发生在动物园里的趣事
兔子、狗和青蛙
1
三只兔子
通过调整三只兔子和三只耳朵的位置，如何使每只兔子都有两只耳朵？
如果看这道题时你正在德文郡的教堂里，请不要抬头向上看！
在德文郡，很多教堂的天花板上都有中世纪的木雕，揭示出这道题的答案。事实上，在北半球的许多宗教场所都能看到三只兔子共用耳朵的形象，它们最早可以追溯到6世纪的中国。不过，规模最大的木雕群位于德文郡。在那里，耳朵彼此相连的兔子有时被称为“锡兔”，这可能是因为几百年前人们建造、维护教堂靠的都是来自当地锡矿的财富。
这三只兔子因其简单的对称性变成了一种强大而神秘的象征，表示永恒和美。它们吸引人的原因之一就是它们构成了一道简洁雅致的趣味问题：从某个角度看，所构成的图形是有意义的，但换个角度，就看不出有什么意义了。我们往往被那些戏弄我们感知的图形所吸引。趣味问题之所以在本质上令人着迷，是因为它经常让我们晕头转向。
2
起死回生
你可能认为这是两条死狗，
但是再添上四笔，它们就会撒腿狂奔！
这个关于狗的趣味问题可以追溯到1849年，当时它出现在《家庭之友》（The Family Friend）的第一期上，这是一本以维多利亚时代家庭主妇为目标读者的生活时尚杂志。在它的基础上，人们后来又创造出多个视觉错觉类趣味问题。你需要在图上添加四条线，让两只动物起死回生。
关于兔子和狗还有更多谜题……
3
好邻居
一位女士打开家门，她的狗走了进来，嘴里还叼着邻居家的宠物兔子。兔子已经死了。这位女士心慌意乱地跑到隔壁道歉，邻居却笑着说：“别担心，我的兔子没有受伤。”
为什么兔子没有受伤？
前面提到的三只神秘的兔子还会让人对兔子在野外的行为产生兴趣。由于繁殖速度惊人，兔子成了生育和再生的古老象征，代表着极其旺盛的性欲。生育能力强是它们对抗众多虎视眈眈的猎食者的主要手段。我们可以利用数学来研究生殖问题。事实上，数学文献中就有一个关于兔子家族成员剧增的著名问题。
产生于13世纪的《计算之书》（Liber Abaci）将阿拉伯数字引入欧洲，比萨的列奥纳多（Leonardo of Pisa，他还有一个更广为人知的名字——斐波那契）在书中提出了下面这个问题。刚开始时，我们假设只有一对兔子，它们每个月都会生育一对后代，每一对新出生的兔子在一个月后也会有生育能力，它们同样每个月生育一对小兔子，那么12个月后一共有多少对兔子？为了省去你的计算，我可以直接告诉你每个月的兔子的总数分别是：(1)，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233和377。这是一组非常有名的数列，我们将它称为斐波那契数列。
（我们从第一对兔子开始。在第一个月的月底，这对兔子生了一对小兔子，所以现在有2对兔子。在第二个月月底，第一对兔子再次繁殖，但第二对还没有开始繁殖，所以总共有3对兔子。在第三个月月底，第一对和第二对兔子繁殖，但第三对还没有开始繁殖，所以总共有5对兔子。以此类推。）
斐波那契数列成为少数几个影响超出了数学范畴的数列之一。它有许多有趣的特性。例如，数列的每一项都是前两项的和（1+2=3，2+3=5，3+5=8，以此类推）。这个递归过程描述了自然生长（包括植物和长有獠牙的哺乳动物）的数学模型，你可以发现花椰菜、罗马花椰菜、松果、菠萝和向日葵上的螺旋线每圈包含的结构单元数目几乎总是一个斐波那契数，大家下次去超市的时候一定要验证一下。
