第1章　绪论

1.1　课题的背景和意义

随着互联网和信息技术的快速发展，人工智能、大数据、云制造、智慧城市等概念进入了新的历史发展阶段，系统建模与优化作为解决智能处理过程的重要技术工具越来越重要。最优化是一门具有坚实理论基础和很强应用性的学科领域，优化理论与方法是科学决策的基础，也是管理活动的重要理论支撑。科学决策的过程就是需求一定条件下最优解的过程。

一定程度上讲，优化问题与人类的本质是统一的，是人类认识世界和改造世界的过程，是一个高大上的学科领域。事实上，建立模型的过程是我们认识世界的过程，而模型的优化求解和方案实施则是改造世界的过程（见图1-1），优化算法的重要性可见一斑。

优化理论与方法研究某些用数学公式定义的数学模型，并求出其最优解，即对于给出的实际问题，从众多方案中选出最优方案。具体来说，它主要讨论决策问题的最佳选择之特性，构造寻求最优解的计算方法，研究这些优化方法的理论性质及其实现。

优化理论发展至今，求解目标函数局部极小点的方法已相当成熟。常用的有最速下降法、牛顿法、信赖域法、共轭梯度法、拟牛顿法等。这些算法在长期实践中不断地被使用并得以完善，局部优化之所以较早地被人们重视和研究，主要有两个原因：

（1）获取局部信息不是很困难。

（2）局部最优性条件可以利用在局部极小点处的目标函数和约束函数被定量表示。相比之下，全局信息就不容易获取。实际优化计算中，由于X中有无限个点，根据全局最优定义去判别某个点是否为全局极小点一般是不可能的。

目前，全局优化问题有两个主要问题需要解决：

（1）如何设计从一个局部极小点跳到更优的局部极小点；

（2）确定当前局部极小点是否为全局极小点的标准。

正是因为这两个数学上解决困难的问题，所以至今建立全局最优性等价条件仍是一个急需攻克的难题。对于很多复杂的非线性优化问题我们求得的只是局部最优解，而非全局最优解。

在当今全局最优化的研究中，按照对上面两个问题处理方法的不同，全局最优化方法分为确定性方法和随机性方法两大类。

全局最优化是最优化理论的一个重要分支，全局最优化主要研究寻找一个非凸优化问题的全局最优解的理论与方法。由于全局最优化在工业生产、经济以及管理中的广泛应用，全局最优化在数学规划中占有十分重要的地位，一个一般的全局最优化问题可描述如下（P）：

min　f（x）

s.t　g_i（x）≤b_i　i=1，2，…，m

x∈D

在这里，D为Rⁿ中一个非空闭子集，f，g_i，i=1，2，…，m为定义在D上的实值连续函数（不一定为凸函数）。由于f，g_i的非凸性，形如上述的全局最优化问题为多极值全局优化问题，这使得全局最优化成为一个极具挑战性的课题。

在工程设计、网络交通和经济管理中，很多问题的数学模型都可归结为求一个全局优化问题的最优解。全局最优化已被广泛应用到各个不同领域，其中包括经济模型、金融计算、网络与交通、集成设计、图像处理、生物工程设计与控制、分子生物学等。由于其应用的广泛性，已成功发展起许多用于解决全局优化问题的理论和方法。

对于决策者来说，局部最优解在很大程度上没有太大实用价值，寻求全局最优解才是最理想和最实际的目标。加强对全局优化理论与方法的研究也是一个迫在眉睫的课题。全局最优化问题的突破将对改善生产模式、经营模式和资源配置起指导性作用，给国民经济的发展带来巨大的促进作用^[1]。

最近，随着科学技术，特别是信息技术的飞速发展，全局最优化在经济模型、固定费用、金融股票、网络和运输、遗传算法、核能和机械设计、化学工艺设计、生物工程学以及环境工程等众多领域中的应用越来越广泛，使得生产、经济和工程中的许多发展都依赖于计算相应优化问题全局最优解的数值技术^[2]，因此全局最优化理论和方法值得深入研究。

本课题主要对随机优化方法中的Hopfield网络优化方法、粒子群优化及混沌优化方法和确定性优化方法中的填充函数方法进行改进和研究。