2.5　多期收益的序列相关性与波动率

资产收益率和波动率的分析取决于投资期限。在这一节中，我们关注的是单个资产和资产组合的多期收益的波动性。

对于收益率序列没有自相关性的单个资产，多期收益率的波动率近似为单期收益率的波动率乘以周期数的平方根。例如，考虑一个包含两个投资周期的收益率序列。当前后两个周期之间的相关系数为零时，整个投资期（包括两个周期）上的波动率将为，其中σ是单期收益率的波动率。当我们取w₁=w₂=1并假设σ₁=σ₂=σ时，这个结果遵循式（2-33）的第二种情况。

然而，在现实中，资产收益往往是序列相关的。它们的行为常表现为动量或反转，其中动量表现为正的序列相关性，反转表现为负的序列相关性。表2-4列出了先前讨论的四种资产类别的序列自相关系数。我们考虑了一年到三年的不同滞后期。ρ（1）是当年收益率与随后第一年收益率的相关系数；ρ（2）是当年收益率与随后第二年收益率的相关系数。依此类推。

表2-4　1970～2014年年度资产收益率的序列自相关系数

对于不同的资产，模式是不同的。现金的相关系数都是正的，其收益率与短期利息挂钩，而短期利息持续性相当高。债券的前两个相关系数为负，这意味着收益率反转，部分原因是债券票息的反转；三年滞后期的序列相关系数为正。对于股票，一年的序列相关系数为零；但是，对于两年的滞后，它是显著为负的；而对于三年的滞后，它又变成正的。商品是唯一具有一年动量的风险资产，因为其一年的序列相关系数为正。然而，它在第二年和第三年均逆转为负。