斐波那契发现了纯数学有趣的一面。但他提出的这个问题能反映现实世界吗？换句话说，他建立的这个模型能精准地模拟兔子的繁殖行为吗？
值得称赞的是，斐波那契对兔子的妊娠期的计算是正确的。兔子怀孕的确需要一个月，并且生育之后很快就可以再次怀孕。可怜的小东西。所以，从理论上讲，一只母兔一年可以产12窝幼崽。但是，兔子的生育速度会逐渐变慢，6个月后，幼崽的数量会变多，平均每胎有6只。有了这些动物学数据，我们可以修改史上有名的斐波那契兔子问题了。
4
“兔”丁兴旺的家庭
如果兔子出生6个月后就能受孕，一旦受孕，每个月就会产下一窝共6只小兔，其中3只母兔。
若兔子的寿命是7年，一只母兔一生共有多少个后代？
当然，仅有这些细节是远远不够的。在野外，兔子的寿命只有一年左右。几年后，母兔的繁殖力就会下降。可用空间和食物等环境因素也会限制兔子的生长速度。但这个问题可以得出兔子繁殖力潜在上限的理论估计值，通过科学分析告诉我们像兔子一样的繁殖能力到底意味着什么。
这一题，只要你能列出算式，我就给你打满分。要得到确切的答案，你可能需要使用计算机。如果你的计算机技术不是很强（也不是Excel电子表格高手），就直接看后面的答案吧。但在这之前，你可以先试着估计一下答案是多少。如果你的答案与正确答案相差的倍数在100倍之内，也就是说，在正确答案的1/100和100倍之间，你就可以奖励自己一顿芥末烤兔，再来一瓶夏布利葡萄酒。正确答案肯定会让你大吃一惊！
下一道题也是关于兔子（rabbit）的。不对，我是说青蛙（ribbit）。
5
青蛙跳
池塘上，10片荷叶排成一条直线。一只青蛙趴在最左边的荷叶上。
青蛙每次只能跳到旁边的荷叶上，或者越过旁边的荷叶，跳到下一片荷叶上。
如果青蛙从不后退，它可以通过多少种不同的方式跳到最右边的荷叶上？
我们一起来跳一跳，从一种以跳跃闻名的动物，跳到一种以背部驼峰而闻名的动物身上。
在趣味问题世界中，骆驼以两件事而闻名。
首先，它是一个关于谷物运输的中世纪趣味问题的主角，并且有非常出色的表现。其次，它还出现在一个关于家庭纠纷的传统趣味问题中。（我先介绍第一个，稍后再讨论第二个。）
所谓谷物运输问题，概括起来就是：骆驼走得越远，它吃掉的谷物就越多，让骆驼把谷物从A地运送到B地的最佳策略是什么呢？公元8世纪，这类问题首次出现在奠定现代趣味问题基础的著作——阿尔昆（Alcuin of York）的《青少年趣味智力问题》（Propositiones ad Acuendos Juvenes）一书中。在随后的几百年里，人们提出了一些与之类似的问题，探讨在沙丘上穿行的商队应该如何考虑行程与食物（或者饮水）的关系。
6
穿越沙漠
4个贝都因人站在沙漠的边缘，每人手里牵着一头骆驼。他们要把一个重要的包裹送到沙漠中央的营地，骆驼走到那里需要4天。骆驼只能驮5天的饮用水。假设这些贝都因人互相协作，而且在沙漠中转让饮水时不会因为洒出或蒸发而导致水量减少，那么在饮水只够供应20天的情况下，如何才能让其中一人把包裹送达营地并让所有人最后都回到出发位置呢？
