二、必要条件假言命题的推理

言语中常用“只有……，才……”、“……才……”、“不……，不……”和“除非……，否则不……”来表示必要条件。必要条件假言命题的一般形式是：只有P，才Q。符号为：P←Q。P称之为前件，Q称之为后件。以“只有有作案动机，才会是案犯”为例：

（1）当有作案动机时，不必然就是案犯。即P←Q时，肯定条件不必然可以肯定结果，肯定P，不必然肯定Q。

（2）当不是案犯时，也不必然没有作案动机。即P←Q时，否定结果不必然否定条件，否定Q，不必然否定P。

（3）当是案犯时，必然有作案动机。即P←Q时，肯定结果必然肯定条件，肯定Q，必然肯定P。

（4）当没有作案动机时，必然没有案犯。即P←Q时，否定条件必然否定结果，否定P，必然否定Q。

因此，必要条件P←Q的推理公式为：

肯定P，不必然肯定Q，即肯定前件不必然肯定后件；

否定Q，不必然否定P，即否定后件不必然否定前件；

肯定Q，必然肯定P，即肯定后件必然肯定前件；

否定P，必然否定Q，即否定前件必然否定后件。

例10　（2004年上海第81题）“只有认识错误，才能改正错误。”

以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了（　　）。

A．除非认识错误，否则不能改正错误

B．如果不认识错误，那么不能改正错误

C．如果改正错误，那么已经认识错误

D．只要认识错误，就能改正错误

【答案】D

【解析】通过关联词“只有……，才……”，可知题目中“认识错误”是“改正错误”的必要条件，即“认识错误”←“改正错误”。A项中的关联词是“除非……，否则不……”，B项中的关联词是“如果不……，那么不……”，与题干的表述完全一致。C项中“改正错误”是“认识错误”的充分条件，即“认识错误”是“改正错误”的必要条件。选项D则认为，“认识错误”是“改正错误”的充分条件，与原题的关系不符。故选择D项。

一点通　这里需要注意，关联词“只要……，就……”与“只有……，才……”不同，前者表达充分条件，后者表达必要条件。

充分条件与必要条件的关系：

如果由P能推出Q，则称P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。

如上题中，认识错误是改正错误的必要条件，那么改正错误就是认识错误的充分条件。

再如“只要往地上泼水，地就湿了。”中，往地上泼水是地湿的充分条件，地湿就是往地上泼水的必要条件。

例11　（2006年四川第75题）下列推理正确的一项是（　　）。

A．只有启开电源开关，日光灯才亮。这盏日光灯不亮，所以没有启开电源开关

B．只有意思表示真实的行为，才属于民事法律行为。张、王二人的借贷行为是意思表示真实的行为，所以他们之间的借贷行为是属于民事法律行为

C．如果黄某是本案作案人，那么他就有作案工具；如果黄某是本案作案人，那么他就有作案时间。黄某既没有作案工具，也没有作案时间，所以黄某不是本案作案人

D．作案人是熟悉现场情况的人，这个公司的人是熟悉现场情况的人，所以这个公司的人是作案人

【答案】C

【解析】C项中根据关联词“如果……，那么……”可知“黄某是作案人”是“他有作案工具”和“他有作案时间”的充分条件。根据充分条件的推理公式“否定后件必然否定前件”可知当“既没有作案工具，也没有作案时间”时，必然推出“黄某不是本案作案人”。故C项正确。

一点通　A项中根据关联词“只有……，才……”可知“启开电源开关”是“日光灯亮”的必要条件，即启开电源开关←日光灯亮。根据必要条件推理公式“否定后件不必然否定前件”，可知当“这盏日光灯不亮”时，不必然推出“没有启开电源开关”。故A项的推理不正确。B项中“表示真实的行为←民事法律行为”，根据必要条件推理公式“肯定前件不必然肯定后件”，可知当“张、王二人的借贷行为是意思表示真实的行为”时，不必然推出“他们之间的借贷行为属于民事法律行为”。故B项的推理不正确。D项中根据“作案人是熟悉现场情况的人”可知“作案人”是“熟悉现场情况的人”的充分条件，根据充分条件的推理公式“肯定后件不必然肯定前件”，可知“这个公司的人熟悉现场情况”不必然推出“这个公司的人是作案人”。故D项的推理也不正确。

例12　（2010年国家第86题）在由发展中国家向经济发达国家前进的过程中，大量资本支持是必不可少的条件，而高储蓄率是获得大量资本的必要条件。就目前来说，中国正处于经济起飞时期，因此，储蓄率高是当前经济发展中的一种正常而合理的现象。

