1.3　整合

好吧，在这一章，我们忘掉了我们知道的关于数学的一切，除了加和乘，然后开始创造我们自己的数学世界。偶尔我们会打开这个世界，将我们创造的东西与外面世界的对应概念进行比较。我们知道了：

1.为什么课本上用x作为某个东西的缩写（因为西班牙语中没有“sh”音，也因为人类在改变不再有用的东西时很懒）。

2.课本上将我们的机器称为“函数”，不知道为什么。

3.课本上将缩写称为“符号”，将语句称为“等式”或“公式”。这些词要比它们所表述的思想更有想象力一些，不过我们偶尔会随意使用，尽量让自己习惯它们。

4.描述机器的标准方式是使用f（x）=5x+3之类的超级缩写语句。这些语句在等号左边包含了三种不同的缩写：（1）机器的名称f，（2）我们放进去的某个数的名称x，以及（3）当我们将x放进去，f吐出来的那个数f（x）。因此左边是将三个名称裹到了一起。语句的右边则是描述机器如何运作。

5.通过使用不同的等号，比如≡、、和，我们在说两件事情相等的时候，还能提醒我们自己为什么相等。如果这让你困惑，就当作=好了。

6.撕东西显然律很显然，让我们不用去死记硬背一些公式。我们在需要的时候可以随时推演出来。

7.代表“当与某个东西相乘时得1的数”，只需这个思想，我们就能自己发明许多所谓的“代数定律”，从而再也不用去记忆它们。

8.数学概念是这样发明的：我们从想要变得更精确或更一般化的日常概念开始。方法并不唯一。我们通常在头脑里有一些关于我们的数学定义应当有怎样的性质的想法，但经常会有许多候选定义。如果我们的定性想法不足以锁定唯一的定义，数学家往往挑选出一个他们认为最漂亮或最优雅的定义。学生们很少知道这些，因此他们经常会认为自己没有很好地理解这些定义。

9.如果我们像1.2节那样发明陡峭度的概念，如果我们假设某个机器处处都有相同的陡峭度，我们就会发现类似M（x）=ax+b的机器。所以这个并不显而易见的式子是我们的直觉——日常观念——的直接推论。