2.6　求解用户的速度

GNSS具有求解用户三维速度的能力，其中用户速度记为。对用户位置求导可以估计速度，

只要用户速度在选定的时段上接近不变（即未遭受加速度或加加速度），并且位置u(t2)和u(t1)的误差相对于差值u(t2)-u(t1)来说较小，那么这种方法就能令人满意。

在大多数GNSS接收机中，通过处理载波相位测量值，精确估计所接收卫星信号的多普勒频率，可以测量速度。多普勒频移是由卫星相对于用户的运动产生的。卫星速度矢量v用星历信息和接收机内的轨道模型计算。图2.28是地表上的静止用户测得的GNSS卫星信号中的多普勒频率随时间变化的曲线。接收到的频率随着卫星接近接收机而增大，随着卫星远离用户而减小。曲线中的符号反转点表示多普勒频移为零的时刻，它发生在卫星最接近用户的位置。在这个点上，卫星相对于用户的速度的径向分量为零。当卫星经过该点时，点f的符号发生变化。在接收机天线处，接收频率fR可以由经典多普勒方程近似表示如下：

式中，fT是卫星发射的信号的频率，vr是卫星到用户的相对速度矢量，a是从用户到卫星的视线方向的单位矢量，c为传播速度；点积vr·a表示相对速度矢量沿到卫星的视线的径向分量。矢量vr为速度差，

式中，v为卫星的速度，为用户的速度，两者均以共用的ECEF坐标框架为参照。由相对运动导致的多普勒频移可由上述关系式得到，即

例如，对于GPS L1频率1575.42MHz，地球上的静止用户的最大多普勒频率约为4kHz，对应的最大视线速度约为800m/s。

由收到的多普勒频率求用户速度的方法有多种，下面介绍其中的一种。这种技术假设用户位置u已经确定，而且它到线性点的位移(∆xu, ∆yu, ∆zu)在用户要求的范围内。除计算用户的三维速度外，这种技术还可确定接收机时钟漂移。

对第j颗卫星，将式(2.61)代入式(2.60)得

卫星发射频率fTj是指实际的卫星发射频率。

如2.7.1.5节所述，卫星频率产生与定时基于高精度原子频标（AFS），且它与系统时之间存在偏移。为了校正这种偏移，地面控制/监测网络定期产生校正值。这些校正值可在导航电文中得到，并在接收机中应用，以获得实际的卫星发射频率。因此，

式中，f0是标称卫星发射频率（即L1），∆fTj是由导航电文更新确定的校正值。

对来自第j颗卫星的信号，接收信号频率的测量估计值记为fj。这些测量值是有误差的，而且与fRj值相差一个频率偏差偏移量。我们可将这个偏移量与用户时钟相对于系统时的漂移率关联起来。的单位是秒/秒，它给出用户时钟相对于系统时运行快/慢的速率。时钟漂移误差fj和fRj的关系为

式中，若用户时钟走得快，则认为为正。将式(2.64)代入式(2.62)，经过代数运算后得

将点积展开为矢量分量，得

式中，。式(2.65)左侧的所有变量要么计算得到，要么由测量值导出。aj的各个分量已在求解用户位置时得到（假设在计算速度时已先求得位置）。vj的各个分量由星历数据和卫星轨道模型确定。fTj可用式(2.63)和由导航电文更新得到的频率校正值来估计（通常将这一校正值忽略，且通常用f0代替fTj）。fj可用接收机的∆距离（增量距离）测量值来表示（见第8章中关于接收机处理的介绍）。为了简化上述方程，我们引入一个新变量dj，它定义为

式(2.66)右侧的fj/fTj项数值上非常接近1，误差通常在百万分之几以内。将这个比值取为1，带来的误差很小。经过这些简化后，式(2.66)可重写为

我们现在有4个未知数，它们可以用对4颗卫星的测量值来求解。与前面一样，我们通过矩阵代数解线性方程组的方式来计算未知数。这些矩阵/矢量表示为

注意这里的H与2.5.2节求解用户位置公式中的矩阵H完全相同。用矩阵表示，有

d=Hg

速度和时间漂移的解为

g=H-1d

速度公式中所用的频率估计由相位测量得到，相位测量值受测量噪声和多径等误差的影响。此外，用户速度的计算依赖于用户位置精度及对卫星星历和卫星速度的正确了解。在计算用户速度时，由这些参数导致的误差与式(2.57)类似。若对4颗以上的卫星进行测量，则可采用最小二乘估计技术来改善未知数的估计值。