考虑附件的detcord.k，如果切换零件1使用eosid 2，零件2使用eosid 1，没有其他任何设置的修改，则大约100个周期后运行将失败。

没有EOS和材料模型之间的兼容性的检查，也不会记录EOS和材料模型的配对是否合理。

例如，你可以与mat 9使用点火和爆炸的EOS，即使它是一个爆炸的EOS，因为它不需要mat 8的燃烧状态。

有很多可行的组合（不推荐组合，除非你真正知道自己在做什么），将所有的可能测试放在文档中将是一项主要任务。

添加新关键字*initial_solid_volume，以避免在具有EOS的材料中因绑定接触而产生意外的静水压力。

当使用连续体单元建模时，某些材料模型需要定义状态方程EOS，这是使用关键字*EOS_option和在*PART中通过EOSID变量来完成的。

有关何时需要EOS的详细信息，请参阅用户手册*MAT部分的MATERIAL MODEL REFERENCE TABLES表。在该表中，有一个名为EOS的列，如果该列中出现“Y”，则对应的材料在与实体单元、壳算法 13/14/15 或厚壳算法 3/5/7 一起使用时需要一个状态方程。

有关状态方程的更多信息，请参见用户手册的*EOS部分。

在某些情况下，为了准确地模拟材料的行为需要EOS。EOS通过计算压力作为密度、能量和/或温度的函数来确定材料的流体静力或体积特性。需要 EOS 的情况是应变率非常高，材料压力远远超过屈服应力，以及冲击波传播。当然，这些现象是相互关联的。

EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 或 EOS_GRUNEISEN 可能是非气态物质最常用的EOS形式。Gruneisen参数适用于包括金属在内的许多材料。

总应力是偏应力和压力之和。

均应力（sig1+sig2+sig3）/3等于压力。

本构模型不采用EOS则直接计算总应力。

在这些模型中，总应力的压力分量仅以体积应变为基础。例如，对于弹性材料，p=K*mu，其中K是体积模量，mu=rho/rho0-1。

需要EOS的材料模型只计算应力的偏分量，即强度行为，而EOS计算总应力的压力分量，即流体静水压力。

如果使用的是需要EOS的材料模型，那么可以通过使用*eos_linear_polynomial并将C1设置为体积弹性模量=E/（3*（1-2*PR）），将所有其他C项设置为0来实现简单的行为。

我们只在应变率较低或中等的情况下推荐这种方法。

汽车碰撞的应变率是中等的。

用户可以选择用户自定义的子程序来描述状态方程。这种用户自定义的子程序的模板包含在dyn21b.f文件中，参见用户手册中的附录B和命令*EOS_USER_DEFINED的定义。

Zukas（1990，John Wiley and Sons）编写的High Velocity Impact Dynamics是一本研究材料在高应变率下的行为的好参考书。

约50种材料的EOS参数已经给出，在Equation of State and Strength Properties of Selected Materials，Daniel J.Steinberg，Lawrence Livermore National Laboratory，1991 （Change 1 issued 1996），UCRL-MA-106439。

实验室禁止以电子方式发布这些，但在Stephanie Black实验室发给jpd的电子邮件中，允许客户以“硬拷贝”的形式分享。

关于EOS_TABULATED_COMPACTION和EOS_TABULATED：

手册不是很详细，注释如下。

● eVi项（曲线横坐标）表示ln（相对体积），因此在压缩时为负。

● eVi=ln（相对体积）值应按降序排列，即首先是拉伸值（正值），最后是最大压缩值（负值）。

● 压缩时压力是正的。如果gamma=0，Ci等于加载曲线上的压力。因此，Ci应该有一个与eVi相反的代数符号。

当有EOS时，在*initial_stress中给出的初始应力值被调整，使均应力（压力）与EOS一致，换句话说，

或者

可参见http：//ftp.lstc.com/anonymous/outgoing/support/FAQ_kw/mat16.initstress.k。

Zukas,J.A., Intoduction to Hydrocodes,Studies in Applied Mechanics,Vol.49,Elsevier,2004.

Davydov,B.I., Equation of State for Solid Bodies,Report AD0600614,Foreign Techology Division Air Force Systems Command Wright-Patterson AFB Ohio,March,1964.

Men shikov,G.P., An Equation of State for Solids at High Pressure,Combustion,Explosion,and Shock Waves,Vol.17,No.2,pp.215-222,March,1981.

关于Gruneisen状态方程的综述：

Mendoza,E., The Equation of State for Solids 1843-1926,European Journal of Physics,Vol.3,pp.181-187,1982.

http://www.ccl.net/cca/documents/dyoung/topics-orig/eq_state.html