阿尔昆的骆驼问题巧妙地说明了趣味问题也可以发展成一个严肃的数学研究领域。在20世纪，吃谷物的骆驼被升级为喝汽油的机器。“吉普车问题”就是这样一类问题：每次只能携带有限数量的汽油，但可以将汽油放到存放点，然后返回补充汽油，要求找出最佳行驶方案，以完成最远的行驶距离。这个问题显然在探险和战争中有实际应用价值。事实上，对这个问题的第一次详细分析就是在美国陆军航空部队资助下于1946年完成的。如果你的探险任务需要自己携带油料（比如你要穿越南极、飞越敌方领土，或者探索太阳系的新区域），就必须解决这类后勤问题。
7
拯救羚羊
你是一名在撒哈拉沙漠工作的兽医。你听说在距离你的诊所400英里
的地方有一只濒临灭绝的羚羊摔断了腿，于是决定驾驶吉普车去拯救它。吉普车的具体特性如下：
每加仑汽油可以行驶100英里。
油箱的最大容量是1加仑汽油。
除了油箱外，吉普车还可携带4个1加仑汽油罐。
你和羚羊受伤地点之间没有加油站，所以在距离非常远的时候，你需要在途中投放油罐，等到需要时再回来取。投放的油罐必须装满汽油。返回基地补充汽油的次数不受限制。
请问，如果只使用14加仑汽油，如何将羚羊带回诊所？
对吉普车问题的研究得出了一个惊人的结果，即使用数学方法证明了这个结果的准确无误，我也不敢完全相信。如果一个加油站可以无限量供应汽油，那么即使你的吉普车油箱的容量有限，即使你只能从该加油站加油，你也可以想跑多远，就跑多远。换句话说，理论上，即使只能使用从伦敦携带的汽油，你也可以开着一辆菲亚特乌诺环游世界。就像上面的问题一样，你也需要多次往返，在途中投放汽油，以备后用。假设在加满油的情况下你可以行驶n英里，那么在不投放汽油的情况下你就可以行驶n英里。如果投放一次汽油，你可以到达的距离为n(1+1/3)；投放两次，你可以到达的距离为n(1+1/3+1/5)；投放次数越多，你能到达的距离就越远，但每次增加的距离会越来越小。因为1+1/3+1/5+1/7+…是一个发散级数，也就是说，随着项的数量不断增加，它可以超过任何有限的值，所以吉普车可以到达的距离也是无限的。
另一个关于骆驼的经典问题与三个争遗产的孩子有关。因为骆驼的归属权，三个孩子闹得不可开交。下面这个趣味问题可以追溯到19世纪。近年来，它被改编成一个寓言，讲述一个看似难以解决的问题是如何因为一个很随意的慷慨行为而顺利得到解决的。
一个人快要死了，他的遗愿是把他的17头骆驼分给他的3个孩子，老大分1/2，老二分1/3，老三分1/9。孩子们无法决定每人应该分几头骆驼，因为算术告诉他们，17不可能被2、3或9整除。（在解决这个问题的过程中，不得伤害骆驼。）
为了解决争端，孩子们找到了一位聪明的老太太，向她说明了情况。令他们吃惊的是，老太太认真地听完之后，把自己的骆驼牵来送给了他们。
她说：“现在你们有18头骆驼，可以照着你们父亲的遗愿去分这些骆驼了。”
于是，老大牵走了1/2，也就是9头骆驼；老二牵走了1/3，也就是6头骆驼；老三牵走了1/9，也就是2头骆驼。然而，9头骆驼+6头骆驼+2头骆驼=17头骆驼。换句话说，还剩下1头骆驼。“我要牵回我的骆驼了，谢谢。”老太太说完，牵着她的骆驼走了。
我在这里介绍这个问题，是要解释一个看似自相矛盾的现象：一组物品本来不能被分为1/2、1/3和1/9，但是在数量加1之后，就可以按这些比例划分了，而且添加的那个物品最后还被退还了。（我将在答案部分解释背后的道理。）
