陈省身语惊四座

1980年，当代数学界的领袖级人物陈省身到北京大学做了一次学术报告。报告一开场，陈教授就语惊四座，他说：“人们都说‘三角形的内角和等于180°’，这是不对的。”场内的观众被他的话惊呆了。“是陈教授口误了，还是自己听错了？”人们交头接耳地议论着。

此时，陈教授又开腔了：“说‘三角形的内角和等于180°’不对，不是说这个结论不对，而是说这种看问题的方法不对。应该说‘三角形的外角和等于360°’才对。”陈省身为什么非要把这句话改过来呢？因为这样说更有普遍性，你看：

三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；

（凸）四边形的内角和不等于180°，但外角和仍等于360°；

（凸）五边形的内角和不等于180°，但外角和仍等于360°；

……

而且，这个结论还可以推广。设想有一只小虫沿四边形的边爬行。当它爬到某一个顶点时，就要转过一个角度，继续爬；到第二个顶点时，又要转过一个角度……当它爬回原处的时候，它转过的角度的改变量的总和就是360°。

即使是凹的四边形，这个结论还是成立的，不过，它转过的角度的改变量的“代数和”就是360°。

设想小虫沿着一个圆周爬行。这时，它爬行的方向随时随地在改变。譬如，开始时，小虫在点处逆时针爬行。它开始时面朝东，慢慢地面朝东北、北、西北……最后回到点时，小虫又面朝东了。所以它的方向的改变量是360°（图1）。

图　1

把视线从内角和转向外角和，“外角和是360°”就可以被推广为“方向改变量是360°”。陈教授在此基础上还研究了绕曲面上的一个封闭曲线“爬行”的问题，譬如绕地球赤道，或者北回归线“爬行”时的方向改变量。1944年，陈省身找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式，这就是“高斯–比内–陈公式”，并在此基础上发展出“陈氏类”理论。这个理论在物理方面有重要的应用，被称为划时代的贡献。而这个理论始于转换视线——把注意力从内角和转到外角和！

科学家的眼光就是与众不同！

陈省身是当代的大数学家，在“纤维丛理论”的研究等方面取得了重要的成果。1954年，物理学家、诺贝尔物理学奖获得者杨振宁创立了规范场论，直到1974年，杨振宁在同陈省身的交谈中发现，纤维丛理论正好是他想表达规范场的数学工具。而且，他得知纤维丛理论在30多年前就出现了。这时候，杨振宁感叹地说：“这既令人惊奇，又令人困惑，你们数学家能够无中生有地幻想出这些概念来。”陈省身回答说：“非也，非也，这些概念并不是幻想出来的，它们既是自然的，又是真实的。”

纤维丛的概念是怎么产生的？杨振宁说它是由数学家“无中生有”幻想出来的，而陈省身认为它是有真实背景的。不管怎样，如果没有数学家锐利的眼光，纤维丛的概念就不可能产生。若有真实背景尚且需要数学家的眼光，假如果真没有真实背景，确实是“无中生有”的话，那么更是如此。

陈省身小传

早些时候，我们只知道华罗庚、陈景润，其实，那时陈省身早已成为国际数学界的领袖人物。按杨振宁的说法，陈省身是继欧拉、高斯、黎曼和嘉当之后的微分几何的大师。

陈省身毕业于南开大学，师从姜立夫，曾在西南联大任教。陈省身是美国科学院院士、中国科学院外籍院士，沃尔夫奖获得者。他晚年定居中国，在1992年创办天津南开数学研究所，为我国的数学事业做出了重大贡献。2004年，陈省身在天津逝世。国际数学联盟设立的“陈省身奖”堪称国际数学界最高级别的“终身成就奖”。