前言

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

——苏轼《题西林壁》

在人们的印象中，艺术家疯疯癫癫，数学家痴痴呆呆，艺术和数学风马牛不相及，即便有点关系，也是简单的黄金分割构图或者数学公式的均衡美感。其实，数学和艺术都是人类智慧的结晶，在哲学的高度殊途同归。艺术是形象思维的高度抽象，数学是逻辑思维的高度抽象，数学研究数和形，所以也包含形象逻辑，艺术也讲究逻辑，所以也包含逻辑形象。数学的深刻思想有时在没有数学训练的艺术家的画面上得到诠释，艺术的精彩理念也会在远离艺术的数学家的推演中得到淋漓宣泄。

我长期从事数学研究，自认为对艺术没有多么深的造诣。对于世界名画，也只是喜欢，并且欣赏它们时多少带点数学的眼光。这本书源自一次数学文化会议。我选择了“世界名画背后的数学”这样一个主题。作为准备，我尝试将部分内容发表在科学网的博客上，没想到很受读者的欢迎。读者们认为，我以一个独特的，过去很少人注意的角度欣赏艺术，所以有点意思。两年来，我陆续发表了几十篇相关博文，而且以此为主题分别在《中国科学报》和《上海教育》上写专栏。感谢科学普及出版社将这些内容集合成书，特别在对这本书的艺术性方面下了很大的功夫。使这本书可以从一个全新的视角去解读世界名画以及背后的数学密码，让读者特别是有理工科背景的读者也能以自己的专业背景欣赏世界顶尖艺术。在本书中，我特别强调这些名画及其流派形成的年代和背景，我认为社会的思潮和科技的成就对艺术发展有着至关重要的影响，反过来也是一样的。

本书分为 6 章，分别沿着社会发展的脉络，从古代艺术的朴素数学萌芽，到科学觉醒即文艺复兴的年代，然后是工业革命对绘画的影响，以及计算机、信息时代艺术的发展，通过欣赏相应时期的流派，如印象派、现代派和抽象派具有代表性的艺术家们的一些作品，从数学的角度加以解读，并捎带介绍了相关的数学家和数学学科及其发展。对照科学和艺术的发展，我试图找到这些艺术流派形成的数学理念和科学背景。这本书不是在谈艺术史，所以选择的画家和画作虽然都很有名，但并不全面。主要的考量是从数学角度而不是艺术地位。我特别列出一章，专门谈数学艺术家埃舍尔，因为他就是艺术与数学融合的象征，尽管在艺术界他很另类。第6章专门谈中国画，中国画中数学的痕迹较轻，但很多内涵与数学思想也是相通的。