1.1　忘掉数学

1.1.1　你好，世界！

忘掉你所知的关于数学的一切。忘掉要你们背的那些愚蠢的公式。让你的头脑里有一片没有数学的纯净空间。就在这里，让我们自己重新创造数学。没有老师和课堂的负担，也不用去管那个代代相传的叫“数学”的东西，不要去管那个出错是最糟糕的事情的荒谬谎言。只有这样我们才能理解一些东西。

这一章叫“从无到有”有两个原因。一是无视那些所有课程（包括数学）里都有的没用的精致术语。人们喜欢显摆自己聪明，用晦涩的语言（尤其是一门已经死亡的语言）说事，这样会显得比较高大上。其实不用拉丁术语也能描述。用“从无到有”作为这一章的标题，也是为了强调在这本书中，数学是我们自己的。这个词说的不再是你在学校里学的那个东西。我们自己创造数学，从无到有。

我假设你熟悉加和乘的语言，能运用自如。我的意思不是说能轻松计算111111111的平方或求12345678987654321的平方根之类的疯狂事情。通常，数学家并不喜欢处理数字。我的意思是我假设你知道一些基本的事情，比如知道相加的顺序不影响结果。相乘也是一样的。用更简略的形式来说就是：

（？）+（＃）=（＃）+（？）

和

（？）（＃）=（＃）（？），

无论（？）和（＃）是什么数字。

在开始我们的数学之旅时，我们无需浪费时间学习计算具体的十进制表示之类的烦人事情。我们只需要知道可笑的符号指的是与7相乘等于1的那个数。如果你看见之类的，不要还认为这是你以前学过那个的名叫“除法”的神秘事物。符号只不过是（15）的缩写，也就是乘法。至于（15）指的是哪个数？我不知道，你也不用知道。我们只要知道这个数与72相乘等于15，这就够了。

只要你掌握了基本的加和乘，我们就能开始奇异的数学旅程了。这一章主要学习如何发明你自己的数学概念，接着我们将直接开始创建微积分，然后再用它来创建那些通常被认为是微积分的预备知识的东西。通过这样前后倒置，我们会发现微积分——无穷大和无穷小的艺术——并不是说只有具备了那些所谓的预备知识之后才能创造出来，而是没有微积分就无法彻底理解那些“预备知识”。

这样也使得我们无需记忆什么。因为我们无需（刻意）接受不是我们自己创造的东西，而且我们可以随时回过头看我们已经做了什么，我们会发现数学——经常需要记忆的领域——实际上比其他任何科目都更不需要记忆。对于其他科目记忆也许是必不可少的，但对于数学它却是毒药，任何要你记东西的数学老师都应当向你屈膝道歉，否则就送到失业救济办去背电话号码本。^[1]数学是美丽的学科，在这里永远也不用记任何东西。现在是时候这样教数学了。

我们的旅程最终会抵达一些相当“高级的”主题，一般到本科数学专业高年级才会教。我们会发现这些“高级的”东西与“基础的”东西没有什么不同，只不过每一年级的教科书都会改变写作的方式，就是为了让你迷糊。

我们将出发去做一次完美的世界冒险，这里只有必然的真理，没有什么是偶然的。你可能偶尔会有挫败感（也许是我的问题）。你可能需要回顾一些思想，确定自己理解了。你可能会认为很难，你得很努力地不被（缩略）符号吓倒，但你不用非得相信我，你也不用担心错过了什么，你也不用记什么东西……除非你想这样。现在我们出发吧。

[1]作者：好吧，这太过分了点。我不是真要这么做。我只是想说记忆并没有什么用。不过写书是让人兴奋的经历，所以我也许会偶尔有失分寸。因此不要把我的话太当真，好吗？这是我的第一本书，我担心我会把控不住方向。我知道，如果我不能享受写作的过程，我就永远无法写完。因此如果不是太过分，请尝试容忍一下我的夸张。我保证只是开玩笑。好吧，让我们继续吧，亲爱的读者。我能叫你读者吗？

读者：没问题。

作者：太好了！你可以叫我作者。叫什么都无所谓，我都会回应，真的，请随意，让我们继续。难以置信我真的在写书！