3.3 理论解析_增量式数字液压控制技术-QQ阅读男生玄幻网

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3.3 理论解析

数字液压控制系统本身就是一种采用开环控制方式的伺服机构，因此有必要从控制系统的角度对数字液压控制系统的结构本质和参数意义进行解析。本节主要利用3.2.1节所建传递函数模型，从控制系统的角度出发，对数字液压控制系统的控制结构、参数意义和系统误差进行解析，并探讨补偿控制具体的实现形式；通过理论分析与仿真计算，研究数字液压控制系统不同运动方向上稳定性与速度特性的差异，并对系统的动态响应过程进行仿真分析。

3.3.1 控制结构和参数意义解析

由阀控缸的建模过程和图3-9可知，阀控缸部分的流量控制增益为K_q，压力反馈增益为K_c，速度反馈增益为A₁，这是由阀控缸本身的结构特性决定的，涉及阀结构参数w₁、m和液压缸结构参数A₁、n的设计。因此，在阀控缸结构参数设计时不仅要考虑动力机构输出与负载的功率匹配问题，还应满足系统对稳定性、快速性和准确性等响应特性的要求。

在图3-11中，数字液压控制系统仅在阀控缸部分构成一内反馈回路，因此系统特性主要由阀控缸部分的内反馈回路决定。数字液压控制系统内反馈回路的反馈增益为k_f，将其转化为单位负反馈回路，则内反馈回路结构框图如图3-16所示，x_d为期望活塞位移；e为数字液压控制系统位移跟踪误差。

图3-16 内反馈回路结构框图

由图3-16可知，x_v=H（s）e=H（s）（x_d-x_p）=k_f（x_d-x_p）。由于阀芯位移x_v为阀控缸系统的控制量，故H（s）可视为闭环回路的控制器，数字液压控制系统本质上为阀控缸的比例控制系统，控制增益为k_f。k_f由阀芯螺母导程t₁、滚珠丝杠导程t₂以及滚珠丝杠轴端减速机传动比i_r决定，因此需要合理设计选取。

数字液压控制系统设计成型后，k_f为常值固定不变，因此系统的跟踪误差体现为阀芯位移x_v，即e=x_v/k_f。由阀控缸位移传递函数G_c（s）可知，液压缸速度v对阀芯位移x_v的传递函数为

故稳态时，有

一般情况下，由于K_v＞1，因此，数字液压控制系统必须以牺牲跟踪精度为代价来提高液压缸的运动速度。

图3-11中，x_m=G_s（s）N为内反馈回路的输入，故步进电动机-滑阀的电-机转换环节相当于前处理器。由数字液压控制系统总传递函数式（3-26）可知，稳态时数字液压控制系统脉冲当量为

因此，步进电动机细分步距角θ_N和转子轴端减速机传动比i_s使得数字液压控制系统的响应速度、分辨率和定位精度在阀控缸系统设计成型后可调。

系统控制的目的是尽可能地消除误差，使系统实际输出与期望输出保持一致，这对主要作为随动系统应用的数字液压控制系统尤为重要，因此，下面进一步对系统误差进行分析。

3.3.2 系统位移响应特性分析

由数字液压控制系统传递函数的推导过程可知，流量增益系数K_q和流量-压力系数K_c在正反两个运动方向上具有不同的形式，因此系统在正反两个运动方向上表现出不同的特性。为更直观地了解数字液压控制系统的系统性能，进一步采用理论分析和仿真计算相结合的方法进行研究。以下分析过程中，统一以参数上标标记运动方向，其中，“+”代表正向运动，“-”代表反向运动。

研究采用的数字液压控制系统的主要参数见表3-1。

表3-1 数字液压控制系统主要参数

（1）稳定性分析

根据Routh判据，系统稳定条件为K_v＜2ξ_hω_h。正反向开环放大系数K_v和阻尼比的不同，使得正反向的稳定性有所差异。数字液压控制系统结构参数确定后，K_q直接影响K_v，K_c直接影响ξ_h，由于阀系数随阀工作点变化，使系统的稳定性指标不易确定。但当阀芯处于原点时，流量增益最大，流量-压力系数最小，系统阻尼比最低，此时系统最不稳定。故以零位阀系数进行分析，能够同时保证系统在其他工作点处的稳定性。

将表3-1所示参数代入推导得到的数学模型，计算得到K_q⁺=2.825，K_q^-=2.563；数字滑阀的固有频率为ω_s=1.508×10³rad/s，阻尼比为ξ_s=0.274；液压固有频率为ω_h=615.5rad/s，该液压固有频率的计算充分考虑了由于滑阀结构和两腔初始容积不同对系统中压力和流量产生的影响，更准确地反映了阀控非对称缸的实际情况，结果小于一般文献中直接通过最小液压弹簧刚度计算得到的固有频率。