那个聪明的老太太以和平的方式解决了兄弟之间的争端，为这个寓言故事增添了几分魅力，在这个故事中，第18只骆驼代表了破局新思路。
后来，这位老太太又对另一个陷入同样困境的家庭伸出了援助之手。
8
13头骆驼
一个人给他的三个孩子留下了13头骆驼，并要求他们按以下的比例划分：老大分1/2，老二分1/3，老三分1/4。孩子们无法决定该怎么分，因为在不伤害骆驼的情况下，13头骆驼不可能被2、3或4整除。
他们请一位聪明的老太太来帮助他们解决争端。她会怎么做呢？
骆驼和马是历史上最受欢迎的两种骑乘动物。你有没有想过哪个更快，哪个慢一些呢？
9
骆驼和马
卡迈勒有一头骆驼，贺拉斯有一匹马。这两位好朋友因为哪个跑得慢的问题发生了争执，于是他们决定沿着一英里的跑道进行一次比赛，最后到达终点的一方获胜。他们分别骑上自己的骆驼和马。但是，不出意料的是，他们都不愿意率先出发，因为先出发就有可能先跑到终点。过了一个小时，艾达走了过来，问他们在干什么。这两个人从鞍具上跳下来，跟她解释了一番。艾达只说了一句话，然后这两个人就迅速跑过去，跳到骆驼和马的背上，以最快的速度冲向了终点。
艾达的建议是什么？
在下面这个动物类趣味问题中，也有两个朋友在一条直道上高速骑行。
10
折返的苍蝇
两个人骑着自行车，沿着一条笔直的道路相向而行。在他们相距20英里时，一只苍蝇从第一个人的鼻子上起飞，沿直线飞向另一个人的鼻子。飞到这个人的鼻子后，它立即掉转方向，返回第一个人。随着两个人越来越近，这只苍蝇一直在他们的鼻子之间来回飞行。
如果两个人的骑行速度一直保持在每小时10英里，而苍蝇的速度一直保持在每小时15英里，那么当两个人相遇时，苍蝇飞了多远？
要解决这个问题，有一个笨办法，也有一个简便的办法。笨办法是计算苍蝇在碰到第二个人的鼻子之前飞了多远，然后计算它在飞回到第一个人的鼻子之前飞了多远，以此类推，最后把一系列不断减小的距离加起来。
我把简便的办法留给各位读者自己去想。
这个问题之所以成为数学界的著名传说，是因为20世纪最伟大的科学家之一、美籍匈牙利裔约翰·冯·诺伊曼的一段经历。冯·诺伊曼在经济学、计算机科学和物理学方面取得了很多重要进展。
在一个朋友告诉他这个趣味问题后，冯·诺伊曼很快通过心算得出了答案。
“看来你发现了其中的诀窍。”他的朋友说。
“没有啊。”冯·诺依曼回答说，“我是直接对那些距离求和的。”
天才有时也会有点儿笨。
下一个趣味问题也与昆虫的一维运动有关。和上一个问题一样，这个问题看起来也很难，但只要我们发现窍门，它就会迎刃而解。
11
棍子上的蚂蚁
如下页图所示，6只蚂蚁沿着一根1米长的棍子爬行。艾姬、博佐、达斯和埃兹拉从左向右爬行，卡洛斯和弗雷亚从右向左爬行。所有蚂蚁一直保持每秒1厘米的速度。两只蚂蚁相遇后，就会各自掉头，朝相反的方向爬行。如果蚂蚁爬到棍子的边缘，就会掉下去。
它们的起始位置距离棍子左端距离分别为：艾姬，0厘米；博佐，20厘米；达斯，38.5厘米；埃兹拉，65.4厘米；弗雷亚，90.8厘米。我们不知道卡洛斯的位置，但我们知道它的起始位置在博佐和达斯之间。
哪只蚂蚁最后从棍子上掉下来？它在掉下来之前爬行了多长时间？
现在，我们来看一个有关皮筋的趣味问题。众所周知，皮筋可以拉长。和前面的问题一样，在这个问题中，也有一个无脊椎动物从一根很长的材料的一端爬向另一端。
12
