2.9 力矩测量基本知识及力矩传感器
2.9.1 力矩的测量方法
力矩是力和力臂的乘积。在力矩作用下机械零部件会发生转动或一定程度的扭曲变形，因此力矩也称为转矩或扭转矩。力矩的法定计量单位为“牛顿米”（N·m）。
在测量力矩的诸多方法中，最常用的是通过弹性轴在传递力矩时产生的变形、应变、应力来测量力矩。常用的弹性轴如图2.27所示。
图2.27 用于测量力矩的弹性轴
把弹性轴连接在驱动源和负载之间，弹性轴就会产生扭转。在材料的弹性极限内，弹性轴的扭转角与力矩呈线性关系，即
式中，φ为弹性轴的扭转角（rad）；l为弹性轴的测量长度（m）；d为弹性轴的直径（m）；M为力矩（N·m）；G为弹性轴材料的切变模量（Pa）。
对弹性轴变形测量时
对弹性轴应力测量时
式中，σ为转轴外表面的剪切应力。
对弹性轴应变测量时
式中，ε45°、ε135°为转轴外表面上与轴线成45°角或135°角的主应变。
可见，只要测得扭转角或应力、应变，就可知道力矩大小。按力矩信号产生的方式可以设计为光电式、光学式、磁电式、电容式、电阻应变式、压磁式、振弦式等各种力矩仪器。
2.9.2 电阻应变式力矩传感器
电阻应变式力矩传感器测量精度高达±(0.2～0.5)%，线性度可达0.05%，重复性误差达0.03%，测量范围为5～50000N·m，在力矩测量中应用较广泛。但它的安装要求高，并且易受温度影响，在高转速时测量误差较大。
测量时将应变片沿与轴线成45°或135°角方向粘贴在弹性轴或直接粘贴在被测轴上，如图2.28所示。当转轴受力矩M作用时，应变片感受到弹性轴的应变，力矩与应变的关系如式（2-60）。
图2.28 弹性轴上应变片的粘贴方式及电桥连接
当测量小力矩时，考虑到抗弯曲强度、临界转速、应变片尺寸及粘贴工艺等因素，多采用空心圆柱弹性轴。对于空心圆柱弹性轴，应变片产生的应变量与力矩的关系为
式中，d和D分别为空心圆柱弹性轴的内径和外径。
当测量大量程力矩时，一般采用实心正方形截面弹性轴，其应变量与力矩的关系为
式中，a为正方形截面弹性轴边长。
为保证转轴在正反力矩作用下的输出灵敏度相同，应变片的中心线必须准确地粘贴在弹性轴表面的45°及135°螺旋线上，一般粘贴角度的允许误差范围为±0.5°。采用应变花可以简化粘贴工艺并易于获得准确的粘贴位置。
电阻应变式力矩传感器的工作原理如图2.29所示。力矩传感器由弹性轴和粘贴在弹性轴上的应变片组成，它作为力矩传递系统的一个环节，和弹性轴一起旋转。为了给旋转着的应变片供电，并提取电桥输出信号，采用由滑环和电刷组成的集流环来完成传递。通过滑环（固定在转轴上）和电刷（固定在机架上）的接触，将应变电桥所需的激励电压输入，并把获得的电桥输出信号传输到静止的仪器上。
图2.29 应变式力矩传感器的工作原理
由于轴转动时滑环和电刷的相对滑动会产生电噪声，从而影响检测信号的质量，因此现在多采用电磁场耦合方式的电感或电容集流环，无接触地实现输入/输出端信号的耦合。
2.9.3 其他类型的力矩传感器
转轴受力矩作用产生扭转变形后，轴上两横截面的相对扭转角与力矩成正比，若用磁电式或光电式传感器提取信号，则信号相位差与扭转角成正比，从而实现力矩测量。
以磁电式力矩传感器为例，其工作原理示意如图2.30所示。在转轴上固定一对测量齿轮，如图2.30（a）所示，它们的材质、尺寸、齿形和齿数均相同，两个相同的磁电式传感器检测头A和B对着齿顶安装。磁电式传感器检测头的工作原理基于法拉第电磁感应定律：当测量齿轮转动时引起通过线圈的磁通量变化，从而使线圈输出感应电动势e=-NdΦ/dt，式中N为线圈匝数。两个检测头的输出信号波形如图2.30（c）所示。设转轴空载旋转时两个检测头的输出信号相位差为θ0，当被测轴受到力矩产生扭转变形时，引起两个测量齿轮相对转动角度φ，因此两个检测头输出的感应电动势将因力矩在相位上改变相位角∆θ，∆θ=zφ，结合式（2-58）可知，力矩与两路信号相位变化的关系为
图2.30 磁电式力矩传感器工作原理示意
式中，z为测量齿轮的齿数。
考虑到正、反方向力矩及超载力矩，一般取π/2<∆θ<π，则对应齿数z为10～100。
对两路信号相位差∆θ的计算，可采用硬件电路或软件编程的方法，具体内容可参阅相关资料。此类相位差式力矩仪测量范围一般为0.2～100000N·m，转速为0～6000r/min，测量精度为±（0.2～0.1）%。
能力拓展项目
称重传感技术的研究
称重传感技术与仪器装置的发展经历了机械秤、机电结合秤、电子称、电子与微机相结
合的自动秤4个阶段，称重范围从纳克到10万余吨。秤的名称按用途分为如下几种：商用计价秤，称量汽车、飞机、油罐的平台秤；称量列车的轨道衡，货场使用的电子皮带秤等。按称重的工作条件，分为静态称重和动态称重。
能力拓展任务1：通过查阅资料，总结目前电子称重装置中的常用传感器，简述其工作原理、应用特点。
能力拓展任务2：对工业生产过程中煤炭、矿石等大宗散装物料称重方法进行研究，了解其称重原理、称重装置及传感器、称重误差及其补偿等相关内容。
能力拓展任务3：试设计一款用于量程为0～50千克电子秤的电阻应变式称重传感器。要求传感器灵敏度不低于1mV/V，请完成弹性元件设计计算，以及电子秤测量电路设计。