图3-17所示为计算得到的液压阻尼比随阀芯偏移量、负载压力变化曲线。可知液压阻尼比正比于阀口开度变化，同时正反向运动的液压阻尼比也不相同。负载力为负时，反向运动液压阻尼比大于正向运动，反之，正向运动液压阻尼比大于反向运动，但当p_L/p_s＜0.1，即正负载力较小时，反向运动阻尼比仍大于正向运动。可以看出液压阻尼比难以确定，且计算值一般偏小，而试验测量的零位阻尼比一般为0.1～0.2，为了简化计算，此处取正向运动阻尼比为0.1，反向运动阻尼比为0.12。

图3-17 液压阻尼比随阀芯偏移量、负载压力变化曲线

a）液压阻尼比随阀芯偏移量变化曲线 b）液压阻尼比随负载压力变化曲线

此时，容易计算得到K_v⁺=33.30，2ξ_h⁺ω_h=123.10，K_v^-=30.22，2ξ_h^-ω_h=147.72，故K_v⁺＜2ξ_h⁺ω_h，K_v^-＜2ξ_h^-ω_h，可知正反向运动模型均满足稳定条件，系统稳定。

图3-18所示为数字液压控制系统内反馈回路开环Bode图，可以看出正反向运动的幅值裕度均大于6dB，相角裕度均大于45°，系统稳定性良好，且反向运动幅值裕度大于正向运动，稳定性更优。穿越频率处的谐振峰由系统欠阻尼造成，因此必须设法提高数字液压控制系统的阻尼比，如增加负载黏性阻尼、设置压力反馈网络等。

图3-18 数字液压控制系统内反馈回路开环Bode图

a）正向运动Bode图 b）反向运动Bode图

（2）系统误差分析（含活塞及阀芯平衡位置分析）

由于图3-16中只包含主回路，跟踪误差e实际上仅为输入信号引起的误差，可用e_r表示，则误差传递函数为

由输入信号引起的稳态误差为

若期望位移信号为阶跃信号，x_d（s）=x_d/s，即保持给定位移x_d不变，则e_rs=0，数字液压控制系统稳态位置误差为零，系统无静差；若期望位移信号为斜坡信号，x_d（s）=v_d/s²，即以期望速度为v_d匀速直线运动，则e_rs=v_d/K_v，数字液压控制系统稳态速度误差与期望速度v_d成正比，与开环放大系数K_v成反比；若期望位移信号为抛物线信号，x_d（s）=a_d/（2s³），即以期望加速度为a_d匀加速运动，则e_rs=∞，数字液压控制系统无法稳定跟踪等加速度信号。

实际上，数字液压控制系统误差的主要来源还包括几何误差、刚度误差、热误差、泄漏误差和载荷误差等，此处仅对图3-11中所示的负载和附加泄漏引起的误差进行重点分析。

由图3-11可得到由负载力F_L引起的数字液压控制系统位移输出x_p为

则数字液压控制系统的位置动刚度为

由负载引起的位移扰动误差为

稳态时，由静载荷F_L（s）=F_L/s引起的稳态误差为

由图3-11可得到由附加泄漏引起的数字液压控制系统位移输出x_p为

则由附加泄漏引起的位移扰动误差为

系统供油压力恒定时，即p_s（s）=p_s/s，由附加泄漏引起的稳态误差为

故考虑负载和泄漏影响的系统总跟踪误差为

稳态误差为

3.3.3 速度特性分析

由式（3-72）和式（3-73）可知，当阀芯正反向偏移量相同时，数字液压控制系统正反向运动速度之比实际上为流量增益系数之比，即

式（3-86）的值与m无关，即两方向的速度差异主要取决于负载和液压缸的结构，无法通过采用匹配的非对称阀控方式消除。只有当p_L=（1-n）p_s/2时，才有v⁺/v^-=1，即当F_L=（1-n）p_sA₁/2时，正反向速度特性相同。而空载时，F_L=0，p_L=0，，因此非对称数字液压控制系统［n∈（0，1）］的正向运动响应速度大于反向运动。

当阀芯正反向偏移量相同时，流量-压力系数K_c之比为

即流量-压力系数K_c之比与流量增益系数K_q之比互为倒数。

3.3.4 活塞及阀芯平衡位置分析

图3-19所示为存在传动间隙时数字液压控制系统活塞及阀芯的四种稳定状态，图3-19a为系统不工作时或数字滑阀无径向泄漏时系统启动后的理想状态，图3-19b为正向运动停止后或滑阀有径向泄漏时系统启动后状态，图3-19c为滑阀无径向泄漏时反向运动停止后状态，图3-19d为滑阀有径向泄漏时反向运动停止后状态。结合图3-19，可对数字滑阀径向泄漏和传动间隙的影响，以及活塞和阀芯的平衡位置作进一步的分析说明。

