习题

3.1　假设我们有两项投资，A和C。投资A在第一年收益率100%，第二年-50%。投资C在第一年收益率60%，第二年-37.5%。证明（a）两项投资的累积收益率都是零，并且两者的相关系数为1；（b）50/50固定权重组合在两年投资期上产生了正收益。

3.2　（a）证明：在w₁+w₂=1的条件下，乘积w₁w₂在w₁=w₂=0.5时取得最大值；（b）当r₁>r₂时，找到使式（3-4）中Δw₁取得最大值的组合权重；（c）证明最优权重w₁可以近似为0.5-（r₁-r₂）/8。

3.3　证明式（3-11）和式（3-12）。

3.4　假设有一个包含两个资产的投资组合，两个资产的预期收益率相等。证明：其换手率T的标准差为

3.5　根据表3-5中的数据，估计一个包含股票、债券和商品的等权组合的预期换手率。

3.6　构建如下例子：（a）一个包含两个资产的多空组合，产生了正收益，且组合杠杆升高；（b）一个包含两资产的多空组合，产生了负收益，且组合杠杆下降。