皮筋上的蜗牛
如下页图所示，一只蜗牛趴在一根1千米长的皮筋的一端，以每秒1厘米的恒定速度爬向另一端。每过一秒，皮筋就会被拉长1千米。换句话说，蜗牛爬行1厘米后，皮筋的长度变为2千米；爬行2厘米后，皮筋的长度变为3千米，以此类推。
请证明蜗牛最终可以到达皮筋的另一端。
蜗牛面对着一项艰巨的任务，而且每过1秒，它的沮丧程度就会有所增加。如果它以每秒1厘米的速度移动，而皮筋以每秒1千米的速度拉伸，我们的第一反应是蜗牛肯定会离目标越来越远，而不是越来越近。然而，蜗牛最终确实会抵达终点，这就是这个问题最吸引人的地方。（我们需要假设皮筋是均匀地拉伸，而且蜗牛永远不会死亡。）
为什么蜗牛最终会完成这看不到尽头的爬行呢？我们从它与皮筋左端的距离入手，考虑其中的原因。（这是一只数学上的蜗牛，所以我们可以把它看成从皮筋最左端开始运动的一个点。）1秒钟后，蜗牛到达距离左端1厘米的点，这个点在皮筋拉伸后距离左端将变成2厘米，因为将皮筋从1千米均匀拉长到2千米，会使任意两点之间的距离加倍。再过1秒钟，蜗牛到达距离左端3厘米的点，拉伸之后变成4.5厘米，因为将皮筋从2千米拉伸到3千米，就相当于将任意两点之间的距离乘以3/2倍。换句话说，皮筋的拉伸会让蜗牛向前移动，并且每秒钟移动的距离会越来越长。这给了我们一些希望，也许它能够爬完不断变长的皮筋吧。
我之所以把蜗牛问题介绍给大家，是因为它的结果令人吃惊。完整的证明需要用到一些知识，这些知识虽然对数学家来说非常熟悉，但不是所有人都能掌握的。不过，敏锐的读者会注意到，这个结果可以根据本书前面几页的内容推断出来。
接下来，我们来看几个完全不需要专业数学知识的趣味问题。
13
让动物变换方向的妙招
请移动一根火柴棍，让马改变前进的方向。
这条狗面朝左边。你能只移动两根火柴，就让它面朝右边，同时让它的尾巴仍朝上吗？
图中的蓝莓表示这条鱼的眼睛。你能只移动蓝莓和三根火柴，让鱼朝向相反的方向吗？
14
将爬虫拒之“床”外
你的卧室里有很多爬虫，它们可以沿任何固体的表面爬行，但不会游泳。
你不希望这些讨厌的虫子爬到你的床上。要阻止它们从地面爬上床很容易：只要把床的4条腿分别放在一桶水里就可以了。
但是，怎样防止它们爬到天花板上，然后掉到你的床上呢？下图所示的檐沟是不会起作用的，因为爬虫可能会掉到檐沟的边上，然后到处爬，最后掉到床上。
什么样的构造能将这些爬虫拒之“床”外呢？
在床的上方悬挂顶罩或蚊帐都不能解决问题，因为这些小虫会到处爬，很可能会从顶罩或蚊帐下面钻过去，然后爬上床。即使你想办法将顶罩连接到地板上并密封，你上床时也需要打开它，这些虫子就会乘机爬进去。
下一个趣味问题有点儿像情景喜剧，但它也包含了一些数学的精髓。日常语言中有大量的歧义和假定的知识，而数学表述则非常精确。这个趣味问题的难点在于将数学的严谨性运用到非数学的语句中，以达到喜剧效果。让你内心的学究气自由发挥吧！
15
沉默的鹦鹉
一家宠物店的老板从不说谎，而且说话非常准确。一位顾客请他介绍柜台上笼子里的一只鹦鹉。“这只鹦鹉非常聪明，”他回答说，“它会重复它听到的每一个字。”于是，顾客买了这只鹦鹉。但几天之后，这位顾客再次来到宠物店。他说：“气死我了！我和这只鹦鹉说了好几个小时的话，可这只笨鸟连一个字都没有说！”
既然宠物店老板没有撒谎，这是为什么呢？
