6. 记不住的二十四式

前文讨论三段论时，引入了很多术语。一个三段论本身是由三个命题构成的，第一个命题叫大前提，第二个命题叫小前提，第三个命题叫结论。在讲到三段论的词项构成时，我们提到了小项、大项、中项，也提到了四类量词，全称肯定、特称肯定、特称否定以及全称否定。这些术语若加以排列组合，会变出很多格式。

这些格式不涉及具体的内容，而只涉及形式。只要你抓住了格式，就可以快速对整个论证的有效性进行检查。就三段论推理而言，其有效的格式有二十四种之多。详见下文。

二十四式以外，没有有效推理

一开始，还是得复习一下有关的术语表达的外文缩写。小项即S；大项即P，这是大家已经知道的。那么中项呢？大家只要联想起英文“middle”就能猜到其缩写了。对了，中项即M。S、P与M之间的联系方式，则有A、E、I、O这四种可能，A即全称肯定，E即全称否定，I即特称肯定，O即特称否定。

我们先通过一个例子，看看怎样活用这些英文缩写：

所有的人皆有死；

所有的希腊人皆是人；

所有的希腊人皆有死。

这里的第三句话显然是结论，所以我们就可以看出句子的主语是什么。主语是“希腊人”，即S项。谓语是“有死”，这就是P项。所以，结论句“所有的希腊人皆有死”便是S和P之间的连接。

但S和P之间的联系的强度是怎样的？是很强的，是通过“所有”这个词来加以完成的。所以这是个全称肯定句，是A。因此，我们把这个结论句写成SAP。

那么该推理的中项是什么呢？中项就是没有在结论中出现的项，这就是“人”。也就是说，大前提“所有的人皆有死”与小前提“所有的希腊人皆是人”里都有“人”，但这个“人”，并没有出现在结论里面。所以，“人”就是M项。

再看大前提“所有的人皆有死”。里面有M项（“人”）与P项（“有死”），二者的连接还是A，所以第一句话就是MAP。

第二句话：“所有的希腊人皆是人”——其中，“希腊人”是S项，“人”是M项。二者的联系还是A，因此第二句的形式就是SAM。

所以，这个三段论的结构就是：

大前提：MAP

小前提：SAM

结论：SAP

逻辑学家把上面这种格式，称之为“巴巴拉式”，因为“巴巴拉”（Barbara）这词，正好出现了三个A。所以如果你看到一个推理形式是符合巴巴拉式的，就是一个有效推理。

判断三段论是否有效的方便法门

“巴巴拉式”只是二十四式之一，余下还有二十三式。一一记忆下来，的确非常累。有何方便法门？请看下文。

判断三段论是否有效的着眼点有两个。第一是从词项上看，第二是从量词的使用上看。

词项使用出错

此类错误主要可以分为两种可能性。第一种是中项用错了，第二种是小项用错了。

我们先来看一个中项用错的论证例子：

所有男的都是人；

林黛玉是人；

所以林黛玉是男的。

这个论证显然是无效的。在这句话里什么是中项？显然是“人”。而这个中项为什么用错了呢？

这就需要说到中项的作用了。中项实质上就是小项和大项之间的桥梁。作为桥梁，它就有必要使得中项所涉及的那些对象在相关的语句中“全员出场”，以作为桥梁的稳定基石。

有一个专用的术语来描述这种“全员出场”的现象——“周延”。说一个概念得到了周延，就是说，从属于它的所有对象都在句子里以肯定的方式得到了展现，或用打比方的方式来说：它们站在一起，让人给它们拍了一张“全家福”照。

回到上面例子中看，“人”这个中项在大前提“所有男的都是人”中就没有得到周延。为何？因为当你肯定所有男的都是人的时候，“所有”这个量词是加在“男的”上面的，不是加在“人”上的。因此，这话并未涉及一张对于“人”这个概念的所有下属对象的“全家福”。

“人”在“林黛玉是人”这话里也没得到周延，其道理与上文所说的也差不多。既然“人”在大前提与小前提里都没有被周延，这个推理的结论就不成立了，因为中项“垮掉”了（顺便说一句，只要在两个前提中，中项哪怕周延一次，中项的桥梁作用就依然能成立）。

上面就是中项用错的情况。那么，小项用错又是咋回事？这就叫“小项不当扩大”。我们来举一个例子：

有的中国游客在东京不文明；

东京在日本；

故此，所有的中国游客在日本的表现都是不文明的。

这个推理错在哪里？不难看出，小项“中国游客”在第一句话里并没有被周延，而在结论中，它却周延了，因为它被“所有的”这词给修饰了，这就等于被偷拍了“全家福”。

换言之，在大前提里，小项所断言和涉及的范围本来就一点点，现在却在结论中被扩大了。这里的问题是：前提里的这点信息是不足以支持我们去拍摄一张关于小项的“全家福”的，所以这推理是无效的。

量词使用有误

下面，我们再看看在量词的角度怎么样来判断论证是否有效。我们可以把全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定这四类量词分为两类，一类是肯定类，一类是否定类。然后把所有的肯定，看成是数学中的正数，把所有的否定，看成是负数，然后记住四字箴言：“同类相推”——这就基本够了。

这四个字的意思是：正的前提推出正的前提，负的前提推出负的前提。换言之，你如果看到负推出正，或者说正推出负，你就可以迅速判定这里的推理是无效的。举一个例子：

所有的中国人都不爱吃马肉；

所有的马肉都不是牛肉；

所以，所有的中国人都爱吃牛肉。

“所有中国人都不爱吃马肉”，是个全称否定命题，“所有的马肉都不是牛肉”，也是一个全称否定命题，而该三段论的结论却是一个正命题。而负命题推出正命题这种事情是不会发生的。可见，推理是无效的。

按照上述窍门，大家就可以迅速地判断哪些三段论的论证形式是无效的。