3.8　GPS星历参数和卫星位置计算

本章最后讨论GPS星历参数及卫星在ECEF坐标系中位置的解算。卫星发送的GPS年历数据和星历数据包括2.3.1节中所述的开普勒轨道元素及附加的参数。另外要注意的是，在GPS星历数据中，过近地点时间被转换为式（2.11）给出的历元处的平近点角。轨道元素包括参考时间，即轨道元素有效的时间，也称历元时间或星历时间。轨道元素仅在历元处与给定值描述的元素完全相同，称为密切轨道元素。在此后的任何时刻，真正的轨道元素都会偏离密切值。

由于GPS星历电文必须包含关于卫星位置和速度的准确信息，因此只用密切开普勒轨道元素来计算GPS卫星的位置是不够的，除非非常接近那些元素的历元。求解这个问题的一种方法是非常频繁地更新GPS星历信息，另一种方法是让GPS接收机对包含详细力模型的运动方程(2.7)从历元到期望的时间积分。这些求解方法复杂且计算开销大，对实时操作而言不切实际。因此，GPS星历电文中的密切开普勒轨道元素通过校正参数得以增强，校正参数允许用户在更新卫星星历电文之间的时间段精确地估计开普勒元素（3.3.1.4节中介绍了有关星历信息更新的详细内容）。在特定星历信息出现后的任何时刻，GPS接收机会使用校正参数估计所需时间的真实轨道元素。

本节介绍由GPS卫星发送的星历数据，说明如何使用星历数据计算ECEF坐标系中的卫星位置。3.8.1节中讨论传统GPS星历信息，3.8.2节中介绍民用导航星历信息。

3.8.1　传统星历参数

表3.21中小结了GPS 传统星历电文中包含的参数。这些参数可在IS-GPS-200[29]的表20-III中找到。可以看出，GPS星历电文的前7个参数是历元时间、历元时间的开普勒轨道元素，但半长轴被报告为其平方根，这意味着用平近点角来代替过近地点时间。接下来的9个参数用于校正开普勒元素，它们是后历元时间的函数（密切元素和有关的细节见2.3.1节）。

表3.22中提供了GPS接收机使用表3.21中的参数及传统导航电文的星历参数来计算ECEF坐标系中GPS卫星位置矢量(xs, ys, zs)的算法。这一计算生成卫星天线相位中心的ECEF坐标。对于表3.22中的计算（3），t表示GPS系统传输GPS信号的时间。在表3.22的符号中，计算（3）及后面出现的下标k意味着在时刻tk测量带下标的变量，这个时间是从历元到GPS系统传输信号时间的时间（单位为秒）。

表3.21　传统GPS星历数据定义[29]

表3.22　使用传统GPS导航电文数据计算卫星ECEF位置矢量[29]

在表3.22描述的计算中，有一些值得注意的细节。首先，开普勒方程(2.9)的计算（5）在期望的参数Ek中是超越的。因此，求解必须以数值方式执行。开普勒方程很容易通过迭代法或牛顿法求解。第二个微妙之处是，计算（6）必须在正确的象限中生成真近点角。因此，要么使用正弦和余弦函数，要么使用“智能的”反正弦函数。此外，要执行计算（14），就需要知道地球的自转速率。根据IS-GPS-200[29]，地球的自转速率为=7.2921151467×10-5rad/s，这与用于导航的WGS 84值是一致的，但WGS 84也提供稍微不同的值来定义椭球体。最后，IS-GPS-200[29]将GPS用户设备使用的π值定义为3.1415926535898。

从表3.22中的计算可以看出，对于某些参数，轨道参数的时间变化使用了不同的模型。例如，平均运动在计算（2）中提供一个常数校正，这有效地校正了（4）中计算的平近点角。但是在计算（8）、（9）和（10）中，升交角距、半径和倾角分别由截断的谐波序列校正。偏心率未被校正。最后，升交点经度在计算（14）中及时地进行了线性校正。如表3.21所示，升交点经度Ω0是在周历元处给出的，这是GPS系统术语的一个错误。实际上，Ω0是在星历参考时间t0e给出的，这与其他GPS参数的情形相同。我们可以检查表3.22中的计算（14）来验证。文献[96]中详细说明了使用表3.21和表3.22中的星历电文参数进行计算时的折中。

3.8.2　CNAV和CNAV-2星历参数

本章最后讨论如何使用CNAV 电文类10和11及CNAV-2子帧2中包含的CNAV和CNAV-2星历电文数据来计算SV在ECEF坐标系中的位置。CNAV和CNAV-2星历参数遵循的原则与传统GPS星历参数的相同：通过校正参数来增强开普勒元素。然而，CNAV/CNAV-2与传统星历参数有两个主要区别：（1）CNAV/CNAV-2星历电文带有附加参数；（2）某些CNAV/CNAV-2参数表示为与指定参考值的差而非绝对值。CNAV/CNAV-2的附加参数是半长轴变化率和平均运动变化率。表示为差值而非CNAV/CNAV-2中的绝对值的参数如下：半长轴和升交点经度变化率。最后要注意的是，对于CNAV/CNAV-2，使用的是半长轴而非传统星历报文中的半长轴的平方根。

表3.23中小结了CNAV/CNAV-2星历电文中包含的星历参数。这些参数可在CNAV的IS-GPS-200H[29]的表30-I和CNAV-2的IS-GPS-800D[92]的表3.5-1中找到。表3.23仅小结了计算GPS SV位置所需的参数。CNAV和CNAV-2星历电文中包含了与信号健康和用户测距误差（URA）高程相关精度有关的其他参数。对于CNAV-2，除CNAV提供的参数外，还有其他参数，特别是用于时钟校正以提高PNT精度的参数。另外，CNAV-2在URA高程相关精度和信号间校正方面具有更多的参数。然而，CNAV和CNAV-2计算空间飞行器位置的基本星历参数和方法是相同的。

表3.23　CNAV/CNAV-2星历参数

表3.24中给出了GPS接收机根据表3.23中的参数计算ECEF坐标系中卫星天线相位中心的位置矢量(xk, yk, zk)的算法。与传统的星历计算一样，使用的π值为3.1415926535898，WGS-84的地球自转速率是=7.2921151467×10-5rad/s。在表3.24中，出现在计算（4）中及后面的下标t，意味着带下标的变量是在时间tk测量的，即从历元到GPS系统信号传输时间的时间（单位为秒）。

表3.24　使用CNAV/CNAV-2导航电文数据计算卫星的ECEF位置矢量