我免费提供一个答案：这只鹦鹉可能已经死了。这是一个蒙提派森式的答案，非常简单。但是应该至少还有4个原因来解释鹦鹉为什么一声不吭，你能想出来吗？你的原因可以牵强附会，但不能与店主的话矛盾。
到目前为止，我们已经讨论了与哺乳动物、节肢动物、鱼类、两栖动物和鸟类有关的趣味问题，只剩下最后一类动物了。
16
变色龙，变！变！变！
在一个岛上，有一群变色龙，其中目前是绿色、蓝色和红色的变色龙分别有13条、15条和17条。两种不同颜色的变色龙相遇时，就会一起变成第三种颜色。请问，这群变色龙最终是否有可能都变成相同的颜色？
亚历山大的赫伦（Heron of Alexandria）生活在公元前1世纪，是一位非常重要的数学家。因为他的名字与一种普通的动物（heron，苍鹭）相同，在这一章提到他是完全合理的。赫伦发明了许多超前的精巧装置，包括自动售货机、机械木偶剧场和蒸汽机。他还发现了一条定理，为很多精彩的趣味问题奠定了基础。在这里，我将借助两栋房屋和一条道路，把这条定理介绍给大家。该定理称，下图标记的路径是经过道路上某一点从A到B的最短路径，其中B'是B以道路为镜面的镜像。A与B'之间的连线是直线，所以它显然是从A到B'的最短路径，其长度与从A经该道路到达B的路径相等。掌握了这条定理之后，我们就可以解决下面这个趣味问题了。这是一个关于动物选择最佳路径去吃午餐的问题。
17
蜘蛛和苍蝇
一只苍蝇落在圆形玻璃杯的内壁，距离杯口2厘米，如下页图所示。一只蜘蛛在玻璃杯对侧的外壁上，距离底部2厘米。玻璃杯高8厘米，周长12厘米。如果苍蝇静止不动，蜘蛛最少需要爬多长的距离才能抓到它？
再看一下前面那个画着房屋与道路的图形。从A开始的最短路径与那条道路形成的夹角等于它离开道路向B走时与道路形成的夹角。换句话说，这幅图体现了光的反射定律，即光照射到镜面形成的入射角等于反射角。（假设道路是一面镜子，A是一个光源，从A发出并经道路反射至B的光束与图中黑线路径完全一致。）赫伦之前就知道光的反射定律。他发现了最小距离定理，因而成了推断出光总是走最短路径的第一人。
18
镜子里的猫鼬
墙上挂着一面镜子，一只猫鼬站在镜子的前面。它看到这面镜子正好能照出完整的自己：从镜子的顶部和底部正好可以看到自己的头和脚。
如果猫鼬后退几步，会怎么样呢？它在镜子里看到的自己会不完整吗？或者在镜子中自己的头部以上或脚以下会出现空隙吗？
假设墙上的镜子是竖直的，而且猫鼬在照镜子时是直立的。
猫鼬非常适合这个问题，因为它们有一个众所周知的特点：喜欢直立。那么真正的猫在行为方面有什么特点呢？它们很淘气，特立独行，喜欢在晚上四处走动。
19
抓住那只猫
一条笔直的走廊一侧有7扇门，其中一扇门后面有一只猫。你的任务是打开那扇门并找到那只猫。每天你只能打开一扇门。如果猫在那扇门后面，你就赢了。如果猫不在那里，门就会关上，你要等到第二天才能打开另一扇门。这只猫很不安分，每天晚上都会变换位置，跑到左侧或右侧相邻的那扇门后面。
你需要多少天才能确保找到那只猫？
