事物 我们为什么要计数？
我们生活在一个充满了各种事物的世界，这里有植物和动物，有岩石和树木，还有天上的繁星和海滩上的沙子。当然，我们周围还有很多人。有时我们不免要去数一数（count）。那么，我们到底为什么要费心去数这些事物呢？事实是，通常情况下我们并不会这样做。在大多数情况下我们也无须仔细地去数，只要能够区分“我们还很富余”或者“我们十分短缺”就足够了。比较（compare）是我们需要计数的主要原因。这些比较一般都很简单，比如“所有东西加起来大约需要16美元，而我有一张20美元，足够了”。事实上，如今大多数交易听起来不再是“收您16加71，一共是87美元，正好是3个29美元，祝您购物愉快”，而是“哔哔”的银行卡刷卡声。大多数时候，我们并不需要做太多的实际计数。尽管如此，还是会有些时候，我们想准确地知道某些东西自己到底拥有多少。那么，我们会记录哪些东西，又为什么会去记录呢？
时间可以说是我们最早记录的事物之一。我们可以想象，史前部落之间的聚集会被安排在狩猎之后的若干天，这若干天则是通过刻在树上的月亮数或痕迹数来计算的。如果你问我，我会说我们太会记录时间了。当然，还有一个事物是金钱，人们肯定会十分仔细地记录它（不过不要和我提这个）。此外，还有财产，例如小孩可能会说“我所有的玻璃弹珠都在弹珠袋里了吗？”大人则会说“我希望我们有足够多的银器”。土地、谷物、牲畜，所有这些财产都会被记录。七年的饥荒紧跟在七年的丰收之后。由此看来，我们的确喜欢计数。
此外还有好奇性计数，纯粹因为好奇而去计数。比如，人们会问“银河中有多少个星星？”“我能够屏住呼吸多少秒？”也有更数学一些的问题，比如“可以有多少种不同的方法摆放书架上的书？”
无论目的或理由是什么，偶尔我们会发现自己想要知道某个事物的数量。这就是算术的开始，人们有了求知的欲望（desire）。对你不在乎的事物进行计数是没有任何意义的，永远不要那样做。这样做很无趣，也会让你对计数心生讨厌。事实上有很多人都讨厌算术（多得简直数不清！），说到这里我感到很难过，这通常是因为他们被迫做了一些自己不感兴趣的事情，我不希望我的读者也成为他们中的一员。
这里的关键是，有些事物我们有时候想去数一数。实际上，有些数量，我们与其说是数，不如说是量。当我们需要量某些东西时，这些东西可能是一定量的牛奶，某个人的身高，或者一块土地，我们则需要根据事先约定的被称为单位的数量（例如一杯、一英寸或一英亩）来对它们进行计数。这样做的效果是，我们将平滑连续的东西变成了离散块状的。为简单起见，我们只考虑对明显的独立个体进行计数。
前面我说过，计数其实就是在比较。即使你是出于好奇而去数某个东西，比如说你恰好有32便士，你“知道”你有多少便士的意义，也是通过与其他某个特定数量（比如30）进行比较而得到的，这一数量在你的语言中会有特殊的名字并作为人们熟悉的大小基准而存在。说出32这个词，就意味着你在不知不觉中已经进行了一次比较：它要比三双手手指的数量多一些。
比较始终是关键所在。“我们拥有的足够多吗？”“这一切都合适吗？”“以前有的更多，它们都去哪儿了？”我们计数是为了进行比较。如果只需要看一眼，我们就能够知道两堆东西哪个多哪个少，就好像我们拥有与嗅觉或者味觉类似的“数字感”，那就太好了。也许会有这样的生物存在，偶尔有些人（通常是一些神经严重损伤的人）也基本上能够做到这一点，但是我们中的大多数人却不能。我认为几乎每个人都有“数字感3”——无须逐个去数就知道有3个东西，但是如果超过6或7，再依靠数字感结果就有些不确定了。
尝试一下你直接感知数量的能力。
我想知道，这种能力是否可以通过练习逐步提高呢？
一个问题是，我们可能太擅长识别模式了。我们的大脑非常善于存储模式化的信息，但是在面对随机散落的情况时却表现得并不好。下面两个例子展示的都是6个东西：
我并不能说我可以直接感知数字6。看左边的图时我需要去数，但是看右边的图我却可以马上就知道总量。我们无数次见过这样的摆放，这正像骰子玩家是不需要去数点数的。我们对这些形状的熟悉程度不亚于熟悉自己的手背，事实上是有过之而无不及。
所以，如果我们要数的东西多少有些条理，那就会简单很多。没有人想去数一堆散落在房间里随处可见的物品，其原因是计数的行为十分依赖人的记忆和时间感，“哪些是我已经数过的呢？”每个曾经生活过的人都知道那种数不清的无力感，我们忘了数到哪里而不得不重新开始。事实上，这可能是人类最常见的共同经历。我们本质上都只不过是曾经数不清数的芸芸众生，特别是在所有东西看起来都一样而且摆放得杂乱无章到处都是的情况下，记不清哪些是已经数过的再正常不过了。
不过这并不是说，当东西摆放整齐时，我们就不会数不清楚。事实上，我们只是不太擅长无趣、重复的活动而已。这样的事情根本就无法引起我们的注意，因此大脑容易走神。我猜想，这样的我们实在是太聪明、太有趣了。
因此，总结起来就是，对于超过5的数我们并不能立即感知，同时混乱和无序会对我们产生干扰。此外，我们还是粗心大意的白日梦者，不要期望我们能够完成简单乏味的重复性工作。那么，我们应该怎么办呢？答案是，我们由此创造了艺术和科学，利用我们那偏爱寻找模式的大脑，发展了一种既具创造性也有娱乐性的计数技术。
面对一堆石子，你要如何安排才能很容易就判断出其数量是偶数还是奇数？