3.2.8 电池模型的建立
电池模型包括电池的电气模型和电池的温度模型。电气模型（也称为等效电路模型）和温度模型共同构成了电池的本体模型。在电池本体模型中，电气模型主要计算电池的电压、自放电电流和SOC；电池温度模型主要计算电池的温度。
1.锂电池电气模型分析
基于负载的锂电池电气模型如图3-11所示。
由电气模型可知，电池端电压UL为
其中UOC，0表示电池开路电压（OCV），是SOC和温度的函数。如果电池由多个电池单体串联构成，则获得总电压为
式中，ncell为串联电池单体的数量；Ucell（SOC，Tbat）为电池单体的开路电压。
在电池充放电过程中，损耗电压Uloss为
式中，Uloss为电池损耗电压，即电池极化效应引起的电压降；Ibat为电池内电流，不等于电池的外部端电流；Cdl为电池双电层电容；Rdl为电池双电层电阻；Cdiff为电池扩散电容；Rdiff为电池扩散电阻；UCdl为双电层电容的损耗电压；UCdiff为扩散电容的损耗电压；Ro为电池内电阻；Tbat为电池温度；SOC为电池荷电状态。
锂电池在不同温度下的自放电电流可以近似表示为
式中，I0为标准温度条件下的电池自放电电流。
电池SOC是表征其可用剩余能量的重要参数，对于SOC的准确估计是电池管理系统的核心任务之一。采用安时积分法来计算电池的SOC，是现有各种电池SOC计算方法中最可行性的。但是此算法有一个最大弊端，即需要知道SOC的初始值SOC0，因此可以采用Kalman Filter（卡尔曼滤波器）来计算电池的初始SOC值SOC0。对于电池来说，定义电池端电流为Iterminal，电池自放电电流为Iloss，如果Iterminal-Iloss＞0，则电池正在充电，如果Iterminal-Iloss＜0，则电池正在放电。电池SOC可以表示为
式中，SOC0为电池初始荷电状态；KN为电池标称容量；Iterminal为电池外电流；Iloss为电池的自放电电流。
2.锂电池温度模型分析
锂电池温度模型的主要任务是在热量耗散过程中，计算电池温度的变化。从理论分析上来说，电池的电化学模型是计算电池温度的最好方式，因为电池内部发生的化学反应是电池温度变化的直接原因。电化学模型可以精确描述电池内部的化学反应机理，因此也可以精确地计算出电池在化学反应过程中释放的热量。理论上来说，由电化学模型计算出来的电池温度是最接近电池实际温度的。但是，电化学模型的建立受电池制造工艺的影响很大，由于涉及电池生产商的企业秘密和设备精度，所以电化学模型只适合实验室理论研究之用，并不能应用于工程控制。
本小节的电池温度模型是在分析了电池电气模型的基础之上，加上电池内部的主要化学反应的标准反应热构成的。模型精度会有所降低，但是作为对温度要求不高的工程研究对象，该方法还是可行的。在电池温度模型中，电池的温度Tbat为
其中，Tbat，0表示电池初始温度，一般取环境温度；cbat表示电池的比热容，锂电池的比热容一般在800～1000J/（kg·K），从电池生产厂家返回的测试数据表明，电池样品的比热容为854J/（kg·K）；mbat表示电池质量，单节电池质量为1004g，共10节电池，所以电池样品的总质量为10.04kg。Qw表示电池吸收的总热量，在本模型中，电池吸收的热量主要由内部损耗电压产生的热量、内部化学反应产生的热量、电池自放电电流产生的热量和电池与环境热交换产生的热量四个部分组成。所以，电池吸收的总热量可以表示为
由内部损耗电压Uloss产生的热量Qjoule为
由内部化学反应产生的热量Qmain reaction为
由于电池的自放电电流而产生的热量Qloss reaction为
由电池和环境热量交换而产生的热量Qradiation为
其中，Ibat为电池内电流，Ibat=Iterminal-Iloss；Uloss为电池损耗电压；Iloss为电池的自放电电流；UL为电池端电压；CMR为电池常数，对于锰酸锂电池来说为27mV；Tambient为环境温度；Sbat为电池与环境接触面积；σ为斯特藩-波尔兹曼（Stefan-Boltzmann）常数，其值为5.67×10-8W/（m2·K4）；ε为散射率，对于一般建筑材料来说，一般为0.7～0.9。由于无法确定，本模型暂取0.8。
建立电池模型的最终目标是模拟计算电池的各项参数，并且在嵌入式处理器中运行，所以模型中有关变量的连续积分形式，都改成了定步长的离散形式，设定模型运行的定步长为100ms，这样做既可以保证模型的准确度，又可以保证嵌入式处理器的资源占用率不至于太高。