这个问题要求你想一个办法，无论猫躲在哪里，无论它在晚上怎么变换位置，都能保证你在一定的天数内抓住它。解决这个问题的关键是先考虑门比较少的情况，找出规律，然后增加门的数量。我来告诉你如何开始吧。假设只有三扇门，你连续两天打开中间那扇门，就一定会抓到那只猫，因为如果第一天猫没有躲在中间那扇门后面，那么它一定在左边或右边的门后面。如果第一天它在第一或第三扇门的后面，那么第二天它就别无选择，只能躲到中间那扇门后面。假设有四扇门，你将可以在4天内抓住那只猫。我不想再解释这个答案，你可以尝试自己想出来，更能体会其中的乐趣。记住，猫只会跑到左边或右边相邻的那扇门后面，它有可能再次来到它之前待过的地方。
谁把谁吃掉是趣味问题常见的一个主题，在受尽折磨的趣味问题爱好者看来，这是一个惯常现象，但不是必然现象。
20
这次是人为难狗
一栋房子被5英尺高的围墙包围，只有从大门进去，沿一条小路才能走到房子的前门。
一名邮递员来到大门口，他看见院子里有一条狗。狗看见了这名邮递员后立刻跳了起来，向大门口跑过来，准备攻击他，但被拴在树上的皮带拉住了。狗一边狂吠，一边拼命扑向邮递员，把皮带绷得紧紧的。如果邮递员沿着小路走过去，狗就会攻击他。
邮递员怎样才能安全地把信送到呢？
21
装有细菌的罐子
X和Y是两种细菌，它们之间捕食与被捕食的关系如下：
细菌X：一个X每分钟可以吃掉一个Y。每吃掉一个Y，一个X就会通过繁殖变成两个X。
细菌Y：在被X吃掉之前，一个Y每分钟可以通过繁殖变成两个Y。
换句话说，X只有在吞噬了Y之后才会繁殖，但是Y可以自行繁殖。科学家在一只罐子里装入30个Y，再装入1个X。
多少分钟后，罐子里不再有细菌Y？
一个与捕食有关的著名趣味问题将一个人与一头饥饿的狮子一起，扔进一个圆形竞技场中。如果人和狮子奔跑的最快速度相同，并且都有无限的力气，那么最终的结果是狮子抓到人还是人始终能躲开狮子的追捕？
这个问题之所以引人注目，不仅是因为它激发了数学界的想象力，还因为几十年来人们一直都想错了。这个问题是德国数学家理查德·拉多（Richard Rado）在1932年提出的。（作为一名居住在柏林的犹太人，和问题中的主角一样，拉多也为自己的生命安全担心。一年后，他逃离纳粹政权，来到了英国。）最初，主流观点认为竞技场中的人难逃厄运：在面积有限的圆形竞技场里，他无法逃脱饥饿的狮子的魔爪。然而，20世纪50年代，剑桥大学教授阿布拉姆·S.贝西科维奇（Abram S.Besicovitch）发现，这个人其实可以通过一个办法躲开狮子的捕食。于是，这个人终于得救了。虽然证明过于复杂，超出了本书的范围，但这个办法本身很容易理解：在每一个瞬间，人都沿着垂直于他和狮子连线的那条直线，朝着接近圆心的方向奔跑，狮子就永远追不上他了。
下面这道题也有一个圆形“竞技场”和一个饥饿的捕食者，但难度要小一些。
22
狐狸和鸭子
在圆形的湖面上，有一只鸭子漂浮在水中央。一只狐狸在岸边徘徊。狐狸的奔跑速度是鸭子在水面上游动速度的4倍，而且守在湖岸边的狐狸会不断调整自己的位置，以便去抓住那只鸭子。
鸭子只有上岸后才能飞起来。鸭子有没有办法游到湖边（并在上岸后飞到安全地点）而不被狐狸抓住呢？
乍一看，这只鸭子的前景并不乐观。
如上页图所示，假设狐狸在湖面的顶部。如果鸭子以最快的速度，沿直线并朝着与狐狸相反的方向前进，那么当它游到岸边时，狐狸已经在那儿等着它了。我们只需一些基本的几何知识，就可以证明这一点。设鸭子需要完成的距离（湖的半径）为r，那么狐狸奔跑的距离就是πr。（狐狸需要跑完半个圆周的距离，圆的周长是2πr，其中π约等于3.14。）因此，狐狸奔跑的距离是鸭子游泳距离的3.14倍。由于狐狸的速度是鸭子的4倍，所以它会先到那儿。