由此可以推出：（　　）

A．有了大量的资本支持，就可以实现由发展中国家向发达国家的跨越

B．有了高储蓄率，就可以获得大量的资本支持

C．如果没有获得大量的资本支持，说明储蓄率不高

D．如果没有高储蓄率，就不能实现向发达国家的转变

【答案】D

【解析一】根据“大量资本支持是必不可少的条件”可知“大量资本”是“向发达国家前进”的必要条件，再根据“高储蓄率是获得大量资本的必要条件”可知“高储蓄率”是“大量资本”的必要条件。串联可得“高储蓄率←大量资本←向发达国家前进”。根据必要条件推理公式“否定前件必然否定后件”，可以推出当“没有高储蓄率”时，就必然“不能向发达国家前进”。故D项正确。

【解析二】根据“大量资本支持是必不可少的条件”可知“向发达国家前进”是“大量资本”的充分条件，再根据“高储蓄率是获得大量资本的必要条件”可知“大量资本”是“高储蓄率”的充分条件。串联可得“向发达国家前进→大量资本→高储蓄率”。根据充分条件推理公式“否定后件必然否定前件”，可以推出当“没有高储蓄率”时，就必然“不能向发达国家前进”。故D项正确。

一点通　由解析一、二可以看出，对于假言命题的推理，我们可以利用充分条件的推理公式，也可以利用必要条件的推理公式解题。因为，当A是B的充分条件时，B就是A的必要条件。

例13　（2007年北京社招第33题）一个产品要畅销，产品的质量和经销商的诚信缺一不可。以下各项都符合题干的断定，除了（　　）。

A．一个产品滞销，说明他或者质量不好，或者经销商缺乏诚信

B．一个产品，只有质量高并且有诚信者经销，才能畅销

C．一个产品畅销，说明它质量高并有诚信的经销商

D．一个产品，除非有高的质量和诚信的经销商，否则不能畅销

【答案】A

【解析】根据题目可知“畅销→质量和经销商的诚信缺一不可”，A项是否定前件之后再否定后件，根据充分条件的推理公式“否定前件不必然否定后件”可知A项不正确。C项是先肯定前件“畅销”，再肯定后件“质量和经销商的诚信缺一不可”，符合充分条件的推理公式“肯定前件必然肯定后件”，故C项正确。由“畅销”是“质量和经销商的诚信缺一不可”的充分条件，可知“质量和经销商的诚信缺一不可”是“畅销”的必要条件，故B、D两项正确。

一点通　当题目中没有标志性关联词时，我们可以根据前件和后件之间的关系判断是充分还是必要条件。题目中当一个产品满足“畅销”的前提条件时，可以必然地推出“质量和经销商的诚信缺一不可”，那么“畅销”就是“质量和经销商的诚信缺一不可”的充分条件。

例14　（2009年国家第98题）有关专家指出，月饼高糖、高热量，不仅不利于身体健康，甚至演变成了“健康杀手”。月饼要想成为一种健康食品，关键是要从工艺和配料方面进行改良，如果不能从工艺和配料方面进行改良，口味再好，也不能符合现代人对营养方面的需求。

由此不能推出的是：（　　）

A．只要从工艺和配料方面改良了月饼，即使口味不好，也能符合现代人对营养方面的需求

B．只有从工艺和配料方面改良了月饼，才能符合现代人对营养方面的需求

C．如果月饼符合了现代人对营养方面的要求，说明一定从工艺和配料方面进行了改良

D．没有从工艺和配料方面改良月饼，却能符合现代人对营养方面要求的情况是不可能存在的

【答案】A

【解析一】根据题中“如果不能从工艺和配料方面进行改良，也不能符合现代人对营养方面的需求”可知“不改良→不符合”。根据充分条件的推理公式“否定后件必然否定前件”，可以得到“符合→改良”，即“符合”是“改良”的充分条件，这时“符合”为前件，“改良”为后件。A项中先肯定后件，再肯定前件，不符合充分条件的推理公式“肯定后件不必然肯定前件”，故A项不能推出。B项中“改良”是“符合”的必要条件，即“符合”是“改良”的充分条件，故B项正确。C项中先肯定前件“符合”，再肯定后件“改良”，符合充分条件“肯定前件必然肯定后件”的推理公式，故C项正确。D项中先否定后件“改良”，再否定前件“符合”，也符合充分条件“否定后件必然否定前件”的推理公式，故D项正确。

【解析二】根据题中“如果不能从工艺和配料方面进行改良，也不能符合现代人对营养方面的需求”可知“不改良→不符合”，根据必要条件的关联词“不……，不……”可以推出“改良”是“符合”的必要条件，即“改良←符合”，即“改良”是“符合”的必要条件，这时“改良”为前件，“符合”为后件。利用必要条件的推理公式，也能判断出A项不正确。

一点通　在题目出现关联词时，主要根据关联词的特征辨析充分或者必要条件。言语一般用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件；用“只有……，才……”、“……才……”、“不……，不……”和“除非……，否则不……”来表示必要条件。

例15　（2014年江苏A类第61题）党要管党，首先是要管好干部，从严治党，关键是从严治吏。干部作风存在问题，就易成为腐败的温床。唯有紧抓干部的清廉从政，坚决扫除作风之弊、行为之垢，我们的党才能永葆纯洁，才能永葆与人民群众的血肉联系。