系统不工作时，阀芯正中，螺杆与螺母相对位置处于未啮合状态，理想情况下两侧螺纹间隙对称，如图3-19a所示。系统启动时，若数字滑阀无径向泄漏，阀口关闭，液压缸两腔无进回油，系统保持在图3-19a所示的理想状态不变；若数字滑阀有径向泄漏，泄漏流量使得两工作腔压力建立。在滑阀径向泄漏和液压缸内泄漏的共同作用下，活塞缓慢伸出，螺纹啮合于A面，并使阀芯位移偏负，有杆腔逐渐进油而无杆腔回油以补偿液压缸的内泄漏，最终活塞及阀芯停止偏移，系统在图3-19b所示位置达到平衡，初始静差e＜0。

正向运动时，阀芯逆时针旋转，输入阀芯角位移大于反馈螺母角位移，螺纹最终啮合于B面，引入切边误差，系统稳态速度误差增大，e＞0。输入停止后，惯性运动使得啮合面再次切换至A面，且液压缸内泄漏维持了活塞的正向运动，使得输出反馈大于输入，故液压缸内泄漏不改变啮合面而仅使阀芯复位至初始平衡位置。数字滑阀无径向泄漏时，液压缸内泄漏使得系统逐渐恢复至两腔压力为零或阀口即将负向打开的平衡状态，由于腔内压力不固定，此时无法确定系统静态误差；若滑阀有径向泄漏时，系统恢复至图3-19b所示平衡位置，系统静差e＜0，与初始静差基本相同。反向运动时，阀芯顺时针旋转，输出反馈角位移大于输入角位移，螺纹啮合面维持A面不变，由于初始时刻阀芯处于即将负开口的平衡位置，消除了死区的影响，阀口能够迅速打开，因此反向运动稳态速度误差e＜0，绝对值减小。输入停止后，若滑阀无径向泄漏，惯性运动与液压缸的内泄漏相互抑制，使得活塞能够平稳停止，啮合面保持在A面，阀芯回复至平衡位置，系统静差e＜0，如图3-19c所示；若滑阀有径向泄漏，则惯性运动得到维持，输出反馈角位移小于输入角位移，啮合面切换至B面，引入切边误差，阀芯回复至初始平衡位置，如图3-19d所示。此时系统静差＞初始静差，当传动间隙较大时，系统静差e＞0。

图3-19 数字液压控制系统活塞及阀芯平衡位置分析

a）理想状态 b）正向运动停止后或滑阀有径向泄漏时系统启动后状态 c）滑阀无径向泄漏时反向运动停止后状态 d）滑阀有径向泄漏时反向运动停止后状态

3.3.5 补偿控制分析

由于数字液压控制系统采用开环比例控制，且系统设计成型后控制结构和参数不易改变，因此系统性能有限，无法有效克服实际应用中的负载及工作环境变化等扰动因素引起的影响，故有必要对数字液压控制系统的补偿控制进行研究。

在图3-16中，设数字液压控制系统内反馈回路输入为x_m=x_md+x_mc，其中，x_md=H（s）x_d为期望位移对应输入，即无补偿时内反馈回路输入；x_mc为补偿控制输入。此时系统误差

考虑构建基于误差的补偿控制器H₁（s），即x_mc=H₁（s）e，则由式（3-88）可得

则

根据式（3-90）和式（3-91），可得到考虑补偿控制的阀控缸闭环系统框图如图3-20所示。

图3-20 考虑补偿控制的阀控缸闭环系统框图

考虑补偿控制的阀控缸部分的总控制器为H（s）+H₁（s），若补偿控制采用PID控制，即H₁（s）=k_p+k_i/s+k_ds，闭环回路的总控制器为H（s）+H₁（s）=k_p+k_f+k_i/s+k_ds。同样，此处系统误差仅为输入信号引起的误差，即

则由输入信号引起的稳态误差为

此时，由于系统中包含两个积分环节，为Ⅱ型系统，系统的稳态位置误差和稳态速度误差均为零，即当x_d（s）=x_d/s时，e_rs=0；x_d（s）=v_d/s²时，e_rs=0。系统能够无偏差地跟踪斜坡信号。当x_d（s）=a_d/（2s³），e_rs=a_dA₁/（K_qk_i），即期望系统以等加速度a_d运动时，系统的稳态加速度误差与期望加速度a_d及负载面积A₁成正比，而与数字滑阀的流量增益系数K_q和补偿控制器积分控制增益k_i成反比，数字液压控制系统能够稳定跟踪等加速度输入信号。