题目的要求是设计出一条路径，让鸭子在狐狸无法及时赶到的地点着陆。
约翰·冯·诺伊曼（他曾迅速解决“折返的苍蝇”问题，即本书第10题）和经济学家奥斯卡·莫根施特恩一起，被认为是博弈论的创始人。博弈论就是对决策的数学分析。冯·诺伊曼最初考虑的都是室内游戏，但随着课题不断扩展，博弈论在许多领域得到了广泛的应用，如心理学、哲学、政治、社会学，当然，还有娱乐性的趣味问题。只要个体根据特定的规则进行互动，并以“赢”为目标——换句话说，尽可能获得对自己最有利的结果，博弈论就可以模拟他们的行为。下面这道题中的狮子就是一个这样的例子。
23
逻辑性很强的狮子
围栏里有10只狮子，它们最喜欢的食物是羊。狮子知道，任何狮子吃了羊之后都会昏昏欲睡，因此很可能会被附近的其他狮子吃掉。吃了狮子的狮子也会昏昏欲睡，因此也有被吃掉的危险。
一只羊被放进围栏里。每只狮子都迫不及待地想要吃掉它，但它们只会在确信自己不会被吃掉的情况下才会去吃羊。
羊会面临什么样的命运呢？
（附加问题：如果一开始围栏里有11只狮子，结果会怎样？）
明确一下，羊只能被一只狮子吃掉，而不能被分享。我们还要把狮子当成完美的逻辑学家，所有行为都符合它们的最大利益。
猪是非常聪明的生物，即使它们没有博士学位。下面这道题描述的是1979年剑桥大学巴布拉汉研究所的巴兹尔·鲍德温（Basil Baldwin）和G.B.米斯（G.B.Meese）进行的一项有关猪的实验。这个实验之所以出名，是因为它表明博弈论可以完美地模拟动物的行为。
24
屋子里的两头猪
屋子里有两头猪。大一点儿的那头猪占支配地位，小一点儿的那头则处于从属地位。按下一根杆的一端，食物就会被放到另一端的碗里。由于杆和碗之间有一段距离，因此按杆的那头猪只能第二个赶到食物旁边。
请问，哪头猪吃得多？
讨论完食物之后，我们在本章最后一个趣味问题中再来一点儿酒吧。
25
10只老鼠和1 000只瓶子
你继承了1 000只瓶子。999只里都有酒，但有一只瓶子里装的是毒药。要想知道瓶子里装的是酒还是毒药，唯一的办法就是把它喝了。但是，喝了毒药就会死人。
值得庆幸的是，你有10只老鼠。如果老鼠喝了毒药或者混有酒的毒药，就会在一小时后死亡。如果老鼠喝的是酒，就能活下来。如何在第一批老鼠喝完第一口并过了一小时后确定哪一只瓶子里装的是毒药？
在时间不受限制的情况下，10只老鼠足以帮你找到装有毒药的瓶子。例如，你可以将这1 000只瓶子分成10组，每组100个。然后，每组分配1只老鼠，让它从这一组中的每个瓶子里喝一口。一小时后，一只老鼠就会死去，这样一来，装有毒药的瓶子就会被限制在100只瓶子之中。再将这100只瓶子分成9组，剩下的9只老鼠分别对应其中一组。同样，被毒死的老鼠可以准确定位装有毒药的那一组瓶子。继续这个操作，这些老鼠就会不断缩小范围，直至找出装有毒药的那只瓶子。
不过，给老鼠分组的做法过于麻烦，也没有必要。最好的做法是让所有老鼠同时接受考验，让它们同时喝下配方各不相同的鸡尾酒。至少有一只老鼠会在你的大规模试毒过程中存活下来。
下一章的内容也跟避免死亡有关。在下一章，我们首先会看到一只好奇的动物，还会遇到也许是最广为人知的一个趣味问题。