根据以上信息，可以得出以下哪项？（　　）

A．如果从严治吏，就要从严治党

B．如果干部作风没有问题，腐败就找不到滋生的温床

C．如果不紧抓干部的清廉从政，我们的党就不能永葆与人民群众的血肉联系

D．如果坚决扫除作风之弊、行为之垢，我们的党就能永葆纯洁

【答案】C

【解析】题干最后一句是必要条件假言命题，否前则否后，C项正确；肯前不能肯后，D项错误；由题干前两句可知，A、B两项均不能推出。故答案选C。

例16　（2008年辽宁第74题）某领导在一次工作会议上说：“我们首先要有亲民意识，有了亲民意识，我们就能站在老百姓的角度来考虑问题，就能负责地为老百姓解决实际问题，如果我们及时帮助群众解决困难，那么干群关系拉近了。”

从领导这句话中我们可以推出（　　）。

A．如果有亲民意识，那么干群关系就拉近了。其结果必然是我们帮助群众解决困难

B．如果有亲民意识，那么干群关系就拉近了。但其前提是我们及时帮助群众解决困难

C．只有具备亲民意识，我们才能站在老百姓的角度来考虑问题，才能负责地为老百姓解决实际问题，其结果必然是我们密切了干群关系

D．如果我们能负责地为老百姓解决实际问题，我们就具备“亲民意识”，但是其前提是，我们必须重视干群关系

【答案】B

【解析】根据题中可知“有亲民意识→站在老百姓的角度考虑问题→负责地为老百姓解决问题→干群关系拉近了”，根据充分条件的推理公式“肯定前件必然肯定后件”，可知“如果有亲民意识”必然能得到结果“干群关系拉近了”，而“站在老百姓的角度考虑问题”和“负责地为老百姓解决问题”都是“干群关系拉近”的前提，不是结果。故A、D项不正确。C项是将原题中的充分条件变为必要条件，故C项也不能推出。

一点通　在连续推理的假言命题中，前件和后件是一种相对的关系，例如“A→B→C→D”中，B、C、D相对A来说，都是A的后件；A、B、C相对D来说，都是D的前件；B和C之间，B是C的前件，C是B的后件。

例17　（2010年9月18日联考第76题）某市要建花园或修池塘，有下列4种假设：修了池塘要架桥；架了桥就不能建花园；建花园必须植树；植树必须架桥。

据此不可能推出的是：（　　）

A．最后有池塘　　　B．最后一定有桥

C．最后可能有花园　D．池塘和花园不能同时存在

【答案】C

【解析】C项不能推出，假设有花园，由假设（2）用充分条件推理公式“否定后件必然否定前件”可推出“花园→不建架桥”；再由假设（3）“花园→架桥”，可以推出若有花园，则既要架桥又不架桥的矛盾结论。故C项是不可能推出的。

一点通　根据题中的信息可知：（1）建花园或者修池塘；（2）池塘→架桥→不建花园；（3）花园→植树→架桥。A项可以成立，根据（2）有池塘→架桥→不建花园，而根据充分条件的推理公式“否定前件不必然否定后件”，可知（3）中“不建花园”不必然“不植树”，也不必然“不架桥”。B项与A项是关联选项，肯定A选项，就得肯定B选项，即根据（1）中肯定池塘就要肯定架桥。D项可以根据（2）“池塘→不建花园”可以推出“花园→不建池塘”，故池塘和花园不能同时存在。

例18　（2011年9月17日同步考试第105题）中央作出新一轮支援新疆的战略部署后，某单位很快组成由党办、人事处、业务处室参加的推荐小组，确定了援疆干部人选。这三部门的推荐意见分别是：

党办：从甲、乙、丙三人中选派出一至两人

人事处：如果不选派甲，就不选派乙和丙

业务处：如果不选派乙和丙，才选派甲

在下列选项中，能够同时满足党办、人事处和业务处室的意见的方案是：

A．选派乙和丙，不选派甲　B．不选派乙和丙，选派甲

C．选派乙，不选派甲和丙　D．选派丙，不选派甲和乙

【答案】B

【解析】题干中人事处的表达是充分条件假言命题，表达为“–甲→–（乙和丙）”。业务处的表达是必要条件假言命题，表达为“–（乙和丙）←甲”，即“甲→–（乙和丙）”。也就是说“甲”或者“–甲”的结果都是“–（乙和丙）”，即不选派乙和丙。如果不选派乙和丙，同时又要满足党办的意见“三人中选派出一至两人”，那么必须选派甲。故正确答案为B项。

一点通　本题充分条件与必要条件命题同时出现，为了方便解题，可以将必要条件的表达方式改为充分条件的表达方式，即“–（乙和丙）←甲”替换为“甲→–（乙和丙）”。